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OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS
MAGNITUDES, FLUJO, CORRECCIONES, ETC.
Los objetos emiten radiación en todo o gran parte del espectro. Idealmente a uno le
gustaría obtener la distribución absoluta de energía o distribución espectral (SED).
Así determinaríamos la energía recibida en términos del flujo por unidad de
frecuencia (densidad de flujo) f en W m-2 Hz-1 o por unidad de longitud de onda
f en W m-2 nm-1. En la práctica obtener la SED es imposible (detectores + atmósfera).
Lo que se mide es el flujo en un cierto ancho de banda  o . En la práctica (en el
rango óptico e infrarrojo) se utilizan filtros caracterizados por una longitud de onda
central (c), anchura efectiva (eff) y respuesta espectral F. Teniendo en cuenta
también la transmisión atmosférica (T) y eficiencia del detector + telescopio (R) se
tiene que la intensidad observada es:


0
0
f   f T R F d   f  S d 
Normalizando por la anchura del filtro se obtiene la densidad de flujo monocromática:
f 
f
eff
W m-2 Hz-1
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Unidades: normalmente se utiliza como unidad de densidad de flujo el Jansky (Jy)
1 Jy = 10-26 W m-2 Hz-1 = 10-23 erg s-1 cm-2 Hz-1
De ahí se obtiene la magnitud monocromática en dicha banda:
m  C  2.5log( f )
C  2.5log( f (m  0))
La constante depende del sistema fotométrico usado (Johnson,
Gunn, Sloan, HST, etc....).
Un sistema muy utilizado para obtener magnitudes monocromáticas es el llamado
sistema AB :
AB  2.5log( f )  48.6
 f  
erg s-1 cm-2 Hz -1 o
AB  16.4  2.5log( f / mJy )
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Se define la magnitud bolométrica aparente de un objeto como:

