Transcript Introducción a la Difracción

Introducción a la Difracción
Técnicas Experimentales de Óptica
Alberto Sánchez Ortiz
Fabián Taviro Fernández
3º de Física
Objetivos

Familiarizarse con el fenómeno de la difracción

Obtención de los patrones de Fraunhofer de algunas
aberturas

Medir las dimensiones geométricas de esas aberturas
(Periodo de la red, diámetro y separación entre los
círculos idénticos de una abertura circular doble..)
Material Utilizado

Banco de Óptica

Láser He-Ne ( =632,8nm)
Material Utilizado

2 Lentes Convergentes

Microscopio conectado a una cámara CCD
Material Utilizado
Deslizadores micrométricos
 Soporte para el extremo de la fibra
 Pinza para filtros grises
 Soporte portaobjetos giratorio
 Rendija giratoria de anchura variable
 Diafragmas circulares de diversos diámetros
 Aberturas circulares, cuadradas y rectangular
 2 redes de Difracción

Introducción Teórica

Uno de los montajes utilizados es el siguiente:
Introducción Teórica

La distribución de amplitud en el plano focal de L es:
Transformada de fourier de la transmitancia del objeto
Factor de escala

La intensidad es proporcional al cuadrado de la
amplitud:
Transformada de fourier de
Introducción Teórica

Abertura Rectangular

La separación entre mínimos
en la dirección x e y:
Introducción Teórica

Abertura Rectangular
L x  2, 5 m m
L x  0, 8 m m
L y  1, 7 m m
L y  1, 7 m m
L x  1, 7 m m
L x  1, 7 m m
L y  2, 5 m m
L y  0, 8 m m
Introducción Teórica

Rendija vertical de anchura Lx (Ly>>Lx)

La energía se redistribuye en el eje x
L x  2, 5 m m
L x  0, 8 m m
Introducción Teórica

Abertura circular

Donde:
Coordenada Radial
Función de Bessel
El diámetro del primer anillo de
Intensidad sigue la ecuación:
Introducción Teórica

Abertura circular
L ´ 2, 5 m m
L ´ 0, 8 m m
f  710 m m
f  710 m m
  633 nm
  633 nm
L ´ 2, 5 m m
L ´ 0, 8 m m
f  710 m m
f  1000m m
  490 nm
  633nm
Introducción Teórica

Doble abertura

Donde:
Intensidad abertura simple
Periodo
La figura de difracción está formada por:
- Patrón de franjas cosenoidales (Young)
-Patrón de Fraunhofer para la abertura simple
(modulación)
Introducción Teórica

Doble abertura

Veamos como el diámetro L´ no afecta al periodo
L ´ 2, 5 m m
L ´ 0, 8 m m
Introducción Teórica

Red de difracción Unidimensional

Donde:
d=Periodo de la red
Coeficientes desarrollo Fourier

Definimos
Separación entre órdenes de difracción
Introducción Teórica

Red de difracción Unidimensional
Comprobemos que la distancia entre órdenes de difracción depende de la
distancia focal
f  567 m m
f  869 m m
Introducción Teórica

Luz esférica convergente

Cambiamos el montaje

Cambio:
f
z
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Observación cualitativa de forma y escala de la figura
de difracción.
L’=0,5mm
L’ = 1mm
L’ = 1,5mm
L’ = 2mm
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Medimos el disco de Airy para dos aberturas y
comprobamos que se cumple:
  1, 22
2f
L'
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Los diámetros de las aberturas y los Discos de
Airy:
L’1(mm)
 1(mm)
L’2(mm)
2 (mm)
0,791
0,409
1,072
0,303
0,800
0,410
1,073
0,293
0,800
0,410
1,072
0,299
0,797±0,002
0,410±0,001
1,073±0,001
0,298±0,003
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Valores teóricos y experimentales de :
L’
 (mm)
 Fórmula(mm)
Abertura 1
0,797±0,002
0,410±0,001
0,387±0,001
Abertura 2
1,073±0,001
0,298±0,003
0,287±0,002
Desarrollo Experimental. Parte 1
2.- Estudio de la anchura y orientación de una
rendija sobre el patrón.

Si giras la rendija, el patrón gira con él. Debido a que la onda
incidente es una onda plana y la lente tiene simetría axial.

Si la anchura de la rendija se hace mayor, la distancia entre máximos
se hace cada vez menor.
http://www.ub.es/javaoptics/applets/DifracEs.html
Desarrollo Experimental. Parte 1
3.- Verificación de que:
Igual 2a
Igual L’


p no se modifica.
 no se modifica.
Desarrollo Experimental. Parte 1

Familia con L’ constante:
2a
 (mm)
e() (mm)
p (mm)
e(p) (mm)
1
766
3
98
3
2
758
3
64,7
1,5
3
761
3
32,7
0,8
Igual L’  no se modifica
Desarrollo Experimental. Parte 1

Familia con 2a constante:
L’
 (mm)
e() (mm)
p (mm)
e(p) (mm)
1
842
2
34,3
1,5
2
534,3
1,3
32,0
0,5
3
353
5
34,3
0,8
Igual 2a  p no se modifica
Desarrollo Experimental. Parte 2
Cambiamos el montaje:
¡HAZ CONVERGENTE!
f  z
Desarrollo Experimental. Parte 2

Comprobación de las ecuaciones:
p
f
2a
  1.22
2 f
L
Desarrollo Experimental. Parte 2

Medimos p e  :
p(mm)
(mm)
0,041
0,527
0,040
0,523
0,044
0,531
0,042±0,001
0,527±0,002
Desarrollo Experimental. Parte 2

Medimos L’ y 2a, para obtener p e  :
d
(mm)
b
(mm)
L’(mm)
2a(mm)
2,353
1,527
0,413
1,940
2,358
1,527
0,416
1,943
2,368
1,536
0,416
1,953
0,415±0,001
1,945±0,003
Desarrollo Experimental. Parte 2
•
Valores de p e  :
p = 0,0436±0,0003
 = 0,498±0,003
Posición abertura: 57,1 cm
Posición plano observación: 70,2 cm
z = 13,4 cm
Desarrollo Experimental. Parte 2

Comparación valores p e  :
Valores medidos en la imagen
de difracción
Valores obtenidos a partir de
características de la doble abertura
p(mm)
(mm)
p(mm)
(mm)
0,042±0,001
0,527±0,002
0,0436±0,0003
0,498±0,003
¡Discrepancia significativa!
Otras Posibilidades
Red de difracción N≈8mm-1
 Diafragma de  = 3mm

Otras Posibilidades

Comprobar frecuencia espacial con:
   fN

Dos distancias axiales:
z = 13,4 cm
z = 8,5 cm
Otras Posibilidades

Para z = 13,4 cm:
 (mm)
   fN
0,640
0,634
0,639
0,629
0,644
N = 7510±70 m-1
Otras Posibilidades

Para z = 8,5 cm:
 (mm)
0,438
0,421
0,425
   fN
N = 7960±120 m-1
Otras Posibilidades

Resultado final
z = 8,5 cm
z = 13,5 cm
N = 7510±70 m-1
N = 7960±120 m-1
N = 7740±140 m-1
N≈8mm-1
¡Discrepancia NO significativa!