Transcript 15_Spektrit

KANTOAALTOMODULOIDUN
KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS)
JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND)
SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIEN
LASKENTA
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
1 (19)
Tehotiheysspektri & kaistanleveys

Edellä tarkastellut modulaatiot omaavat teoriassa äärettömän
kaistanleveyden, vaikka suurin osa lähetystehosta onkin keskittynyt
pääkeilaan (karkea mitta modulaation tarvitsemasta kaistasta). Sen
ulkopuolella oleva osa haittaa naapurijärjestelmiä.

Moduloitavan peruspulssin muodolla voidaan vaikuttaa modulaation
lopulliseen kaistanleveyteen (vrt. QPSK vs. MSK).
Binäärinen non-return-to zero (NRZ)
-tyyppinen kantataajuuspulssijono
aiheuttaa Sinc2(f)-muotoisen
tehospektrin. Amplitudispektri
on tuolloin Sinc(f)-muotoinen
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
2 (19)
Tehotiheysspektri & kaistanleveys



Kantoaaltomodulaation kaistanleveyteen vaikuttaa sekä
kantataajuinen peruspulssimuoto että käytetty
modulaatiomenetelmä. Esim. GMSK:n peruspulssin muokkaus.
Lisäksi kohototetun kosinin äärettömän kestoisilla sinc-tyyppisillä
aaltomuodoilla voitiin saavuttaa äärellinen kaista. Sekin on siis eräs
strategia suunnitella lähetysaaltomuoto, pääasiallisena tavoitteena
tietenkin ISI:n minimointi.
2-puoleisen spektrin S(f) kaistalla B oleva teho PIB (fractional
power) ja kaistan ulkopuolinen teho POB:
PT 

fc  B / 2

fc B / 2
1
S
(
f
)
df
,

P

2

P
IP
T

 S ( f )df
POP  (1  PIP )  100%


Jos POB on 1% (0.01), sitä vastaava B on hyvä mitta (vrt. tehosuhde
Pr FM-modulaatiolla).
(POB,B)-käyrä desibeleissä on havainnollinen, sillä POB = 1%
vastaa arvoa –20 dB.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
3 (19)
Kaistan ulkopuolisen tehon vaimentuminen POB
POB = 10%
POB = 1%

PT 
 S ( f )df

PIP  2  PT1
fc  B / 2
 S ( f )df
fc B / 2
POP  (1  PIP )  100%
Huom. kuva epätarkka
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
4 (19)
Kaistan ulkopuolisen tehon vaimentuminen POB (S)

Laskemalla POB-arvot olettaen, että 90% (0.1) kokonaistehosta
sijaitsee halutulla kaistalla, saadaan approksimaatiot (arvot luettu
POB = –10 dB:n kohdalta ja kerrottu kahdella, koska kyseessä
kantoaaltomoduloidun RF-signaalin spektri):
1
B90%  [ Hz] 

 QPSK, OQPSK, MSK
POB  10 dB
Tb
B90% 

2
[ Hz] 

 BPSK
POB  10 dB
Tb
Koska MSK:n spektri vaimenee nopeammin kuin BPSK, QPSK ja
OQPSK -modulaatioilla, 99%:n (0.01) raja-arvo (POB = –20 dB) antaa
BPSK:lle ja QPSK:lle suhteellisesti suuremman kaistanleveysarvion:
1.2
B99% 
[ Hz] 

 MSK
POB  20 dB
Tb
B99%
7...8

[ Hz] 

 QPSK, OQPSK
POB  20 dB
Tb
9...11
[ Hz] 

 BPSK
POB  20 dB
Tb
521361A
Kari Kärkkäinen
Näitä kaavoja
ei tarvitse
muistaa
B99% 
Tietoliikennetekniikka II
Osa 15
5 (19)
Modulaatioiden amplituditehospektrien lausekkeet (S)

BPSK:n spektri saadaan helposti siirtämällä esim. Kalvon 16 NRZspektri keskitaajuuksien ±fc ympärille. Tässä yhteydessä spektrejä ei
johdeta, vaan ne annetaan valmiina. ak ja bk ovat I- ja Q-haarojen
bittejä (BPSK:lla d2(t)=q(t)= 0), sekä p(t) ja q(t) ovat I- ja Q-haarojen
peruspulssimuotoja, jotka ovat eri modulaatioilla erilaisia.
d1 ( t ) 

 ak p(t  kTs  1 ), d 2 (t ) 
k  
pQPSK (t )  q(t ) 
 t 
 
b
q
(
t

kT


),
p
(
t
)



k
s
2
BPSK
k  
 Tb 

 t 
 t   t 
1



 

