Transcript Jonas Anderssons presentation

Skola 2011
Ett försök att skapa en känsla av
sammanhang, förståelse, lust
och utmaning
Bakgrund
Internationella studier
Skolinspektionens granskning av
matematikundervisningen i grundskola
och gymnasieskola
Grundskolan
http://ncm.gu.se/media/ncm/forskning/kunskapsoversikt_n
cm_ufm_gr.pdf
Gymnasieskolan
http://ncm.gu.se/media/ncm/forskning/kunskapsoversikt_n
cm_ufm_gy.pdf
• Det tydligaste resultatet från analysen av
klassrumsobservationerna är att
procedurhantering är den klart vanligaste
kompetensaktiviteten, särskilt i arbete med
läroboksuppgifter. Den är också vanligare i skolår
4 – 9 än i skolår 1 – 3.
• Stark positiv korrelation:
läroboken och procedurhantering
• Stark negativ korrelation:
läroboken och övriga kompetenser.
Inspektion i grundskolan
Fundera på:
Hur stor andel av lektionstiden tränar
dina elever på procedurer?
Flertalet lärare har otillräckliga
kunskaper om kursplanen.
• Kursplanen ger lärarna svag eller obefintlig
vägledning. Ett skäl kan vara att kursplanen är
svår att förstå och att skolorna lägger för lite
tid på att diskutera hur undervisningen ska
genomföras. Flertalet lärare litar istället på att
läroboken tolkar kursplanen på ett rimligt sätt.
Lärare gör det onödigt svårt för
eleverna.
• Enskilt arbete med mekaniskt räknande i läroboken
dominerar lektionerna och gemensamma samtal om
matematiska fenomen får för lite utrymme.
• Det finns lärare som vill förenkla för eleverna och
därför avstår från undervisning som tränar
problemlösning och matematisk kreativitet.
• Tyvärr får det motsatt effekt. Eleverna får sämre
möjligheter att utveckla centrala förmågor vilket
försvårar deras lärande på längre sikt.
Elever får för lite utmaningar.
• Alla elever får inte den utmaning som behövs för att
de ska kunna utvecklas utifrån sina förutsättningar.
• Dessvärre förekommer det att lärare har förutfattade
meningar om exempelvis elevers förutsättningar på
vissa yrkesförberedande program.
• Det finns exempel på undervisning som kan beskrivas
som ”fördummande” och som leder till att eleverna får
problem att förstå och använda matematik både nu
och i framtiden.
Fundera på:
Har du någon gång bedrivit en
undervisning som en utomstående skulle
kunna beskriva som ”fördummande”?
Vilket program eller vilka elever hade du då?
Hur tänker du i så fall om att undervisningen
blev sådan?
Skillnad mellan resultat på prov och i
slutbetyg.
• På i stort sett samtliga skolor är betygsnivån i
kursen matematik A högre än resultatet på det
nationella provet. Skillnaden visar att det
finns brister i skolans kvalitetssäkring av en
rättvis och likvärdig bedömning och
betygsättning.
Jesper Boesen - NCM
http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/JesperBoesen070504.pdf
(sid 15)
Vad hittade du under arbetets gång
som överraskade eller förvånade dig?
Att huvuddelen av de lärarkonstruerade
proven testar algoritmiska kunskaper.
(alltså procedurer)
Det står i skarp kontrast mot det faktum att
80-90 procent av lärarna tycker att det
nationella provet speglar styrdokumenten väl
– men ändå så väljer man att testa helt andra
resonemang i sina egna prov.
Att lärarna öppet sa att de inte trodde att
eleverna skulle klara av vissa resonemang.
De medgav helt enkelt att även om de tyckte
att kreativa resonemang var viktiga, så
prioriterade de bort det.
Boesen drar två slutsatser av det han noterat:
• Många lärare saknar verktyg för att kunna
konstruera prov som testar andra typer av
färdigheter.
• Lärarna tycker inte att målen är realistiska.
http://www.skolporten.com/pdf/rikskonf_07_boesen.pdf
http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/JesperBoesen070504.pdf
Fundera på:
Känner du igen dig och dina kollegor i de
resultat som Boesen för fram?
Hur resonerar du när det gäller t.ex.
analys och problemlösning för elever som
du betraktar knappt når nivån Godkänt?
Borlänge kommuns situation
2008
Riket, Kommunal
Riket, Fristående
Kommun, Kommunal
Kommun, Fristående
Kommunala skolor
Domnarvets skola
Forssaklackskolan
Gylle skola
Maserskolan
2009
Riket, Kommunal
Riket, Fristående
Kommun, Kommunal
Kommun, Fristående
Kommunala skolor
Domnarvets skola
Forssaklackskolan
Gylle skola
Maserskolan
Fristående skolor
Immanuelskolan (16)
Svenska 2008
Andel (%) elever med lägre,
Matematik 2008
Andel (%) elever med lägre,
Engelska 2008
Andel (%) elever med lägre,
eller högre slutbetyg än
provbetyget
Lägre
Lika
Högre
5,9
79,1
15,0
6,6
76,6
16,8
4,0
81,1
14,9
.