mbol  2.5log  f d  Cbol
0
La constante se define por convenio. Es una medida del flujo total del objeto. La
diferencia entre la magnitud bolométrica y la magnitud en la banda X se llama
corrección bolométrica:
BCX  mbol  mX
Magnitud absoluta bolométrica del Sol = 4.74
Convenios:
•BCV()=0
lo que implica que Cbol=-18.90 (unidades MKS)
•BCV()=-0.19 y todas las BC son negativas
Las correcciones bolométricas de estrellas son función del tipo espectral solamente.
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Para objetos extensos (galaxias) interesa medir la densidad de flujo por unidad de
ángulo sólido o área de modo que para una densidad de flujo medida por segundo de
arco cuadrado, f expresado en erg s-1 cm-2 Hz-1 arcsec-2 se obtiene la correspondiente
magnitud superficial en mag arcsec-2. Así es, por ejemplo, como se expresa el brillo del
cielo nocturno.
Los conceptos de magnitud absoluta, colores, etc., son los mismos.
VELOCIDADES RADIALES, REDSHIFT
Efecto Doppler (medidas espectroscópicas):
  (1   ) 0
  vr / c
 =(1   2 )1/ 2
si   1
    0    0
 / 0   / 0  vr / c  z  REDSHIFT
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EFECTOS OBSERVACIONALES
Las medidas de flujo se ven afectadas por varios factores externos a las fuentes que se
observan. Estos incluyen la influencia de la atmósfera terrestre, el medio
interestelar de nuestra propia galaxia, la resolución espacial limitada, procesos
de detección, sensibilidad, ruido, sesgos observacionales, etc.
A)
Atmósfera terrestre (extinción atmosférica). Todos los fotones con <103 Å son
absorbidos por la atmósfera (UV – rayos ). La presencia de H2O, CO2 y otras
moléculas provoca también la absorción de fotones en el infrarrojo, aunque hay
ventanas transparentes. En radio, las observaciones están limitadas a >1cm
(absorción moléculas) y  < 100 m debido a la ionosfera.
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La atmósfera también emite radiación: en el IR como un cuerpo negro y en el visible
debido a procesos de fluorescencia. La emisión puede ser del orden de hasta 2000
Jy/arcsec2 a 21 m. En el óptico es del orden de 20-22 mag/arcsec2. Este fondo de
cielo añade ruido a las medidas.
La absorción + scattering atmosférico produce lo que se denomina extinción
atmosférica. En el rango UV-NIR es importante y las magnitudes aparentes
observadas deben corregirse por este efecto. La intensidad de una fuente I0 se ve
afectada al atravesar un espesor de material absorbente L en la forma:
I  I 0 exp( L)
donde  es el coeficiente de absorción por unidad de longitud. Supongamos un
modelo sencillo de atmósfera con espesor A, si la fuente se observa a la distancia
zenital z, tendremos:
I  I 0 exp( Acosec(z )); X  cosec(z )  1/ cos( z )
m(obs)  m0  1.08574 AX
 m0  kX
X es la masa de aire
k es el coeficiente de extinción
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El coeficiente de extinción k depende de la longitud de onda, del estado de la atmósfera,
de la cantidad de polvo, humedad, etc. No es trivial predecirlo y debe medirse
sistemáticamente cada noche. Por ejemplo, para el Observatorio del Roque de los
Muchachos (La Palma), el promedio es:
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B) Absorción interestelar.
El espacio entre estrellas no está vacío. Hay gas (moléculas, átomos, iones) y polvo
(granos de hielo, grafito, silicatos, metales). El origen de este material (medio
interestelar o ISM) es fundamentalmente eyecciones de gigantes rojas y supernovas.
•La densidad varia desde ~10-3 cm-3 hasta ~103 cm-3.
•Los efectos más importantes sobre las observaciones son extinción y enrojecimiento.
•El polvo dispersa y absorbe la luz.
•La absorción provoca calentamiento ( 10 K ) de modo que buena parte de la
luminosidad de una galaxia se emite en el infrarrojo (~200m). El polvo convierte
luz azul en luz infrarroja.
•Las partículas de polvo (de tamaño ~a) son eficaces absorbentes de radiación de
longitud de onda ~a. Típicamente a~1000 Å, así que el polvo absorbe
mayoritariamente luz UV.
Afecta a todas las observaciones tanto de objetos de nuestra galaxia como
extragalácticas.
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OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS
Extinción por partículas de polvo:
Supongamos esferas de radio a distribuidas en un cilindro de longitud L y base de
área unidad con densidad nd (partículas/volumen). Esta nube de polvo, si tiene una
sección eficaz de extinción Cext, atenuará la luz de modo que (a una longitud de onda):
dI
 nd Cext dL
I
de manera que, integrando a toda la longitud del cilindro:
I  I 0e 
I 0  I ( L  0)
(luz no atenuada)
   nd Cext dL  N d Cext  profundidad optica
N d   nd dL  densidad columna del polvo
En magnitudes, se escribe:
I 
A  2.5log    1.086 N d Cext  EXTINCION
 I0 
Se define el factor de eficiencia de la extinción, Qext, como el cociente entre las
secciones eficaces de extinción y geométrica:
Qext 
Cext
 a2

A  1.086 N d  a 2Qext
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La extinción AX de una fuente en la banda X se define como la diferencia entre la
magnitud observada y la que tendría sin polvo: AX(m – m0)X
El exceso de color, E(X-Y) en el color X-Y se define como la diferencia entre el color
observado m(X) - m(Y) y el color intrínseco m0(X) – m0(Y):
E(X-Y)  [m(X) - m(Y) ] - [m0(X) – m0(Y) ] = AX – AY
Normalmente se usan AV y E(B-V). Se sigue que para obtener la magnitud absoluta:
mX = MX + AX + 5log(d) – 5
(d en pc).
OBTENCIÓN: Dos estrellas de igual tipo espectral
m1 ( )  M1 ( )  5log(d1 )  A1 ( )
m2 ( )  M 2 ( )  5log(d2 )  A2 ( )
Al ser idénticas M1=M2 y si asumimos A1()  A2(), así A()= A1()
d 
m( )  m1 ( )  m2 ( )  5log  1   A( )
 d2 
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Se normaliza respecto a dos  estándares (normalmente B,V):
Enorm 
m( )  m(2 ) A( )  A(2 ) E (  2 )  E V 




m(1 )  m(2 ) A(1 )  A(2 ) E (1  2 )  EB V 
Se observa que la curva de extinción muestra la misma forma general. La extinción
relativa es:
E V A  AV

