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POL1803: Analyse des
techniques quantitatives
Cours 10
L’analyse multivariée
L’analyse causale
La relation causale

« Une association
statistique ne peut être
interprétée, sans de
grandes précautions,
comme une relation
causale» (Raymond
Boudon).
La relation causale

Deux variables peuvent être
associées statistiquement,
peuvent bouger ensemble, sans
que l’une soit la cause de l’autre.

Ex:
Cigognes et bébés,
Altitude et bénévolat
La relation causale

Trois conditions nécessaires
pour qu’il y ait une relation
causale entre X et Y:
1) La variable indépendante X
survient avant la variable
dépendante Y.
La relation causale

Trois conditions nécessaires
pour qu’il y ait une relation
causale entre X et Y:
2) Il y a une association
statistique entre X et Y.
La relation causale

Trois conditions nécessaires
pour qu’il y ait une relation
causale entre X et Y:
3) L’association entre X et Y
n’est pas due à une troisième
variable.
La relation causale

Donc, la troisième condition implique
qu’il faut:
– douter de notre explication / hypothèse
initiale,
– trouver des explications alternatives de
l’association statistique observée
– et tenter de prouver que notre
raisonnement initial était erroné.
Le modèle causal

« L’explication d’une
association statistique
consiste à introduire
des variables
supplémentaires de
manière à dégager le
modèle causal dans
lequel elle s’insère»
(Raymond Boudon).
Le modèle causal

Schéma initial:
X

Y
Schéma causal complet:
Z
X
Y
L’introduction d’une variable
contrôle: deux cas de figure
Ajout d’une variable contrôle
antécédente
L’introduction d’une variable
contrôle: deux cas de figure

1) Ajout d’une variable contrôle antécédente
B
C
A
B
?
C



A
B
C
Variable contrôle antécédente
Variable indépendante
Variable dépendante
L’introduction d’une variable
contrôle: deux cas de figure

1) Ajout d’une variable contrôle antécédente
Scolarité (B)
Inform. pol. (C)
Q. I. (A)
Scolarité (B)
?
Inform. pol. (C)



A
B
C
Variable contrôle antécédente
Variable indépendante
Variable dépendante
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario A:
B
C
A
B
C

Nom du scénario: relation fallacieuse entre
les variables indépendante et dépendante.
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario A:
Cigognes (B)
Urbanisation (A)
Naissances (C)
Cigognes (B)
Naissances (C)

Exemple: l’urban. affecte les cigognes et les
naiss., mais les cig. n’affectent pas les naiss.
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario A:
Altitude (B)
Bénévolat (C)
Revenu (A)
Altitude (B)
Bénévolat (C)

Exemple: le revenu affecte l’altitude et le
bénév., mais l’altitude n’affecte pas le bénév.
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario B:
B
C
A
B
C

Nom du scénario: relation causale directe
confirmée
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario B:
B
C
A
B
C

Nom du scénario: relation causale directe
confirmée
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario B:
B
C
A
B
C

Nom du scénario: relation causale directe
confirmée
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario B:
B
C
A
B
C

Nom du scénario: relation causale directe
confirmée
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario B:
Scolarité (B)
Inform. pol. (C)
Q. I. (A)
Scolarité (B)
Inform. pol. (C)

Exemple: même après l’ajout du contrôle,
la scolarité affecte malgré tout l’information.
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Lorsque l’on confirme une relation
causale directe entre B et C:
– on peut parler de reproduction de la
relation initiale lorsque la force de celle-ci
est demeurée la même dans le modèle
causal.
– on peut parler d’affaiblissement de la
relation initiale lorsque la force de celle-ci
est plus faible dans le modèle causal.
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario C:
B
C
A
B
C

Nom du scénario: relation spécifiée ou effet
d’interaction (lien causal B-C varie selon A).
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Scénario C:
Intérêt (B)
Participation (C)
Âge (A)
Intérêt (B)
Participation (C)

Exemple: l’intérêt affecte la participation,
mais ce lien varie selon le niveau d’âge.
Variable contrôle antécédente:
trois scénarios

Lorsque l’on découvre un effet
d’interaction à la suite de l’introduction
d’une variable contrôle antécédente
alors qu’il y avait une association nulle
initialement entre B et C:
– on peut parler de variable dissimulatrice
pour décrire la variable contrôle
antécédente.
L’introduction d’une variable
contrôle: deux cas de figure
Ajout d’une variable contrôle
intermédiaire
L’introduction d’une variable
contrôle: deux cas de figure

2) Ajout d’une variable contrôle intermédiaire
A
C
A
B
?
C



A
B
C
Variable indépendante
Variable contrôle intermédiaire
Variable dépendante
L’introduction d’une variable
contrôle: deux cas de figure

2) Ajout d’une variable contrôle intermédiaire
Scolarité (A)
Inform. pol. (C)
Scolarité (A)
Intérêt pol. (B)
?
Inform. pol. (C)



A
B
C
Variable indépendante
Variable contrôle intermédiaire
Variable dépendante
Une mise en pratique
Un protocole pour
l’analyse tabulaire multivariée
Ajout d’une variable contrôle
antécédente

B
C
A
B
C



A
B
C
Variable contrôle antécédente
Variable indépendante
Variable dépendante
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés

B
C
A
B
C

Relation initiale:
 Relations de contrôle:
 Relation initiale contrôlée:
B-C
A-B, A-C
A- B-C, A+ B-C
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés

On résume les résultats en les inscrivant
sur les deux schémas.

