Transcript Wykład 4, 06.06.2011

1. Oscylacje Rabiego – masery,
rezonans magnetyczny, qubity
2. Spooky action at distance –
splątywanie qubitów
(Wykład 4)
Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?
Prototyp qubitu – spin w polu
magnetycznym
Geometryczna reprezentacja 2-level system
– Bloch sphere
 (t  0)  a1 0  a2 1


a1  cos e i / 2 ; a2  sin ei / 2
2
2
Wektory bazowe:
-spin równoległy do osi oz |0>;
-spin antyrównoległy do osi oz |1>
Energie wlasne : E I   B
E II  B
B=Bz
Stany |0> i |1> są stanami własnymi dla B =Bz
 Bz
H 
 0
0 
Bz 
Stan startowy:
 (t  0)  a1 0  a2 1
Stan końcowy:
 (t  t1 )  a1  exp(iE 0 t / )  0  a2  exp(iE 1 t / )  1
Precesja spinu wokół osi
OZ || B z prędkością
kątową:
 p  2Bz / 
B= (Bxcos(t), 0, Bz)
Rabi oscillations
 Bz
Bx cos(t   )

H 


B
cos(

t


)

B
z
 x

  res   p  2Bz / 
 (0)  g
| g |  (t ) |2  cos2 (
Bx
W rezonansie spin
rotujący wokół Bz
widzi stałe pole
magnetyczne w
kierunku osi Y’ =>
zaczyna względem
niego obracać się*
t)
2
B
| e |  (t ) |2  sin 2 ( x t )
2
X’Y’ obraca się z p względem osi OZ
=> rotating frame approximation
*Można pokazać, że sinusoidalne pole w kierunku osi OX składa się z dwóch pól wirujących w przeciwnych
kierunkach z prędkością  i amplitudą równą połowie amplitudy pola sinusoidalnego
Ortogonalność = równoległość…
| |  |2 
2r=1
1 1


 cos  cos2 ( )  a1  cos e i
2 2
2
2


| |  |2  sin 2 ( )  a2  sin ei
2
2
  a1   a2 
Wyprowadzenie
algebraiczne na
tablicy oscylacji
Rabiego…
Maser (Laser), NMR etc.
Deterministyczne otrzymywanie stanu wzbudzonego i
podstawowego i wzbudzonego itd:
0 ( 0  1 )/ 2  1 ( 0  1 )/ 2  0
Impuls  obraca układ ze stanu
podstawowego do
wzbudzonego lub odwrotnie:
| g |  (t ) |2  cos2 (
Bx
2
t 

2
;
Bx
2

t 
Bx
MASER (microwave amplification by
stimulated emission of radiation)
t)
NMR – nuclear magnetic
resonance
Badanie relaksacji poprzecznej i
podłużnej magnetyzacji (równanie
Blocha)
from
-> dr inż. Tykarski
(tom III,
rozdz. 9)
Feynman
Dygresja: Datta-Das Spin FET
gate
Molekuła amoniaku, spin, qubit =
2 level system
SPIN
 Bz
H 
 Bx
Amoniak
E 
E  A
H  0
E0  A
 E
Bx 
Bz 
QUBIT = sztuczny atom!!!
 
 2
H 
 g


g 

 
2 
Elementy diagonalne – energie własne, jeśli nie ma zaburzeń (= pole
magnetyczne tylko w kierunku osi OZ dla spinu, brak pola elektrycznego dla
amoniaku czy qubita )
Elementy niediagonalne – zaburzające, „coupling terms”, powodujące
przejścia między pierwotnymi stanami własnymi
 (t )  C1 0  C2 1
dC1  

C1  gC2
dt
2
dC 
i 2 
C2  gC1
dt
2
i
Superconducting qubit design
„Read-out”:
- Wysyłamy impuls mikrofalowy i mierzymy falę odbitą,
- przesunięcie w fazie będzie inne dla stanu podstawowego i stanu wzbudzonego,
- powtarzamy taką sekwencję N = 5-10tys. razy, aby obliczyć prawdopodobieństwo przebywania w stanie podstawowym i w
stanie wzbudzonym (P(|0>)=n/N, n –ile razy zmierzyliśmy stan podstawowy
fast flux line
ei
|2>
Mikrofale kontrolujące stan
qubitu (przy pomocy oscylacji
Rabiego):
-przejścia do stanu
wzbudzonego (obroty o  na
sferze Blocha),
λ/4
JJ
1
λ/4
Readout Resonator
(non-linear)
Transmon
qubit
|1>
|0>
Energia wzbudzenia qubitu (można
zmieniać strumieniem pola
magnetycznego!!!)
-umieszczanie qubitu w
superpozycji stanów własnych => Kąt o jaki obróci się stan na sferze Blocha
(obroty o dowolny kąt).
jest proporcjonalny do czasu impulsu
mikrofalowego i jego natężenia (amplitudy
pola elektrycznego)
drive frequency
Qubit spectroscopy
fcav
Rabi oscillations for qubit
Obrót na sferze
Blocha o 
Obrót na sferze
Blocha o 2
Zanik amplitudy z czasem to efekt
przypadkowej relaksacji stanu
wzbudzonego do stanu podstawowego
(czas T1)
t [ns]
Każdy punkt to prawdopodobieństwo przebywania w stanie wzbudzonym po wysłaniu impulsu mikrofalowego o czasie
trwania t. Każdy punkt jest obliczony jako średnia wielu tysięcy pomiarów (ensamble average).
2 coupled qubits
=
sztuczna cząsteczka
Sample
fast flux line
ei
coupling capacitor
λ/4
λ/4
JJ
Readout Resonator
readout
resonator
i(t)
1 mm
qubits
50 µm
coupling
capacitor
Transmon
qubit
Josephson frequency
junction control
200 µm
Sample (contd.)
50 µm
frequency
control
Junctions
transmon
squid
200 nm
Bringing the Qubits in Resonance
Qubit II
Qubit I
fluxline I current (a.u.)
Bringing the Qubits in Resonance – Avoided level crossing
Qubit II
Qubit I
| 01   |10 
2
| 01 
|10 
| 01 
fluxline I current (a.u.)
g = 29.2 MHz
|10 
| 01   |10 
2
Observing the Quantum Swap
Sprawdzenie stanu rezonatorów
QB I
X-obrót o  na sferze Blocha
Drive
„kręcenie” stanem
qubitu, read-out
f01
6.42 GHz
Najlepszy T1
5.32GHz
QB I
5.13 GHz
6.03GHz
Qubity w rezonansie
Swap Duration
Najlepszy
kontrast przy
odczycie
1,0
0,8
p(01)
p(10)
0,6
p(00)
visibility
Switching Probability
Flux line, wybór
energii qubitu
6.67 GHz
QB II
QB II
6.82 GHz
0,4
0,2
p(11)
0,0
0
100
200
300
Swap Duration [ns]
400
500
600