.
.
eller högre slutbetyg än
provbetyget
Lägre
Lika
Högre
1,6
74,0
24,5
2,4
74,4
23,2
0,5
57,4
42,1
.
.
.
eller högre slutbetyg än
provbetyget
Lägre
Lika
Högre
7,1
84,3
8,6
8,1
82,9
9,0
4,5
88,4
7,1
.
.
.
2,2
3,6
5,4
2,9
83,5
81,9
78,9
87,3
14,3
14,5
15,7
9,8
Svenska 2009
Andel (%) elever med lägre,
eller högre slutbetyg än
provbetyget
.
.
1,2
0,8
42,0
65,4
64,0
65,3
58,0
34,6
34,8
33,9
Matematik 2009
Andel (%) elever med lägre,
eller högre slutbetyg än
provbetyget
14,0
3,5
5,3
.
77,4
93,0
85,2
88,6
8,6
3,5
9,5
11,4
Engelska 2009
Andel (%) elever med lägre,
eller högre slutbetyg än
provbetyget
Lägre
4,4
5,0
4,4
.
Lika
77,6
74,8
71,6
37,5
Högre
18,0
20,2
24,0
62,5
Lägre
1,6
2,0
0,4
.
Lika
77,4
76,3
72,4
33,3
Högre
21,1
21,7
27,2
66,7
Lägre
5,7
6,5
2,4
.
Lika
83,5
82,0
86,0
75,0
Högre
10,8
11,5
11,7
25,0
13,8
1,9
1,8
0,9
71,3
67,1
73,7
82,1
15,0
31,0
24,6
17,0
.
.
0,9
0,8
75,3
72,2
67,2
75,6
24,7
27,8
31,9
23,5
7,0
.
3,4
0,8
80,3
93,7
75,9
87,6
12,7
6,3
20,7
11,6
.
37,5
62,5
.
33,3
66,7
.
75,0
25,0
Föräldrars utbildningsnivå i medeltal
2005-2009
2.25
2.20
2.15
2.10
2.05
2.00
1.95
1.90
Föräldrars
utbildningsnivå
i medeltal
Fundera på:
Vilka förutfattade meningar har du om
Domnarvets skola, Forssaklacksskolan,
Gylle skola och Maserskolan?
Meritvärde i medeltal 2005 - 2009
220
215
210
205
200
Modell i
medeltal
195
190
185
180
175
Faktiskt i
medeltal
Fundera på:
Nämn två-tre saker som du tror är skäl till
varför det ser ut som det gör för
Forssaklacksskolan och Maserskolan?
Styrdokumenten
– och deras roll
Omfattningen av reformen
•
•
•
•
•
•
Ny skollag
Nya läroplaner i samtliga skolformer
Nya kursplaner i samtliga ämnen och kurser
Ny betygsskala
Nya kriterier för betygen: Kunskapskrav
Ny lärarutbildning, ny rektorsutbildning
Allt blir aktuellt för er i augusti 2011
Nuvarande
Nya
Undervisning i skolan –
ett spänningsfält
Intressenter
Kunskapsintressen
Inomvetenskap.
Utomvetenskap.
Vetenskapssamhälle
Vetenskapsideologiskt
Teoretiskt
Kunskapsobjekt
Empirisktmetodologiskt
Samhällsideologiskt Politiskt samhälle
(MÅL)
(huvudsakl. staten)
(MEDEL)
Praktisk- Lärarkår/lärarutb
tekniskt
Fig 1. Intressenter och kunskapsintressen i den vetenskapliga pedagogiken
Magnus Granberg, 2005
Undervisningen i skolan –
ett spänningsfält
Politiskt
samhälle
Vetenskaps
samhälle
Lärarkollektiven
Läroplaner i historien
www.lararnashistoria.se
Utdrag ur 1878 års normalplan
”Läraren är skolans själ. Skolan må vara aldrig
så väl inrättad: hon må arbeta i de ståtligaste
hus och vara aldrig så väl utrustad med
material, hon bliver dock dålig om läraren är
dålig”
Normalplanen för folkskolan - 1900
”Undervisningen ska i första rummet åsyfta att
öva barnens förmåga att behandla praktiska
uppgifter, vilkas lösning kräver klar
uppfattning och eftertanke; och övningarna
att bibringa dem nödig räknefärdighet få icke
nedsjunka till en blott mekanisk sysslande
med uträkning av vissa tal efter given regel
och uppställning”
Matematikundervisningen i Sverige för 100 år sedan, s. 26
Nyare läroplaner…
•
•
•
•
•
Lgr – 62
Lgr – 69
Lgr – 80
Lpo – 94
Lgr – 11
• Den moderna svenska gymnasieskolans första läroplan
kom 1970, sedan kom Lpf - 94. En ny kommer 2011.