Lorsqu’une association est nulle, on ne
place pas de flèche entre les deux
variables concernées. Le reste du
temps, il y a une flèche.

On place les gammas sur les flèches.

On place une étoile à côté des gammas
statistiq. significatifs (chi-carré > 3,84).
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
Scolarité (B)
Inform. pol. (C)
Un exemple

Relation initiale (B-C):
Scolarité
Inform.
politique

Gamma: 0,69
Faible
Élevée
Élevée
30
70
Faible
70
30
Chi-carré: 4,8
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

0,69*
Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
Scolarité (B)
Inform. pol. (C)
Un exemple

Relation de contrôle (A-B):
Q.I.
Faible
Élevée
Élevée
30
70
Faible
70
30
Scolarité

Gamma:
0,69
Chi-carré: 4,8
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

0,69*
Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
0,69*
Scolarité (B)
Inform. pol. (C)
Un exemple

Relation de contrôle (A-C):
Q.I.
Faible
Élevée
Élevée
30
70
Faible
70
30
Inform.
politique

Gamma:
0,69
Chi-carré: 4,8
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

0,69*
Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
0,69*
Scolarité (B)
0,69*
Inform. pol. (C)
Un exemple

Relation initiale contrôlée (A-, B-C):
Scolarité
- Quotient intel. faible
Inform.
politique

Gamma:
Faible
Élevée
Élevée
15
15
Faible
55
15
0,57
Chi-carré: 4,1
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

0,69*
Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
0,69*
Scolarité (B)
0,57*
0,69*
Inform. pol. (C)
Un exemple

Relation initiale contrôlée (A+, B-C):
Scolarité
- Quotient intel. élevé
Inform.
politique

Gamma:
Faible
Élevée
Élevée
15
55
Faible
15
15
0,57
Chi-carré: 4,1
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

0,69*
Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
0,69*
Scolarité (B)
0,57* 0,57*
0,69*
Inform. pol. (C)
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés


Exemple de la représentation des
résultats: une relation fallacieuse.
B
0,6*
A
0,8*
C
B
0,7*
C
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés


Exemple de la représentation des
résultats: une relation quasi-fallacieuse.
B
0,6*
A
0,8*
C
B
0,2 0,3
0,7*
C
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés


Exemple de la représentation des
résultats: un lien causal direct confirmé.
B
0,6*
A
0,8*
C
B
0,4* 0,4*
0,7*
C
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés


Exemple de la représentation des
résultats: un effet d’interaction.
B
0,6*
A
0,8*
C
B
0,3 0,8*
0,7*
C
5 tableaux croisés,
5 gammas, 5 chi-carrés


Exemple de la représentation des
résultats: un effet d’interaction.
B
0,6*
A
0,8*
C
B
0,4* 0,8*
0,7*
C
Interprétation: étape par étape

B
C
A
B
C

1) D’abord, la relation initiale (B-C): Quel
type d’association statistique existe entre
les variables indépendante et dépendante
(direction, force)? Est-elle statistiquement
significative?
Interprétation: étape par étape

B
C
A
B
C

2) Puis, les relations de contrôle (A-B, A-C):
Quel type d’associations statistiques existent
entre la variable contrôle et les variables
indépendante et dépendante (direction,
force)? Sont-elle significatives?
Interprétation: étape par étape

B
C
A
B
C

3) Ensuite, la relation initiale contrôlée (AB-C, A+ B-C): Quel type d’associations
statistiques existent entre les variables
indép. et dép. (direction, force) auprès de
chaque niveau de la variable contrôle?
Interprétation: étape par étape

B
C
A
B
C

Ces associations sont-elle statistiquement
significatives? Sont-elles aussi fortes ou
plus faibles que la relation initiale? Sontelles de force comparable l’une vis-à-vis
l’autre (y a-t-il un effet d’interaction)?
Interprétation: étape par étape

B
C
A
B
C

4) Finalement, le modèle causal complet:
Quel type de scénario est révélé par les
données? Relation fallacieuse (quasi)?
Relation causale directe confirmée?
Relation causale spécifiée, effet d’interact.?
Un exemple

Schéma initial:
Scolarité (B)

0,69*
Inform. pol. (C)
Schéma causal complet:
Q. I. (A)
0,69*
Scolarité (B)
0,57* 0,57*
0,69*
Inform. pol. (C)
Un exemple

Interprétation (version rapide et aride):

Dans le schéma initial, il y a une
association positive, forte et significative
entre la scolarité et le niveau d’inform.

La variable contrôle, le quotient
intellectuel, est reliée de façon positive,
forte et significative à la scolarité et au
niveau d’information.
Un exemple

Le lien entre les variables ind. et dép.
est affecté par l’ajout de la var. contrôle.
Lorsque que l’on tient compte du Q.I.,
l’association entre la scolarité et
l’information est un peu affaiblie, mais
elle demeure forte et significative.

Il n’y a pas d’effet d’interaction, l’effet
de la scolarité sur l’information est le
même, peu importe le niveau de Q.I.
Un exemple

Le profil du modèle causal final
correspond au scénario de la relation
causale confirmée.

On peut donc conclure qu’il y a
effectivement une relation causale
directe entre la scolarité et le niveau
d’information. Parce qu’un individu est
plus scolarisé, il risque de posséder
un niveau d’information plus élevé.