,
p
(
t
)

q
(
t

T
)

cos

MSK
MSK
b


2
 2Tb 
 2Tb   2Tb 
pMQAM (t )  qMQAM (t ) 


1
t

,


(log
(
M
))
T
log2 ( M )
2
b 

E ak   E bk   0, E ak2   A2 , E bk2   B 2 , E ak al   A2   kl , Ebk bl   B 2   kl
A2 P ( f )  B 2 Q ( f )
S ( f )  G ( f  f c )  G ( f  f c ), G ( f ) 
Ts
2
2
GBPSK ( f )  A2Tb sin c 2 (Tb f ), GQPSK ( f )  GOQPSK ( f )  2 A2Tb sin c 2 ( 2Tb f )
GMSK ( f ) 
16A2Tb cos2 ( 2Tb f )
 2 1  ( 4Tb f )
Tietoliikennetekniikka II 521361A

2 2
, GMQAM ( f )  2 A2Tb sin c 2 [log2 ( M )]Tb f 
Kari Kärkkäinen
Osa 15
6 (19)
Modulaatioiden amplituditehospektrien lausekkeet (S)

Binäärisen FSK-kaistanpäästösignaalin tehotiheysspektri G(f) kun
vaihe on jatkuva:
G ( f )  G ( f )  G ( f ), f1  f c , f 2  f c  f
 1
1
1
1 
   f1  f 2 ,    f 2  f1 ,   


2
2
f

f
f

f
1
2

A2 sin 2  ( f  f1 )Tb sin 2  ( f  f 2 )Tb 
G ( f )  
2 2Tb 1  2 cos2  f   Tb cos2Tb   cos2 2Tb 

Seuraavassa kuvassa on piirretty yksipuoleinen tehotiheysspektri
normalisoidulle kantotaajuudelle fTb = 5 ja normalisoidulle
kantoaaltojen taajuuserolle (f2–f1)Tb = 1...6. Huomataan, että spektri
muuttuu unimodaalisesta bimodaaliseksi.

Tapaus (f2 – f1)Tb = 6 näyttää kahden BPSK-spektrin superpositiolta.

Spektrin pääkeilan ulkopuoliset sivukeilat vaikuttavat
naapurikanavan häiriön (adjacent channel interference) määrään.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
7 (19)
BFSK-signaalin tehotiheysspektri
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
8 (19)
DIGITAALISTEN
KANTOAALTOMODULAATIOIDEN
TEHOTIHEYSSPEKTRIEN VERTAILU BPSK,
QPSK, OQPSK JA MSK -MODULAATIOILLA
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
9 (19)
MSK:n tehotiheysspektri

MSK-modulaation QPSK & OQPSK-modulaatioita suurempi
amplitudispektrin pääkeilan leveys johtuu siitä, että lähetystaajuus
vaihtelee taajuuksien fc ± 1/4Tb välillä.

MSK:n spektrin pääkeila on siten 1/(2Tb) -verran leveämpi kuin QPSK
& OQPSK:lla (ääritaajuuksien välinen ero).

Varsinaista kantoaaltotaajuutta fc ei esiinny, vaan se on eräänlainen
MSK-spektrin näennäinen keskitaajuus (apparent carrier frequency),
jonka ympärillä taajuuden vaihtelu tapahtuu.

MSK:n sivukeilat vaimenevat paljon nopeammin kuin QPSK &
OQPSK-modulaatioilla, mikä pienentää naapurikanavien häiriötä.

GMSK:ssa sivukeilojen vaimeneminen on vieläkin voimakkaampaa,
koska se saavutetaan Gaussin pulssin g(t) muotoisella LPsuodattimella muokkaamalla.

Huomaa, että samalla kokonaislähetysteholla amplitudispektrien alle
jäävät pinta-alat ovat samoja eri modulaatioilla, koska
kokonaislähetysteho on tehospektrin integraali.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
10 (19)
Spektrit: QPSK, OQPSK ja MSK
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
11 (19)
Gaussin MSK-modulaation spektri
BTB-tulo vaikuttaa vaimenemiseen.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
12 (19)
Spektrit: BPSK, QPSK, OQPSK ja MSK
Tämä kalvo kanattaa muistaa spektreistä
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
13 (19)
KANTATAAJUISTEN (BASEBAND)
AALTOMUOTOJEN SPEKTRIT (S)
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
14 (19)
Kantataajuiset pulssimuodot NRZ, RZ ja split-phase (S)

Kaistanleveys on tärkeä asia myös kantataajuisen siirron
yhteydessä esim. siirtojohdoissa.

