Transcript primeira lei da termodinâmica.

Universidade Federal Rural
do Semi-Árido - UFERSA
Primeira Lei da Termodinâmica
Jusciane da Costa e Silva
Mossoró, Junho de 2010
Sumário
 Introdução
 Trabalho e Calor Em Processos Termodinâmicos
 Mecanismo de Transferência de Energia em Processos
Termodinâmicos
 Primeira Lei da Termodinâmica e Energia Interna
 Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica
Vimos anteriormente que
Se os corpos estiverem a temperaturas diferentes, a energia pode ser trocada
entre eles por meio de calor.
No equilíbrio térmico os corpos em contato térmico deixam de trocar energia
A temperatura é a propriedade que determina se um corpo está em equilíbrio
térmico com outros corpos
Sistema Termodinâmico
Certa massa delimitada por
uma fronteira.
Sistema fechado
Vizinhança do sistema.
Sistema que não troca massa com a
vizinhança, mas permite passagem
de calor e trabalho por sua fronteira.
O que fica fora da
fronteira
Sistema isolado
Processo Termodinâmico
Processo
no qual ocorrem
variações no estado do sistema
termodinâmico.
Sistema que não troca energia
nem massa com a sua vizinhança.
Calor e Primeira Lei da
Termodinâmica
 Até por volta de 1850, os campos da termodinâmica e da mecânica eram
considerados dois ramos distintos.
 A lei da conservação da energia parecia descrever somente certos tipos de
sistemas mecânicos.
 James Joule e outros cientistas mostraram que a energia pode ser
adicionada (ou removida) de um sistema, ou por calor, ou realizando
trabalho sobre ele.
 O conceito de energia foi ampliado para incluir a energia interna e essa
expansão da conservação da energia é chamada de primeira lei da
termodinâmica.
 A lei da conservação da energia emerge como uma lei universal da
natureza.
Trabalho Realizado Durante
Variações de Volume
 O trabalho realizado pelo gás sobre o
pistão:
dW  Fdy  PAdy
ou
dW  PdV
O trabalho total realizado pelo gás à medida
que o seu volume se altera de Vi para Vf é
dado por
Vf
W   PdV
Vi
Trabalho Realizado Durante
Variações de Volume
 O trabalho realizado por um gás de um estado inicial a um estado final é
numericamente igual a área sob a curva conectando os estados no
diagrama PV.
Convenções de Sinais:
Trabalho
Em termodinâmica,
W > 0 → energia que sai do sistema
W < 0 → energia que entra no sistema
Expansão do gás
O trabalho realizado pelo gás é positivo
Compressão do gás
O trabalho realizado pelo gás é negativo
Convenções de Sinais:
Calor
Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de
temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança):
Q > 0 → calor que entra no sistema
Q < 0 → calor que sai do sistema
Exemplo 1
Expansão isotérmica de um gás ideal – Um gás sofre uma expansão isotérmica
(a temperatura constante) para uma temperatura T, enquanto o volume varia
entre os limites V1 e V2. Qual o trabalho realizado pelo gás?
Vf
W   PdV
Vi
De acordo com a equação do gás ideal: PV=nRT, assim
nRT
P
V
Assim a equação do trabalho torna-se:
Vf
W  nRT
Vi
dV
V2
 nRT ln
V
V1
Além disso T é constante:
V2 P1

V1 P2
Logo,
W  nRT ln
P1
P2
O trabalho realizado pelo sistema
depende do processo.
 O trabalho realizado por um sistema depende dos estados inicial e final e
do caminho seguido pelo sistema entre estes estados:
W P f (V f  Vi )
W Pi (V f  Vi )
Vf
W   PdV
O trabalho (W) não é uma variável de estado.
Vi
O calor que passa pelas fronteiras
do sistema depende do processo.
 A energia transferida por calor para fora ou para dentro de um sistema também
depende do processo.
 Considere as situações ao lado,
em cada caso, o gás tem as
mesmas condições iniciais de
volume, temperatura e pressão e
é um gás ideal.
 Em (a), temos uma expansão
isotérmica.
 Em (b), temos uma expansão
livre.
 Os estados inicial e final em ambos os casos são iguais, mas os caminhos
são diferentes.
O calor (Q) não é uma variável de estado.
Primeira Lei da Termodinâmica
 A primeira lei da termodinâmica é uma generalização da lei da
conservação da energia que engloba mudanças na energia interna.
Energia interna é toda a energia de um sistema que está associada com suas
componentes microscópicas – átomos e moléculas – quando vistas de um
sistema de referência em repouso com respeito ao objeto.
 Energia interna:
-
Energia cinética de translação, de rotação ou de vibração das moléculas;
Energia potencial das moléculas;
Energia potencial entre moléculas.
 Há dois mecanismos pelos quais podemos alterar a energia interna do
sistema:
- Processos envolvendo a transferência de energia pela realização de
trabalho;
- Processos envolvendo a transferência de energia pela troca de calor.
Primeira Lei da Termodinâmica
 Portanto, podemos definir a primeira lei da termodinâmica como:
U  Q  W
Conservação
de energia
Q > 0  calor adicionado ao sistema
(U aumenta)
Q < 0  calor retirado do sistema
(U diminui)
W > 0  trabalho realizado pelo sistema
(U diminui)
W < 0  trabalho realizado sobre o sistema (U aumenta)
 Embora Q e W dependam do caminho escolhido, a quantidade Q – W é
independente do caminho.
A energia interna (Eint) é uma variável de estado.
Por Exemplo,
A Energia interna de uma xícara de café depende apenas do seu estado
termodinâmico – quais são as quantidades de água e de pó de café existente
no sistema, e qual é a sua temperatura. Ela não depende da história do modo
como ele foi preparado, ou seja, do caminho termodinâmico que conduziu o
sistema o sistema até o estado em que ele se encontra
Exemplo 2
Deve-se converter 1 kg de água a 100 0 C em vapor d´água na mesma temperatura
à pressão atmosférica (P = 1,01.105 N/m2). O volume da água varia de 1,0 x10-6
m3 do líquido para 1671x10-6 m3 de gás. O calor de vaporização para essa pressão
é Lv = 2.256 x 106 J/kg.
a) Qual o trabalho realizado pelo sistema?
b) Qual a variação da energia interna do sistema?
1,00Kg 
U  Q  W Sendo, Q  m Lv   2256kJ
Kg