• Förskolan fick sin första läroplan 1998. Dessförinnan
var det Socialstyrelsen som beslutade i frågor kring
förskolan (som då hette daghem). Ny kommer 2011.
En jämförelse: Lgr80 – Lpo94
•
•
•
•
•
•
Tolkning och konstruktioner av grafer i
hela koordinatsystemet.
Teckning, förenkling och beräkning av
uttryck.
Parentesuttryck, utbrytning av faktorer
samt kvadreringsreglerna och
konjugatregeln behandlas, dock med
speciellt hänsynstagande till elevernas
mognad, intresse och behov.
Ekvationer av första graden, även med
obekanta i båda led samt med parenteser
och bråktal.
Problemlösning med enkla ekvationer.
Linjära funktioner, speciellt sådana som
anger proportionalitet. Linjära
ekvationssystem och enkla
andragradsekvationer, främst vid
problemlösning och företrädesvis med
grafisk lösning.
Eleven utvecklar sin förmåga att förstå och
använda
– grundläggande algebraiska begrepp,
uttryck, formler, ekvationer och olikheter
– egenskaper hos några olika funktioner
och motsvarande grafer.
Betygssystemen genom tiderna
Bokstäver – siffror – bokstäver – nya bokstäver
• Absoluta betyg –
Relativa betyg –
Målrelaterade betyg
De nya kursplanerna i matematik
- en fråga om struktur
Lpo-94
2.2 KUNSKAPER
Skolan skall ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar
sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och
samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt
utbildning.
Skolan skall bidra till elevernas harmoniska utveckling.
Utforskande, nyfikenhet och lust att lära skall utgöra en grund
för undervisningen.
Lärarna skall sträva efter att i undervisningen balansera och
integrera kunskaper i sina olika former.
Lgr-11
• 2.2 Kunskaper
Skolan ska ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar
sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och
samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt
utbildning.
Skolan ska bidra till elevernas harmoniska utveckling.
Utforskande, nyfikenhet och lust att lära ska utgöra en grund
för skolans verksamhet. Skolan ska erbjuda eleverna
strukturerad undervisning under lärares ledning, såväl i
helklass som enskilt.
Lärarna ska sträva efter att i undervisningen balansera och
integrera kunskaper i sina olika former.
Lpo-94
Mål att uppnå i grundskolan
Skolan ansvarar för att varje elev efter
genomgången grundskola
• behärskar grundläggande matematiskt
tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet,
Lgr-11
Mål
Skolan ska ansvara för att varje elev efter
genomgången grundskola
kan använda sig av matematiskt tänkande för
vidare studier och i vardagslivet,
Apropå teknik…
Mål att uppnå (Lpo94)
Skolan ansvarar för att
varje elev efter
genomgången grundskola
Mål (Lgr11)
Skolan ska ansvara för att
varje elev efter
genomgången grundskola
kan använda
informationsteknik som
ett verktyg för
kunskapssökande och
lärande
kan använda modern
teknik som ett verktyg för
kunskapssökande,
kommunikation,
skapande och lärande
Kursplanen (Lpo-94)
– nuvarande rubriker (tot. Ca 1800 ord)
•
•
•
•
Ämnets syfte och roll i utbildningen (168)
Mål att sträva mot (242)
Ämnets karaktär och uppbyggnad (278)
Mål att uppnå
Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret (345)
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret (131)
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret (167)
• Bedömning i ämnet matematik
Bedömningens inriktning (224)
Kriterier för betyget Väl godkänt (116)
Kriterier för betyget Mycket väl godkänt (81)
Kursplanen (Lgr-11)
– nya rubriker (tot. ca 2900 ord)
Rubriklös inflygning (70)
• Syfte (320)
• Centralt innehåll
I åk 1-3 (280)
I åk 4-6 (330)
I åk 7-9 (330)
• Kunskapskrav
Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 (330)
Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 6 (230)
Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 6 (---)
Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 6 (---)
Kunskapskrav för betyget E i slutet av årskurs 9 (280)
Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 9 (290)
Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 9 (300)
Egentligen
– Syfte
– Centralt innehåll
– Kunskapskrav
Förordning om läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet
(obs, inga kunskapskrav, dessa tas fram av Skolverket själva)
http://www.regeringen.se/sb/d/10120/a/153487
Kursplan med kunskapskrav (Skolverkets förslag):
http://www.skolverket.se/sb/d/3719/a/19774
Syfte
• Undervisningen ska bidra till att eleverna
utvecklar kunskaper för att kunna formulera
och lösa problem samt reflektera över och
värdera valda strategier, metoder, modeller
och resultat.