 RV
EB V
EB V
 A 
  1
 AV 
RV 
AV
EB V
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La curva de extinción muestra un ‘bump’ a ~ 2175 Å y es compatible con granos con
índice de refracción m=1.5-0.05i, a=0.2 m.
RV varia entre 3 y 5 en nuestra galaxia.
Hay varias leyes o curvas de extinción dependiendo del método, etc.
Normalmente se usa RV=3.1.
DENSIDAD DEL POLVO Y COCIENTE POLVO-GAS:
Puede estimarse la cantidad de polvo necesaria para producir una extinción
observada. Sean granos esféricos de polvo de radio a. Se tiene:


0
 m2  1 
Qext d   4 a  2

m

2


2
La densidad de masa en una columna de longitud L es
d  Nd md / L; Nd  densidad columna; md  (4 / 3)a3s
A  1.086 N d  a Qext
2

 m2  2   A
d  s  2  
d
0 L
m

1


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Conociendo la curva de extinción promedio puede estimarse la densidad de polvo:
d
1.2 10
27
 m2  2  AV
s 2 
;
 m 1  L
AV
L
en mag/kpc
Por ejemplo, si AV/L ~1.8 mag/kpc, m=1.5 y s~2500 kg/m3,
d~18 10-24 kg/m3
Si se conoce la densidad de gas H puede determinarse la relación polvo-gas Zd o
viceversa: Zd=0.71 d/ H (0.71 para tener en cuenta helio).
Se observa que E(B-V) es proporcional a la densidad columna de hidrógeno, NH:
E(B-V) = NH/5.8 1021cm-2, es decir, Zd= E(B-V) / NH, de modo que puede obtenerse la
extinción a partir de medidas de HI.
A.
Burstein & Heiles (1982, AJ 87, 1165) publican mapas de E(B-V) en la Galaxia y
obtienen:
E(B V )  0.055 1.986 1022 NH (cm2 )
B.
Schlegel, Finkbeiner & Davis (1998, ApJ 500, 525) idem + mapas de polvo:
http://astron.berkeley.edu/davis/dust/index.html
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C) Radiación electromagnética. Se detecta desde ~1 MHz hasta ~ 1024 Hz. Su naturaleza
cuántica determina las observaciones astronómicas. Así, para un cuerpo negro, el
número medio de fotones emitido es:
n
1
eh / kT
kT / h para h
   h / kT
para h
1  e
kT
kT
Así, a longitudes de onda largas (radio), n1, mientras que a cortas (rayos X y ) n1,
de modo que en radio la radiación puede ser descrita como una onda (superposición
coherente de fotones), mientras que a alta frecuencia el tratamiento es del tipo “conteo
de fotones”. Esto puede verse también desde el punto de vista de las fluctuaciones del
número de fotones:
(n)2  n  n2
A alta frecuencia domina el primer término y conduce a fluctuaciones poissonianas:
(n / n)  n1/ 2
A baja frecuencia se tiene: n  n
típico de ondas clásicas.
Esto es de importancia fundamental para la observación.
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D) Limitaciones en resolución. Existen tres límites importantes en resolución:
•Resolución angular ()
•Resolución espectral (/)
•Resolución temporal (t/t)
RESOLUCIÓN ANGULAR: Esta dada por el límite de difracción del sistema:
1.22/D
Donde D es el diámetro de la apertura colectora. Este es el límite teórico, pero hay otras
limitaciones (técnicas, turbulencias atmosféricas,...).
•~103 arcsec a energías mayores que ~100keV
•~0.1 arcsec para telescopios espaciales (UV-IR)
•~1 arcsec en telescopios terrestres (óptico-NIR)
•~1-100 arcsec en mm y submm
•~10-4 arcsec en radio con interferómetros de muy larga base (VLBI)
RESOLUCIÓN ESPECTRAL: Determinada por la técnica: (R=/=poder de
resolución)
•~102 en rayos X
•~104 – 109 en óptico-infrarrojo
•~106 para  > 1mm
La resolución espectral se traslada en resolución en velocidad. En el óptico: ~30 km/s
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RESOLUCION TEMPORAL: Limitada por la técnica e instrumentación. Típicamente
puede ser de 10-4 a 106 s en muchas bandas.
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E) Surveys
El hecho de que los fenómenos astrofísicos abarcan un amplio rango dinámico en
frecuencia (~17 decadas): desde ~107 Hz hasta ~1024 Hz implica que sólo habrá
información completa cuando se hayan hecho surveys en todas las bandas
(cartografiados). Existen muchos surveys, sin embargo, la información espectral que se
posee sobre el Universo es ~50% completa.
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F) Corrección K
Cuando un objeto se mueve a gran velocidad (o tiene un redshift z) la frecuencia de los
fotones observados no es la misma que la de estos fotones en el sistema de referencia de
la fuente. Por lo cual, el valor observado de una magnitud aparente m no está conectado
directamente con la magnitud absoluta M. Es necesario añadir una corrección:
m  M  5log(d )  5  A  K
A es la extinción galáctica y K es la llamada corrección K. Así, si la fuente tiene una
luminosidad L(em) a la frecuencia de emisión em (reposo) y una luminosidad L(obs)
observada (a la frecuencia obs = obs/(1+z)), la corrección K es:
 (1  z ) L ( em ) 
K  2.5log 