 2256KJ
U  Q  W  2256kJ  169kJ  2290kJ

Exemplo 3
Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf
na figura à seguir, Q = 50cal e W = 20cal . Ao longo da trajetória ibf , Q = 36cal .
a) Qual o valor do trabalho ao longo da trajetória ibf?
Uif  Qiaf Wiaf  30cal
Mas por outro lado,
U  Qibf Wibf  Wibf  Qibf  U  6cal
b) Se W = -13cal para a trajetória de volta fi , qual será Q para essa trajetória?
Uif  U f Ui  U fi  Ui U f
Assim,
U fi  Uif  30cal
Logo,
Qfi  U fi  Wfi  43cal
Aplicação da Primeira Lei da
Termodinâmica
 Processo isovolumétrico ou isocórico (Transformação a volume constante )
Transformação de 1 → 2
Volume invariável
Isovolumétrica
∆V = 0
W=0
1ª Lei da Termodinâmica
U=Q
U=Q-W
Aplicação da Primeira Lei da
Termodinâmica
 Processo Isotérmico (Transformação a temperatura constante )
Êmbolo movimentado
lentamente
1ª Lei da Termodinâmica
U = 0 → ∆T=0
Q=W
Aplicação da Primeira Lei da
Termodinâmica
 Processo adiabático (Transformação sem troca de calor)
Q=0
O processo ocorre tão
rapidamente que o
sistema não troca calor
com o exterior.
Movimento rápido do êmbolo.
Q=0
Primeira Lei da Termodinâmica
∆U = Q – W
Q = 0 → ∆U= - W
 Quando sistema passa por uma expansão
adiabática, sua temperatura diminui.
W
Área sob o grafico
 Quando sistema passa por uma compressão
adiabática, sua temperatura aumenta.
Aplicação da Primeira Lei da
Termodinâmica
 Processo Cíclicos (Estado inicial é igual ao Estado Final )
1.- ∆Uciclo = ∆U = 0
2.- Qciclo = Q
3.- Wciclo = W = área 12341
1a Lei da Termodinâmica
∆Uciclo = Qciclo - Wciclo
Qciclo = Wciclo
Wciclo > 0 → Qciclo  0
O sentido do ciclo no diagrama PV : horário.
O sistema recebe Q e entrega W
Aplicação da Primeira Lei da
Termodinâmica
•
Expansão livre : São processos adiabáticos nos quais nenhum trabalho é
realizado.
Q  W U
Q W  0
U 0
A temperatura do gás no estado inicial e final tem que ser a mesma.
São processos súbitos em que não se conhece a pressão e volume nos
estados intermediários.
Primeira Lei da Termodinâmica
Resumo
Energia Interna do Gás Ideal:
Expansão livre de um gás:
Retirada da
parede
Paredes adiabáticas
Wi f  0
Q0
Não troca calor
U  0
Não empurra
parede
Se temperatura não muda
U  U (T )
Verdade para
gás ideal !!
Calor Específico de Um
Gás Ideal:
Primeira lei:
dU  d Q  d W
dU  nCdT  PdV
V cte
P cte
dU a  d QV  nCV dT
dUb  d QP  d W  nCP dT  PdV
Gás Ideal: U depende apenas da
temperatura
Então:
CP  CV  R
dUa  dUb
Concorda
para
gases
monoatômicos e diatômicos
Calores Específicos Molares a Volume Constante
Tabela 1 – Calores Específicos Molares a Volume Constante
Molécula
Monoatômica
Exemplo
Ideal
Real
Diatômico
Poliatômica
3/2R = 12,5
He
12,5
Ar
12,6
Ideal
Real
5/2R = 20,8
N2
20,7
O2
20,8
Ideal
Real
Cv (J/mol.K)
3R = 24,9
NH4
29,0
CO2
29,7
Processos adiabáticos no
gás ideal
Definições: Pela primeira lei da termodinâmica, temos:
d Q  0
dU   d W
dU  nCV dT
Para um gás ideal em qualquer
processo com variação dT.
Usando a equação de estado do gás ideal nas relações acima podemos
escrever
dT
dV
 (  1)
0
T
V
onde
CP

CV
Processos adiabáticos no
gás ideal
Para uma variação finita de temperatura e do volume, podemos
integrar a equação obtém-se:
TV
 1
 const.
T2V2
ou

PV  const.
 1
 1
1 1
 TV
ou


PV
2 2  PV
1 1  const.
Processos adiabáticos no
gás ideal
Adiabáticas
P
PV g  cte
g1
Isotermas
PV  cte
V
Ciclo de Carnot
Curva
adiabática
sempre mais inclinada
que curva isotérmica.
Processos adiabáticos no
gás ideal
Trabalho realizado num processo adiabático
dU  W  ncv dT  W
cv
W  ncv (T1  T2 )  W  ( PV
1 1  PV
1 1)
R
P
V
Vi
Vf
( PV
1 1  PV
2 2)
W12 
 1
Bibliografia
 H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básico, Vol. 2.
 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física,
Vol. 2.