• Eleverna ska även ges förutsättningar att
utveckla kunskaper för att kunna tolka
vardagliga och matematiska situationer samt
beskriva och formulera dessa med hjälp av
matematikens uttrycksformer.
Fundera över….
Hitta skrivningar i syftestexten där skolans och
lärares skyldighet att ”bädda” för lärande skrivs
fram.
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin
förmåga att
• formulera och lösa
problem med hjälp av
matematik samt värdera
valda strategier och
metoder,
• använda och analysera
matematiska begrepp och
samband mellan begrepp,
• välja och använda
lämpliga matematiska
metoder för att göra
beräkningar och lösa
rutinuppgifter,
• föra och följa
matematiska
resonemang, och
• använda matematikens
uttrycksformer för att
samtala om, argumentera
och redogöra för
frågeställningar,
beräkningar och
slutsatser.
Grundskolan
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin
förmåga att
• formulera och lösa
problem med hjälp av
matematik samt värdera
valda strategier och
metoder,
• använda och analysera
matematiska begrepp och
samband mellan begrepp,
• välja och använda
lämpliga matematiska
metoder för att göra
beräkningar och lösa
rutinuppgifter,
• föra och följa
matematiska
resonemang, och
• använda matematikens
uttrycksformer för att
samtala om, argumentera
och redogöra för
frågeställningar,
beräkningar och
slutsatser.
(Kommunikation)
Grundskolan
Fundera över…
Hur ger jag idag
eleverna
förutsättningar att…
• använda
matematikens
uttrycksformer för att
samtala om,
argumentera och
• använda och analysera
redogöra för
matematiska begrepp
frågeställningar,
och samband mellan
beräkningar och
begrepp,
slutsatser.
(Kommunikation)
Grundskolan
Förmåga
Kompetens
Centralt innehåll
- Exemplet ” Samband och förändring”
Åk 1-3
Åk 4-6
- Sortering och klassificering av
data från undersökningar.
- Tabeller och diagram och hur de
kan användas för att beskriva
resultat från undersökningar.
- Tolkning av data i tabeller och
diagram.
- Användning av tabeller, diagram
och grafer för att beskriva resultat
av egna och andras undersökningar.
- Tolkning av data i tabeller och
diagram.
- Beräkning av lägesmåtten
medelvärde, typvärde och median
samt användning av dem i
statistiska undersökningar.
- Proportionella samband till
exempel dubbelt och hälften samt
förstoring och förminskning.
- Procent och proportionalitet samt
deras egenskaper. Samband mellan
begreppen skala, proportionalitet
och procent.
- Koordinatsystem. Strategier för att
välja lämplig gradering av
koordinataxlar.
- Olika typer av samband i
undersökningar, till exempel
proportionalitet.
Åk 4-6
Åk 7-9
- Användning av tabeller, diagram och grafer
för att beskriva resultat av egna och andras
undersökningar.
- Användning av tabeller, diagram och grafer
för att beskriva resultat av egna och andras
undersökningar.
- Tolkning av data i tabeller och diagram.
- Tolkning av data i tabeller och diagram.
- Beräkning av lägesmåtten medelvärde,
typvärde och median samt användning av
dem i statistiska undersökningar.
- Strategier för att, med lägesmått och
spridningsmått, kritiskt granska resultat av
statistiska undersökningar som är relevanta
för elevens vardag och deltagande i
samhället.
- Procent och proportionalitet samt deras
egenskaper. Samband mellan begreppen
skala, proportionalitet och procent.
- Begreppen funktion, variabel och räta
linjens ekvation. Representationsformer av
funktioner, till exempel vardagligt språk,
symboler, tabeller och grafer. Relationer
mellan representationsformerna.
- Koordinatsystem. Strategier för att välja
lämplig gradering av koordinataxlar.
- Olika typer av samband i undersökningar,
till exempel proportionalitet.
- Användning av funktioner och deras
representationsformer för att undersöka
förändring, förändringstakt och andra
samband som är relevanta för
frågeställningar inom andra ämnen och i
omvärlden.
Rubrikerna i centralt innehåll
•
•
•
•
•
•
Taluppfattning och tals användning
Algebra
Geometri
Sannolikhet och statistik
Samband och förändring
Problemlösning
Problemlösning I
• Strategier för matematisk problemlösning i enkla
situationer. (1-3)
• Strategier för matematisk problemlösning i
vardagliga situationer. (4-6)
• Strategier för problemlösning i vardagliga
situationer och inom olika ämnesområden samt
värdering av valda strategier och metoder. (7-9)
Problemlösning II
• Matematisk formulering av frågeställningar
utifrån enkla vardagliga situationer. (1-3)
• Matematisk formulering av frågeställningar
utifrån vardagliga situationer. (4-6)
• Matematisk formulering av frågeställningar
utifrån vardagliga situationer och olika
ämnesområden. (7-9)
Problemlösning III
• Enkla matematiska modeller och hur de kan
användas i olika situationer. (7-9)
Fundera över…
Välj en annan rubrik i Centralt innehåll. Välj en
”tråd” under rubriken
(en mening eller ett stycke).