 L ( obs ) 
Si observamos a través de un filtro que tiene un perfil de transmisión S() lo que se
tiene es entonces:
K  2.5log(1  z )  2.5log


0


0
F ( ) S ( ) d 
F ( / 1  z ) S ( )d 
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La corrección K depende del tipo de objeto de que se trate (F()), así por ejemplo,
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La corrección K también puede incluir un término de evolución ya que la forma espectral
de las fuentes cambia con el tiempo.
Ej:
• Bruzual & Charlot, 1993, ApJ, 405, 538 Spectral evolution of stellar populations using
isochrone synthesis
• Bruzual, 1983, ApJ, 273, 105 Spectral evolution of galaxies I: Early type systems
LA LEY DE HUBBLE
La ley de Hubble es una de las más importantes en Cosmología. Es una ley empírica
y representa
una de las evidencias de la expansión del Universo.
En 1929, Edwin Hubble anunció que casi todas las galaxias parecian alejarse
de nosotros.
Este fenómeno fue observado midiendo el redshift (z) de las galaxias y
determinando la distancia utilizando el periodo de oscilación de estrellas
Cefeidas.
Observó que, cuanto más alejada la galaxia, más redshift presentaba, es decir,
más rapidamente se aleja de nosotros.
D  kz  cz / H
Esta ley, la ley de Hubble, se expresa como una
0 relación lineal:
Donde D es la distancia de la galaxia, c es la velocidad de la luz y H0 es la
llamada CONSTANTE de HUBBLE.
Ver el artículo: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/d_1996/hub_1929.html
LA LEY DE HUBBLE
El redshift se obtiene a partir de medidas espectroscópicas directamente:
obs
1 z 
rep
Donde obs yrep son las longitudes de onda observada y en reposo correspondientes a
una línea de emisión concreta.
El valor de la constante de Hubble oscila actualmente entre 60 – 70 km/s/Mpc
No hay que interprear el redshift como correspondiente a una velocidad relativa entre
nosotros y la galaxia observada, sino una medida de la expansión de la métrica del
Universo.
Asimismo, la constante de Hubble no es necesariamente constante, de modo que el valor
H0 es el valor actual, medido por nosotros.