Transcript Vztah mezi energií a hmotností

FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA
SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
9. VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ
Mgr. Monika Bouchalová
Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
III/2-2-2-09
Zpracováno 21. ledna 2013
Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
1
9. VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ
Klasická mechanika nemá žádný obecný vztah
mezi energií a hmotností.
Energie tělesa se může měnit
mezi energii kinetickou, potenciální, vnitřní;
platí zákon zachování energie, ale hmotnost tělesa je stálá.
Albert Einstein dokázal, že při každé změně
celkové energie soustavy se mění také její hmotnost.
E  m  c
2
Tento vztah je nejvýznamnější výsledek STR.
Vzhledem k velké rychlosti světla
odpovídá velké změně energie
jen malá změna hmotnosti.
E  m  c
2
Využití
• při jaderných reakcích v reaktorech elektráren
• při vývoji atomových a termonukleárních bomb
(při jejich testech i experimentálně ověřen)
• v astrofyzice
(původ sluneční energie, energie hvězd)
Celková energie E soustavy se rovná součtu
• klidové energie E0 = m0 .c2
• kinetické energie Ek
E  E0  Ek
Zákon zachování energie:
Celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích
probíhajících uvnitř soustavy konstantní.
E  mc
2
Př.: Vypočtěte, při
jaké rychlosti bude mít těleso desetkrát větší
hmotnost než v klidu.
v?
m
m  10m0
m0
v2
1 2
c
10m0 
m0
v2
1 2
c
 v2 
100 1  2   1
 c 
1
100
v  0,995c
v  c 1
Př.: V urychlovači získal elektron rychlost v =
0,999 999 92c. Vypočtěte
jeho relativistickou hmotnost a porovnejte ji s klidovou hmotností
protonu mp = 1,67.10-27 kg.
m0
m
 2500m0  2,3 1027 kg
Klidová hmotnost elektronu
v2
1 2
m
2,3 1027
-31
m0 = 9,1.10 kg.

 1,38
c
 27
mp
1,67 10
7.15 Částice o klidové hmotnosti m0 se pohybuje rychlostí v = 0,6c.
Vypočtěte hmotnost, hybnost, celkovou energii a kinetickou energii
částice.
E  E0  Ek
m
m0
1
2
v
c2
 1,25m0
p  mv  1,25m0  0,6c  0,75m0c
E  mc2  1,25m0c2
Ek  E  E0
Ek  1,25 m0 c 2  m0 c 2
Ek  0,25 m0 c 2
Př.: Určete přírůstek hmotnosti 1 l vody při ohřátí z 0 OC na 100 OC .
m  ?
Q  E  mc2  mcvody t m  m cvody t
m  1kg
c2
1  4200 100
t  100o C
m 
kg
12
8 2

m

4
,
7

10
kg


3

10
1
1
c  4200J  kg  K
7.12 Vypočtěte klidovou energii elektronu.
Vyjádřete ji také v elektronvoltech.
m0  9,1 1031 kg
1eV  1,6 1019 J
E0  ?
14
E0  m0  c
2
E0  8,2 10
J
E0  5,110 eV  0,51MeV
5
7.16. Jak velkou rychlostí se pohybuje částice, je-li její kinetická energie
rovna její klidové energii?
m0c 2
v
3
2

2
m
c

E0  Ek E  E0  Ek
0
2
c
2
v
E  2E0 mc2  2m c 2 1  c 2
v?
v  0,866c
0
Př.: Určete periodu a frekvenci světelných hodin o délce l0 = 5 cm:
a) v jejich klidové inerciální soustavě K ´
b) v inerciální vztažné soustavě K, vzhledem k níž se hodiny
pohybují rychlostí 0,7c.
l0  5cm  0,05m
a)T0  ?, f 0  ?
b)T  ?, f  ?
v  0,7c
2  l0
a )T0 
c
a)T0  3,331010 s
b)T 
T0
a) f 0 
v2
1 2
c
b)T  4,671010 s
b) f 
1
 3GHz
T0
1
 2,14GHz
T
Př.: Částice o klidové
hmotnosti m0 se pohybuje rychlostí 0,9c.
Jaká je relativistická hmotnost a hybnost částice, celkovou energii
a kinetickou energii částice.
p  mv
2
v  0,9c
m0
E  mc
m
m?
v 2 p  2,29m  0,9c  2,06m c
2
0
0
1 2
E

2
,
29
m
c
0
p?
c
E ?
Ek  ?
m  2,29m0
E  E0  Ek
Ek  2,29m0c 2  m0c 2
Ek  E  E0
Ek  1,29m0c 2
Použitá literatura
Literatura:
BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia – Speciální teorie relativity. Prometheus, Praha 2001
ISBN 978-80-7196-209-0
LEPIL, O. a kol.,: Fyzika – sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 2010
ISBN 978-80-7196-266-3
TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 2004 ISBN 80-86285-39-1