Försök hitta det alltmer utvidgade innehållet i
den ”tråd” ni valt.
(Gy; titta på 1a-2a)
Kunskapskraven
Blooms taxonomi
Nuvarande betygskriteriers
idékonstruktion
Evaluera
MVG
Syntetise
ra
Analysera
VG
Applicera
Förstå
G
Minnas
De nya kunskapskravens
idékonstruktion
A
C
E
Omfattande
generaliserar god säkerhet
och centrala
komplexa
sammanhang
Förklarar
säkerhet
olika
sammanhang
Grundläggande
Beskriver
viss
osäkerhet
enkla
sammanhang
Minnas
Förstå
Väsentliga
…
…
Applicera Analysera Syntetisera Evaluera
Tillämpa
Det får inte tillkomma en förmåga i en årskurs på ett högre
betyg. Så här får det alltså inte se ut.
Svenska
Årskurs 7
Mål
Bedömning
E
Formulera sig och
kommunicera i tal och skrift.
C
XXXXXXXXX
Läsa och analysera
skönlitteratur och andra
texter för olika syften.
A
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
Anpassa språket efter olika
syften, mottagare och
sammanhang.
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
Urskilja språkliga strukturer
och följa språkliga normer.
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
Söka information från olika
källor och värdera dessa.
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX
Eva Färjsjö – ansvarig för implementering i Huddinge
67
Kunskapskravens uppbyggnad
•
•
•
•
•
Problemlösning (tolkning och modellering)
Begrepp
Metoder och beräkningar
Matematiska resonemang
Kommunikation
Exempel:
Kunskapskrav för matematiskt
resonemang
Först åk 3 och åk 6
Sedan för olika betyg i åk 7-9.
http://www.skolverket.se/content/1/c6/01/97/74/Bilaga_6_Alla_grundskolans_kursplaneforslag.pdf
(åk 3)
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett
begripligt sätt i tal och skrift med inslag av
grundläggande matematiska begrepp och symboler.
Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar
sig eleven fram till val av metoder och om resultats
rimlighet.
(åk 6)
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal
och skrift med inslag av grundläggande matematiska
begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller
han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar
med matematisk information genom att återge
grundläggande delar av innehållet i tal och skrift.
Eleven resonerar om val av metoder och resultats
rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att
resonemangen förs framåt.
(åk 3)
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett
begripligt sätt i tal och skrift med inslag av
grundläggande matematiska begrepp och symboler.
Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar
sig eleven fram till val av metoder och om resultats
rimlighet.
(åk 6)
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal
och skrift med inslag av grundläggande matematiska
begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller
han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar
med matematisk information genom att återge
grundläggande delar av innehållet i tal och skrift.
Eleven resonerar om val av metoder och resultats
rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att
resonemangen förs framåt.
(åk 3)
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett
begripligt sätt i tal och skrift med inslag av
grundläggande matematiska begrepp och symboler.
Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar
sig eleven fram till val av metoder och om resultats
rimlighet.
(åk 6)
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal
och skrift med inslag av grundläggande matematiska
begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon
eller han kan följa enkla skriftliga och muntliga
beskrivningar med matematisk information genom
att återge grundläggande delar av innehållet i tal och
skrift. Eleven resonerar om val av metoder och
resultats rimlighet genom att ställa och besvara frågor
så att resonemangen förs framåt.
E (åk 7-9)
Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss
del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om
val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar
beskriva sina val.
C
Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av
olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet
genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade
motiveringar förklara sina val.
A
Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang
inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val
av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med
välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.
E (åk 7-9)
Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss
del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om
val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar
beskriva sina val.
C
Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av
olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet
genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade
motiveringar förklara sina val.
A
Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang
inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val
av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med
välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.
E (åk 7-9)
Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss
del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om
val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar
beskriva sina val.
C
Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av
olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet
genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade
motiveringar förklara sina val.
A
Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang
inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val
av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med
välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.
Fundera över…
Välj ett stycke (område) i
Kunskapskraven.
Försök hitta orden som beskriver
progressionen från åk 3 till åk 9 inom
det valda området.
Det nya gymnasiet
- Gy 2011, Skolverkets förslag
Ämnesplan i matematik
Ämnesplanen följer i princip
grundskolans struktur:
Syfte
Centralt innehåll
Kunskapskrav
Syfte
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta
till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta
matematiskt.
