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Lo strato limite planetario
Struttura fondamentale
A.A. 2009/2010
Caratteristiche generali (1/5)
Nello strato da 50 m 1000 m di
troposfera le caratteristiche della superficie
terrestre influenzano la velocità del vento
IN QUANTO
Gli effetti di viscosità sono dello stesso
ordine di grandezza delle:
–
–
Forze di Coriolis
Forze di pressione
A.A. 2009/2010
Caratteristiche generali (2/5)
Pa4
Fatt=(z+z)-(z)
Pa1
U
Pr, r,Tr
Pa3
Fi = f . u
Pa2
Fg= r. V g
A.A. 2009/2010
Caratteristiche generali (3/5)
Tutte le forze agenti sul volume d’aria
rappresentativo, nel nostro sistema di
riferimento, sono dello stesso ordine di
grandezza:
Forza di gravità: Fg = r.V. g
Forze di pressione: Fp= PaiAi
Forze inerziali (di Coriolis):Fi = f.u
Forze di attrito: Fatt = d2u/dz2Ai V
A.A. 2009/2010
Caratteristiche generali (2/3)
1 p
1 x
fv
x
z
(1
La regione dove questo avviene viene
detta:
– STRATO
DI
CONFINE
PLANETARIO
(Planetary Boundary Layer - PBL)
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Caratteristiche generali (3/3)
La quasi totalità dei problemi di diffusione ha
luogo in questo strato
– Tipica scala sinottica (10 1000 Km - ora giorni)
La teoria del PBL prende le mosse dal
concetto che:
– Il trasporto di quantità di moto da parte dei moti
turbolenti
– possa essere parametrizzato in funzione della
circolazione media a grande scala
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Le equazioni di base del PBL (1/5)
Nei sistemi di moto a scala sinottica
l’accelerazione è piccola rispetto alle:
– accelerazioni dovute alle forze di Coriolis
– accelerazioni dovute alle forze di pressione
Dall’equazione del moto (1 e (2 nel PBL si
ottiene, esplicitando:
– i termini turbolenti j
– le forze di pressione lungo le isobare di
riferimento
A.A. 2009/2010
Le equazioni di base del PBL (2/5)
Pa4
Fatt=(z+z)-(z)
U cost.
Pa1
Pr, r,Tr
Pa3
Fi = f . u
Pa2
Fg= r. V g
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Le equazioni di base del PBL (3/5)
Per la componente della velocità u
lungo l’asse x (diretto verso Est):
Du
1 p
1
fv x
Dt
x
z
Du
z
u
g
fv ( K mz )
Dt
x p
z
z
z
u
0 g
fv ( K mz )
x p
z
z
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(4
(5
Le equazioni di base del PBL (4/5)
E, analogamente, per la componente
della velocità v lungo l’asse y (diretto
verso Nord):
z
v
0 g
fu ( K mz )
x p
z
z
(6
dove Kmz è la componente verticale
(lungo z) del “coefficiente di diffusività
del momento lineare” (eddy viscosity)
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Le equazioni di base del PBL (5/5)
Le equazioni (5 e (6 mostrano che,
nello strato di confine planetario,
sussiste un equilibrio fra:
– le forze di pressione
– le forze di Coriolis
– le forze di attrito dinamico (viscosità)
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (1/10)
Nel 1902 Ekman ricavò un’espressione
semplificata per l’equazione del campo
di vento nel PBL.
Sotto le ipotesi:
– Kmz costante
– velocità del vento
origine geostrofica
si dimostra che: A.A. 2009/2010
essenzialmente
di
L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (2/10)
Per ogni campo di pressioni, a causa dell’attrito
a cui e soggetta l’atmosfera nello strato di
confine planetario il campo dei venti a bassa
quota presenta velocità:
più basse
ruotate
rispetto al campo dei corrispondenti venti
geostrofici
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (3/10)
H
Spirale di Ekman
V
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (4/10)
ug
vg
g z
f y
g z
f x
(7
p
(8
p
che, inserite nelle (5 e (6, porta a:
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (5/10)
2u
0 f (v vg ) K mz 2
z
(9
2v
0 f (u u g ) K mz 2
z
(10
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (6/10)
Assumendo:
– un sistema di riferimento con l’asse x lungo la
direzione del vento geostrofico (vg=0)
– ug e vg costanti con l’altezza z
si ottiene:
u ( z ) u g (1 e az cos(az))
(11
v( z ) u g e az sin(az)
(12
dove: a
f
2 K mz
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (7/10)
Le equazioni (11 e (12 descrivono la, così
detta:
– SPIRALE DI EKMAN
Z2
Z1
Z3
Z
Velocità del vento geostrofico
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ZI
L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (8/10)
Per z 0
u(0) 0
v(0) 0
Per
(13
az 0 z zi
u zi u g
v ( zi ) 0
(14
(15
dove zi rappresenta “l’altezza dello strato di rimescolamento
(mixing layer)”
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (9/10)
Secondo l’approssimazione di Ekman,
l’angolo previsto fra:
– il vento di superficie V e
– il vento geostrofico ug
E’ DATO DA:
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (10/10)
1 e az cosaz
v( z )
arctg
arctg
az
u( z)
e sinaz
(16
per z 0 , sviluppando in serie si ottiene:
a2z2
a2z2
a2z2
1 1 az
...
1
...
az
O a3 z3
2!
2!
2!
arctg
arctg
2 2
3 3
az a z O a 3 z 3
a z
1 az ... az
...
3!
arctg(1)
(17
4
A.A. 2009/2010
Considerazioni sulla spirale di Ekman (1/2)
A causa delle approssimazioni usate per
la soluzione analitica (e.g.: inversioni di
temperature al limite dello strato di rimescolamento)
L’angolo osservato sperimentalmente è
dell’angolo previsto:
– 5o10o in condizioni instabili
– 15o20o in condizioni neutre
– 30o50o in condizioni stabili
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Considerazioni sulla spirale di Ekman (2/2)
La spirale di Ekman è molto importante
nella diffusione
– di emissioni alte
– a grandi distanze
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Lo strato di attrito (1/2)
Nei primi 50 m di troposfera:
– Le forze di attrito predominano su quelle
di Coriolis
1 x
fv
z
(2
di pressione
1 x
1 p
z
x
(3
Tale zona viene detta:
Strato di attrito (Surface Layer)
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Lo strato di attrito (2/2)
La descrizione dei fenomeni in questo strato si
appoggia sulla:
Teoria della similiarità di Monin-Obukhov
SECONDO CUI
lo stato statistico delle fluttuazioni turbolente
al di sopra di una superficie piana ed
omogenea è interamente determinato dai
valori dei flussi turbolenti lungo la verticale di:
– momenti (velocità del vento)
– calore
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– opportuno parametro
di galleggiamento