Transcript Vzájomná premena polohovej a pohybovej energie telesa

Úlohy s riešením
Podľa grafu kinetická energia gule:
a) rastie
b) klesá
v
A
c) nemení sa
rastie
t
nemení sa
v
v
klesá
C
B
t
t
Z výšky 1,6 m nad zemou pustíme z ruky loptu,
ktorá má hmotnosť 200 g. Aká veľká je pohybová
energia lopty tesne pred dopadom na zem?
vo výške 1,6 m
pred dopadom
Ek = Ep
h = 1,6 m
Ek = mgh
m = 200 g = 0,2 kg
Ek = 0,2 kg. 10 N/kg. 1,6 m
Ek = ? J
Ek = 3,2 J
Pohybová energia lopty tesne pred dopadom
na zem je 3,2 J.
Guľka kyvadla má hmotnosť 50 g. Pri vychýlení
guľky z rovnovážnej polohy ju zdvihneme o 5 cm.
Aká bude pohybová energia guľky pri prechode
rovnovážnou polohou?
m = 50 g = 0,05 kg
h = 5 cm = 0,05 m
g = 10 N/kg
Ek = ? J
Animácia kyvadla
Ek = Ep
Ek = mgh
Ek = 0,05 kg.10 N/kg.0,05 m
Ek = 0,025 J
Pohybová energie guľky pri
prechode rovnovážnou polohou
bude 0,025 J.
Guľka sa pohybuje po naklonenej rovine. Hmotnosť
guľky je 400 g. Výška naklonenej roviny v mieste, z
ktorého sa guľka začala pohybovať, je 20 cm. Urči
mechanickú energiu guľky vo výške 15 cm.
vo výške 0,2 m
E = Ek + Ep
h1
h2
E = 0 + mgh1
m = 400 g = 0,4 kg
E = 0,4 kg. 10 N/kg. 0,2 m
h1 = 20 cm = 0,2 m
E = 0,8 J
h2 = 15 cm = 0,15 m
Mechanická energia je pre výšku 20 cm aj
15 cm rovnaká, t.j. 0,8 J.
Guľka sa pohybuje po naklonenej rovine. Hmotnosť
guľky je 400 g. Výška naklonenej roviny v mieste, z
ktorého sa guľka začala pohybovať, je 20 cm. Aká je
pohybová energia guľky vo výške 12 cm.
E = 0,8 J (výpočet v predchádzajúcej úlohe)
h1
vo výške 0,12 m
h2 h3
m = 400 g = 0,4 kg
Ek = E - Ep
h1 = 20 cm = 0,2 m
Ek = E – mgh3
h3 = 12 cm = 0,12 m Ek = 0,8 J – 0,4 kg. 10 N/kg. 0,12 m
Ek = 0,32 J
Pohybová energia guľky vo výške 12 cm je 0,32 J.
Teleso padá z výšky 7,2 m. Aká bude jeho
rýchlosť tesne pred dopadom na zem?
Ep = ? J
h = 7,2 m
Ep  Ek
m v2
m gh 
2
2gh  v 2
v  2.10
v  12
N
.7,2m
kg
m
s
v = ? m/s
Rýchlosť telesa tesne pred dopadom bude 12 m/s.
V okamžiku, keď je teleso s hmotnosťou 5 kg vyhodené
zvislo nahor, jeho kinetická energia sa rovná 90 J. Do akej
výšky vystúpi, ak zanedbávame odpor vzduchu?
Ep = ? J
Ek  Ep
E k  m gh
h=?
N
90J  5k g.10 .h
kg
h  1,8m
Ek = 90 J
Teleso vystúpi do výšky 1,8 m.
Podľa grafu potenciálna energia telesa: a) rastie
b) klesá
h
klesá
A
c) nemení sa
t
nemení sa
h
B
h
rastie
C
t
t
Do akej maximálnej výšky vyletí lopta, ak ju
vyhodíme zvislo nahor počiatočnou rýchlosťou
10 m/s?
Ep  Ek
Ep = ? J
h=?
m v2
m gh 
2
v2
h
2g
102
h
2.10
h  5m
Lopta vyletí maximálne do výšky 5 m.
Z výšky 500 m padá kameň s hmotnosťou 200 g. Aká
je jeho pohybová energia 100 m pred dopadom na
zem? Odpor vzduchu zanedbávame.
E=?J
h = 500 m
h1 = 100 m
E  Ep  Ek
Ek  E  Ep
E  m gh  0
E  0,2.10.500
E  1000J
E k  E  mgh1
E  1000 0,2.10.100
E  800J
Pohybová energia kameňa
100 m pred dopadom na
zem je 800 J.
Z výšky 500 m padá kameň s hmotnosťou 200 g. Aká
je jeho polohová energia 200 m pred dopadom na
zem? Odpor vzduchu zanedbávame.
E p  m gh1
E p  0,2k g.10
N
.200m
kg
E p  400J
h = 500 m
h1 = 200 m
Polohová energia kameňa
200 m pred dopadom na zem
je 400 J.
Ak rýchlosť telesa vzrastie 3-krát, koľkokrát
vzrastie jeho kinetická energia?
mv2
Ek 
2
m( 3 v ) 2
Ek 
2
9m v2
Ek 
2
Kinetická energia telesa vzrastie 9-krát.
Koľko litrov vody musí spadnúť z výšky 10 m počas 1 s,
aby vodné koleso, ktoré padajúca voda poháňa, malo
výkon 20 kW? Predpokladáme, že len polovica
potenciálnej energie vody je využitá.
Ep
W
P
t
W  Ep
P 2
t
m gh
Pt 
2
2Pt  m gh
2Pt
gh
2.20000.1
m
10.10
m  400k g
m
Kinetická energia telesa vzrastie 9-krát.
Nádoba s objemom 0,9 l je naplnená vodou a olejom tak,
že hmotnosť vody a oleja je rovnaká. Hmotnosť prázdnej
nádoby je 300 g. O koľko sa zmenší polohová energia
plnej nádoby, ak ju zložíme na zem z výšky 2 m? Hustota
oleja je 800 kg/m3.
m v  mo
Vv  v  Vo  o
Vv 
Vo  o
v
kg
Vo .800 3
m
Vv 
kg
1000 3
m
Vv  0,8Vo
m  2.0,4kg  0,3kg
V  Vv  Vo
0,0009m  0,8Vo  Vo
3
Vo  0,0005m 3
kg
m o  0,0005m .800 3
m
m o  0,4k g
3
m  1,1kg
E p  m gh
E p  1,1k g.10
E p  22J
Polohová energia nádoby sa zmenší o 22 J.
N
.2m
kg
Zdroje:
Janovič J., Chalupková A., Lapitková V.: Fyzika pre 9.
ročník základných škôl, SPN, Bratislava 2000
www.zborovna.sk
Mgr. Ľuba Popíková