Det innefattar att utveckla förståelse av
matematikens begrepp och metoder samt att
utveckla olika strategier för att kunna lösa
matematiska problem och använda matematik
i samhälls- och yrkesrelaterade situationer.
Intressant skillnad mot Lgr-11
Undervisningen ska innehålla varierade
arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. När så är
lämpligt ska undervisningen ske i relevant
praxisnära miljö.
Undervisningen i ämnet matematik
ska ge eleverna förutsättningar att
utveckla följande:
1) Förmåga att använda och
beskriva innebörden av
matematiska begrepp samt
samband mellan begreppen.
2) Förmåga att hantera
procedurer och lösa uppgifter
av standardkaraktär utan och
med verktyg.
3) Förmåga att formulera,
analysera och lösa
matematiska problem samt att
värdera valda strategier,
metoder och resultat.
4) Förmåga att tolka en realistisk
situation och utforma en
matematisk modell samt att
använda och utvärdera en
modells egenskaper och
begränsningar.
5) Förmåga att följa, föra och
bedöma matematiska
resonemang.
6) Förmåga att kommunicera
matematiska tankegångar
muntligt, skriftligt och i
handling.
7) Förmåga att relatera
matematiken till dess
betydelse och användning
inom andra ämnen, i ett
yrkesmässigt, samhälleligt och
historiskt sammanhang.
Kursstruktur i gymnasiematematiken
2a
1a
3b
2b
1b
Specialisering
5
4
3c
2c
1c
Ekonomi-,
samhällsvetenskapsTeknik- och
Yrkesprogrammen , humanistiska och naturvetenskapspro
estetiska
grammen
programmen
http://www.skolverket.se/content/1/c6/02/13/44/%C4mnesplan%20Matematik%202010-09-23-4.pdf
Alla Kurser har samma syfte men
varje kurs har sitt egna centrala
innehåll med tillhörande
kunskapskrav.
Varje nivå ska vara likvärdiga i
kunskapsinnehåll men i övrigt
vara anpassade till respektive
programtyp.
Centralt Innehåll
Rubriker (gäller i princip för alla kurser)
• Taluppfattning, aritmetik och algebra
• Geometri
• Samband och förändring
• Sannolikhet och statistik
• Problemlösning
Exempel på progression:
Samband och förändring
i två på varandra följande kurser:
- matematik 1a och matematik 2a
Matematik 1a
Matematik 2a
• Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och
procentenheter.
• Begreppet funktion,
definitions- och värdemängd.
Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner
samt potens-, andragrads- och
exponentialfunktioner.
• Begreppen förändringsfaktor
och index samt metoder för
beräkning av räntor och
amorteringar för olika typer av
lån.
• Begreppen förhållande och
proportionalitet i resonemang,
beräkningar, mätningar och
konstruktioner.
• Skillnader mellan linjära och
exponentiella förlopp.
• Representationer av
funktioner, till exempel i form
av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
• Konstruktion av grafer till
funktioner samt bestämning
av funktionsvärde och
nollställe, utan och med
digitala verktyg.
• Skillnader mellan begreppen
ekvation, algebraiskt uttryck
och funktion.
Matematik 1a
Matematik 2a
• Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och
procentenheter.
• Begreppet funktion,
definitions- och värdemängd.
Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner
samt potens-, andragradsoch exponentialfunktioner.
• Begreppen förändringsfaktor
och index samt metoder för
beräkning av räntor och
amorteringar för olika typer av
lån.
• Begreppen förhållande och
proportionalitet i
resonemang, beräkningar,
mätningar och konstruktioner.
• Skillnader mellan linjära och
exponentiella förlopp.
• Representationer av
funktioner, till exempel i form
av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
• Konstruktion av grafer till
funktioner samt bestämning
av funktionsvärde och
nollställe, utan och med
digitala verktyg.
• Skillnader mellan begreppen
ekvation, algebraiskt uttryck
och funktion.
Jämför med samma område för två andra på
varandra följande kurser.
- matematik 1c och matematik 2c
Matematik 1c
• Fördjupning av procentbegreppet:
promille, ppm och procentenheter.
Matematik 2c
• Egenskaper hos
andragradsfunktioner.
• Begreppen förändringsfaktor och
index samt metoder för beräkning av
räntor och amorteringar för olika
typer av lån.
• Konstruktion av grafer till
funktioner samt
bestämning av
funktionsvärde och
nollställe, med och utan
digitala verktyg.
• Begreppen funktion, definitionsoch värdemängd samt egenskaper
hos linjära funktioner samt potensoch exponentialfunktioner.
• Representationer av funktioner i
form av ord, funktionsuttryck,
tabeller och grafer.
• Skillnader mellan begreppen
ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck
och funktion.
Och så en jämförelse mellan 1a och 1c…
Matematik 1a
Matematik 1c
• Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och
procentenheter.