Käytettyjä baseband -pulssimuotoja ovat mm.



Non-return-to-zero (NRZ)
return-to-zero (RZ)
split-phase (Manchester-pulssit).

NRZ- ja RZ-pulsseista useita erilaisia variaatioita.

Manchester-pulssi saadaan kertomalla NRZ-bittipulssi
tuplataajuisella sakara-aallolla (”vaiheen halkaisu”).

Unipolaarinen return-to-zero (RZ) -pulssi ei ole hyvä, jos tulee pitkiä
nollien jonoja.

Aaltomuotojen idea selviää seuraavalta kalvolta.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
15 (19)
Kantataajuiset pulssimuodot NRZ, RZ ja split-phase (S)
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
16 (19)
Kantataajuinen spektri: NRZ, RZ ja split-phase (S)
Ei taajuussisältöä
bittitaajuudella 1/Tb.
Split-phase sopii kantataajuiseen
kanavaan, joka siirtää huonosti
matalia taajuuksia. Kaistanleveys
suurempi kuin NRZ-pulssimuodolla.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
17 (19)
Kantataajuinen spektri: NRZ, RZ ja split-phase (S)

Split-phase sopii hyvin kantataajuiseen kanavaan, joka siirtää
huonosti matalia, lähellä taajuusorigoa olevia taajuuksia.

NRZ omaa merkittävän tehosisällön taajuusorigon ympäristössä,
mikä siirtyy modulaatiossa kantoaaltotaajuudelle, millä on
kantoaaltosynkronointia heikentävä vaikutus.

Diskreetti taajuuskomponentti (pilottisignaali) fC:llä helpottaa
kantoaaltosynkronointia.

Jos spektrissä ei esiinny tehoa bittinopeudella tai sen monikerroilla,
kuten NRZ-aaltomuodolla, tarvitaan symbolikellon generoimiseksi
epälineaarisia operaatioita tehon siirtämiseksi ko. taajuuksille (vrt.
ilmaisukantoaallon generoiminen vastaanotettua signaalia
neliöimällä DSB -demodulaattorissa).

Split-phase -signaali takaa ainakin yhden nollaylityksen
bittiaikavälillä Tb (vaikka informaationa tulisi pelkkää ykkös- tai
nollajonoa), mutta vaatii siksi kaksinkertaisen kaistan NRZpulsseihin verrattuna.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
18 (19)
Kantataajuiselle pulssimuodolle asetettuja vaatimuksia (S)

Pulssimuodon valintaan vaikuttavat asiat:







Itsesynkronointi (self-synchronization): Tarvitaan vastaanotossa
koherentin symbolikellon generoimiseksi päätöksentekopiiriin.
Tehospektri: Jos kanava ei kykene siirtämään kaistalla matalia
taajuuksia lähellä 0 Hz (DC), ei kannata valita kantataajuista
pulssimuotoa, jolla on spektrikeskittymä taajuusorigon lähistöllä.
Kaistanleveys: Spektrin tulisi olla mahdollisimman kapea, jos
käytettävissä oleva kaista rajallinen (sekä moduloitu
kaistanpäästösignaali että kantataajuinen siirto).
Läpikuultavuus (transparency): Tilastolliset ominaisuudet eivät saisi
erottua liiaksi (esim. vaikka esiintyisi pitkä samojen loogisten bittien
jono, sen koodatussa pulssimuodossa tulisi kuitenkin olla vaihtelua).
Virheen havaitseminen: Aaltomuodon valinnan tulisi ”sisäisesti” tukea
virheenilmaisua. Esimerkiksi ns. duobinäärinen signalointi.
Hyvä PE-suorituskyky: Aaltomuodon mikään ominaisuus ei saisi
vaikeuttaa minimivirheeseen pyrkivän vastaanottimen suunnittelua.
Yleensä mikään pulssimuoto ei omaa kaikkia em. ominaisuuksia.
Tietoliikennetekniikka II 521361A
Kari Kärkkäinen
Osa 15
19 (19)