Introducción a la Difracción
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Transcript Introducción a la Difracción
Introducción a la Difracción
Técnicas Experimentales de Óptica
Alberto Sánchez Ortiz
Fabián Taviro Fernández
3º de Física
Objetivos
Familiarizarse con el fenómeno de la difracción
Obtención de los patrones de Fraunhofer de algunas
aberturas
Medir las dimensiones geométricas de esas aberturas
(Periodo de la red, diámetro y separación entre los
círculos idénticos de una abertura circular doble..)
Material Utilizado
Banco de Óptica
Láser He-Ne ( =632,8nm)
Material Utilizado
2 Lentes Convergentes
Microscopio conectado a una cámara CCD
Material Utilizado
Deslizadores micrométricos
Soporte para el extremo de la fibra
Pinza para filtros grises
Soporte portaobjetos giratorio
Rendija giratoria de anchura variable
Diafragmas circulares de diversos diámetros
Aberturas circulares, cuadradas y rectangular
2 redes de Difracción
Introducción Teórica
Uno de los montajes utilizados es el siguiente:
Introducción Teórica
La distribución de amplitud en el plano focal de L es:
Transformada de fourier de la transmitancia del objeto
Factor de escala
La intensidad es proporcional al cuadrado de la
amplitud:
Transformada de fourier de
Introducción Teórica
Abertura Rectangular
La separación entre mínimos
en la dirección x e y:
Introducción Teórica
Abertura Rectangular
L x 2, 5 m m
L x 0, 8 m m
L y 1, 7 m m
L y 1, 7 m m
L x 1, 7 m m
L x 1, 7 m m
L y 2, 5 m m
L y 0, 8 m m
Introducción Teórica
Rendija vertical de anchura Lx (Ly>>Lx)
La energía se redistribuye en el eje x
L x 2, 5 m m
L x 0, 8 m m
Introducción Teórica
Abertura circular
Donde:
Coordenada Radial
Función de Bessel
El diámetro del primer anillo de
Intensidad sigue la ecuación:
Introducción Teórica
Abertura circular
L ´ 2, 5 m m
L ´ 0, 8 m m
f 710 m m
f 710 m m
633 nm
633 nm
L ´ 2, 5 m m
L ´ 0, 8 m m
f 710 m m
f 1000m m
490 nm
633nm
Introducción Teórica
Doble abertura
Donde:
Intensidad abertura simple
Periodo
La figura de difracción está formada por:
- Patrón de franjas cosenoidales (Young)
-Patrón de Fraunhofer para la abertura simple
(modulación)
Introducción Teórica
Doble abertura
Veamos como el diámetro L´ no afecta al periodo
L ´ 2, 5 m m
L ´ 0, 8 m m
Introducción Teórica
Red de difracción Unidimensional
Donde:
d=Periodo de la red
Coeficientes desarrollo Fourier
Definimos
Separación entre órdenes de difracción
Introducción Teórica
Red de difracción Unidimensional
Comprobemos que la distancia entre órdenes de difracción depende de la
distancia focal
f 567 m m
f 869 m m
Introducción Teórica
Luz esférica convergente
Cambiamos el montaje
Cambio:
f
z
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Observación cualitativa de forma y escala de la figura
de difracción.
L’=0,5mm
L’ = 1mm
L’ = 1,5mm
L’ = 2mm
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Medimos el disco de Airy para dos aberturas y
comprobamos que se cumple:
1, 22
2f
L'
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Los diámetros de las aberturas y los Discos de
Airy:
L’1(mm)
1(mm)
L’2(mm)
2 (mm)
0,791
0,409
1,072
0,303
0,800
0,410
1,073
0,293
0,800
0,410
1,072
0,299
0,797±0,002
0,410±0,001
1,073±0,001
0,298±0,003
Desarrollo Experimental. Parte 1
1.- Valores teóricos y experimentales de :
L’
(mm)
Fórmula(mm)
Abertura 1
0,797±0,002
0,410±0,001
0,387±0,001
Abertura 2
1,073±0,001
0,298±0,003
0,287±0,002
Desarrollo Experimental. Parte 1
2.- Estudio de la anchura y orientación de una
rendija sobre el patrón.
Si giras la rendija, el patrón gira con él. Debido a que la onda
incidente es una onda plana y la lente tiene simetría axial.
Si la anchura de la rendija se hace mayor, la distancia entre máximos
se hace cada vez menor.
http://www.ub.es/javaoptics/applets/DifracEs.html
Desarrollo Experimental. Parte 1
3.- Verificación de que:
Igual 2a
Igual L’
p no se modifica.
no se modifica.
Desarrollo Experimental. Parte 1
Familia con L’ constante:
2a
(mm)
e() (mm)
p (mm)
e(p) (mm)
1
766
3
98
3
2
758
3
64,7
1,5
3
761
3
32,7
0,8
Igual L’ no se modifica
Desarrollo Experimental. Parte 1
Familia con 2a constante:
L’
(mm)
e() (mm)
p (mm)
e(p) (mm)
1
842
2
34,3
1,5
2
534,3
1,3
32,0
0,5
3
353
5
34,3
0,8
Igual 2a p no se modifica
Desarrollo Experimental. Parte 2
Cambiamos el montaje:
¡HAZ CONVERGENTE!
f z
Desarrollo Experimental. Parte 2
Comprobación de las ecuaciones:
p
f
2a
1.22
2 f
L
Desarrollo Experimental. Parte 2
Medimos p e :
p(mm)
(mm)
0,041
0,527
0,040
0,523
0,044
0,531
0,042±0,001
0,527±0,002
Desarrollo Experimental. Parte 2
Medimos L’ y 2a, para obtener p e :
d
(mm)
b
(mm)
L’(mm)
2a(mm)
2,353
1,527
0,413
1,940
2,358
1,527
0,416
1,943
2,368
1,536
0,416
1,953
0,415±0,001
1,945±0,003
Desarrollo Experimental. Parte 2
•
Valores de p e :
p = 0,0436±0,0003
= 0,498±0,003
Posición abertura: 57,1 cm
Posición plano observación: 70,2 cm
z = 13,4 cm
Desarrollo Experimental. Parte 2
Comparación valores p e :
Valores medidos en la imagen
de difracción
Valores obtenidos a partir de
características de la doble abertura
p(mm)
(mm)
p(mm)
(mm)
0,042±0,001
0,527±0,002
0,0436±0,0003
0,498±0,003
¡Discrepancia significativa!
Otras Posibilidades
Red de difracción N≈8mm-1
Diafragma de = 3mm
Otras Posibilidades
Comprobar frecuencia espacial con:
fN
Dos distancias axiales:
z = 13,4 cm
z = 8,5 cm
Otras Posibilidades
Para z = 13,4 cm:
(mm)
fN
0,640
0,634
0,639
0,629
0,644
N = 7510±70 m-1
Otras Posibilidades
Para z = 8,5 cm:
(mm)
0,438
0,421
0,425
fN
N = 7960±120 m-1
Otras Posibilidades
Resultado final
z = 8,5 cm
z = 13,5 cm
N = 7510±70 m-1
N = 7960±120 m-1
N = 7740±140 m-1
N≈8mm-1
¡Discrepancia NO significativa!