• Fördjupning av procentbegreppet:
promille, ppm och procentenheter.
• Begreppen förändringsfaktor
och index samt metoder för
beräkning av räntor och
amorteringar för olika typer av
lån.
• Begreppen förhållande och
proportionalitet i resonemang,
beräkningar, mätningar och
konstruktioner.
• Begreppen förändringsfaktor och
index samt metoder för beräkning
av räntor och amorteringar för
olika typer av lån.
• Begreppen funktion, definitionsoch värdemängd samt egenskaper
hos linjära funktioner samt potensoch exponentialfunktioner.
• Representationer av funktioner i
form av ord, funktionsuttryck,
tabeller och grafer.
• Skillnader mellan linjära och
exponentiella förlopp.
• Skillnader mellan begreppen
ekvation, olikhet, algebraiskt
uttryck och funktion.
Kunskapskrav
Exempel ur kunskapskraven:
Resonemangsförmågan för de tre
betygsstegen i Matematik 1a, Matematik 1b
och Matematik 1c
E Eleven för enkla matematiska resonemang och
värderar med enkla omdömen egna och andras
resonemang samt skiljer mellan gissningar och
välgrundade påståenden.
C Eleven för välgrundade matematiska resonemang
och värderar med nyanserade omdömen egna
och andras resonemang samt skiljer mellan
gissningar och välgrundade påståenden.
A Eleven för välgrundade och nyanserade
matematiska resonemang och värderar med
nyanserade omdömen egna och andras
resonemang samt skiljer mellan gissningar och
välgrundade påståenden.
Men det finns skillnader i krav mellan de
olika kurserna!
Exempel på skrivning om
begreppsförmågan för betyget C i
matematik 1a och matematik 1c.
Betyg C
1a
Eleven visar med viss säkerhet innebörden av
centrala begrepp i handling samt beskriver utförligt
innebörden av dem med några andra
representationer. Dessutom växlar eleven med viss
säkerhet mellan dessa representationer.
1c
Eleven beskriver utförligt innebörden av centrala
begrepp med hjälp av några representationer samt
beskriver utförligt sambanden mellan begreppen.
Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan
olika representationer.
Länkar
Gy 2011 på Skolverket: http://www.skolverket.se/sb/d/3016/a/21344
Ämnesplanen i Matematik:
http://www.skolverket.se/content/1/c6/02/13/44/%C4mnesplan%20Mate
matik%202010-09-23-4.pdf
Skolverkets stöd vid införandet
Allmänna råd
Kommentarmaterial
Stödmaterial till lärare och rektorer
Bedömarstöd
Informationsmaterial riktat till föräldrar
www.skolverket.se
Redan nu...
Det är en djungel… men Skolverket försöker
göra materialet tillgängligt!
Under Statistik och analys/Internationella
studier finner man TIMSS 2007 och filmer!
• http://www.skolverket.se/sb/d/1679/a/16580
Vad påverkar resultaten i svensk
grundskola?
Delar som korrelerar med elevgruppers
resultat:
+
Hög utbildning
Flicka
Svensk
Låg utbildning
Pojke
Annan etnisk bakgrund
Skolresultat och skolbeskrivning i Borlänge kommun
Skola
Andel Andel elever med utländsk
pojkar
bakgrund
Föräldrars
Faktiskt
Modellberäkn Avvikelse/
at värde
sammanvägda genomsnittligt
födda födda i Sverige utbildningsnivå
utomlands
År
Residual
meritvärde
A Rikssnitt
52%
7%
9%
2,21
210
Domnarvets skola
66%
0%
2%
2,21
209
208
1
2009
Forssaklackskolan
33%
4%
5%
2,27
214
222
-8
2009
64%
Gylle skola
JakobsNygårdsenhete
59%
n
3%
1%
2,06
197
195
2
2009
12%
12%
1,95
158
186
-29
2009
52%
14%
8%
2,01
201
190
11
2009
Maserskolan
2009
http://salsa.artisan.se/cgi-shl/school_frame.exe?selyears=2009&todo=schools_one_year_frame&when=new&selcomid=2081
Skolverkets promemoria – "En beskrivning av slutbetygen i grundskolan 2009"
http://www.skolverket.se/sb/d/1768/a/18064
Varför har dessa faktorer
betydelse?
Meritvärde i medeltal 2005 - 2009
220
215
210
205
200
195
190
185
180
175
Modell i
medeltal
Faktiskt i
medeltal
Fundera över…
Varför har dessa faktorer betydelse?
Vad säger forskningen?
+
Lärares
höga förväntningar
Lärares
låga förväntningar
Skola kännetecknas
av nära relationer
Skola kännetecknas
av distans
Skola med
elevfokus
Skola med
lärarfokus
Vad säger forskningen?
+
Rektor bedömer
kvalitet utifrån
kunskapsresultat
som bygger på
gemensamt
framtagna kriterier
Rektor ansvarar
inte för att skolan
tar fram gemensamma kriterier
för kunskapsuppföljning
Problembeskrivningar
• ”Rödgröna” kommuner har större lärartäthet
men sämre betyg än ”allians”kommuner
http://svtplay.se/v/2152139/aktuellt/17_9_21_00_-_textat?cb,a1366518,1,f,1/pb,a1366516,1,f,-1/pl,v,,2152139/sb,p102536,1,f,-1
Relationen är ca 13% utan betyg mot 10%.
• Barn med rika föräldrar får bättre betyg än barn
med fattiga föräldrar
http://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=1646&artikel=3834063
Goda exempel
• Essunga kommun – förändrad lärarattityd gav
direkt resultat på elevers resultat
http://www.dn.se/nyheter/sverige/ny-syn-pa-eleverna-gav-toppresultat-1.1125905
http://www.skolinspektionen.se/sv/Pressrum/Pressmeddelanden/Allt-fler-elever-narmalen-i-skolan-i-Essunga-kommun/
• Nossebo
http://www.sydsvenskan.se/sverige/article1262061/Nar-skolan-ar-som-allra-bast.html
Öppna frågor…
• Är DU medveten om vad du tar för givet när
du tänker på och pratar om/med eleverna och
när du undervisar?
• På vilket sätt påverkar DU elevens bild av sin
egen förmåga?
• Blir det lättare för DIG att bemöta alla elever
likvärdigt med en ny läro- och kursplan?
Referenser
•
•
•
•
•
Skolinspektionens kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik vid 23
grundskolor
http://www.skolinspektionen.se/Documents/Kvalitetsgranskning/Matte/gransknin
gsrapport-matematik.pdf?epslanguage=sv
Skolinspektionens kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik vid 55
gymnasieskolor:
http://www.skolinspektionen.se/Documents/Kvalitetsgranskning/mattegymnasie/kvalgr-magy2-slutrapport.pdf?epslanguage=sv
samt
http://www.ncm.gu.se/forskningsrapporter
• MYCKET INTRESSANTA BÖCKER
Nya skollagen: http://www.skolverket.se/sb/d/3885
• Eva Taflin: Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande
http://basic-education.jyou.cn/upload/soft/0-article/++0/180.pdf
• Läroplan för grundskolan, Lgr – 11:
http://www.regeringen.se/content/1/c6/15/34/87/8de6b5ef.pdf
• Samtliga remissförslag på kursplaner med kunskapskrav:
http://www.skolverket.se/sb/d/3719/a/19774
http://www.skolverket.se/sb/d/2885
• TIMSS 2007: http://www.skolverket.se/sb/d/1679
• Filmer: http://www.skolverket.se/sb/d/1679/a/16580
• Jesper Boesen:
http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/JesperBoesen070504.
pdf: http://www.skolporten.com/pdf/rikskonf_07_boesen.pdf
•
Nordström, S. G., (2009): Matematikundervisningen i Sverige för 100 år sedan,
Årsböcker i svensk undervisningshistoria nr 211. Föreningen för svensk
undervisningshistoria, Universitetstryckeriet, Uppsala.
•
Granberg, M., (2005): Den vetenskapliga pedagogiken som lärarnas
professionsgrund. Pedagogiska institutionen, Uppsala universitet.
•
Skolverket, (2005): Matematik årskurs 9. Nationell utvärdering av grundskolan
2003 - Rapport 251. Fritzes, Stockholm.
•
Skolverket, (2009): Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Nätupplaga:
•
SOU 2010:53, (2010): Pojkar och skolan – ett bakgrundsdokument om ”pojkkrisen”.
Statens offentliga utredningar. Fritzes, Stockholm.
•
OECD, (2005): Teachers matter – attracting, developing and retaining effective
teachers. OECD, Paris.
•
Berg, G. (red), Scherp, H. Å. (red), (2003): Skolutvecklingens många ansikten.
Myndigheten för skolutveckling, Liber, Stockholm.
spec. Grosin, L. (2003): Forskning om framgångsrika skolor i Skolutvecklingens
många ansikten s. 136 – 178.
Några intressanta länkar
• Lärarnas Historia (LR och Lf): www.lararnashistoria.se
• Nationellt Centrum för Matematikutbildning:
http://ncm.gu.se/
http://ncm.gu.se/arkivn
• Lärares Yrkesetikiska råd: http://www.lararesyrkesetik.se/
• Tema Modersmål:
http://modersmal.skolverket.se/index.php/grundskola/17
• Nyhetsbrev i matematik: http://www.skolverket.se/sb/d/3041
• Skolporten: http://www.skolporten.se/
• Bedömningsexempel (Skolverket):
http://www.skolverket.se/sb/d/502
TACK!