Transcript hoofdstuk 10.2: modellen

vwo: hoofdstuk 10.2 (stevin deel 1)
Wat kunnen we?
 Eenparige beweging
x(t)  v  t
 Eenparig versnelde beweging
v(t)  a  t
x(t)  12  a  t 2
 Voor alle andere bewegingen hebben we geen
formules!
Wat kunnen we niet
 Een vallend voorwerp met wrijving
 Een voorwerp aan een veer
 Banen van planeten
 …..
Oplossing: simulatie-model
 De werkelijkheid benaderen door vanuit een bepaald
startpunt uit te rekenen waar het dat punt even later is.
 Dat nieuwe punt wordt nu het nieuwe startpunt en je
gaat weer opnieuw uitrekenen waar het punt even later
is.
 etc….
Voorbeeld 1: eenparig beweging
 snelheid
x
v
t
 x  v  t  xnieuw  xoud  v  t
x nieuw  xoud  v  t
 N.B. dit model klopt precies
Simulatie model in excel
Parameters
Δt =
v=
Model
t
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0,2
3
x
2
2,6
←
beginsituatie
Voorbeeld 2: eenparig versneld
 versnelling:
v
a
 v  a  t  v nieuw  v oud  a  t
t
v nieuw  v oud  a  t
 snelheid:
x
v
 t klein  v  v
t
x  v  t  x nieuw  x oud  v  t
x nieuw  x oud  v  t
Simulatie model excel: val
parameters
g=
9,8
Δt= 0,01
model
t
0
0,01
0,02
0,03
0,04
v
0
0,098
x
0
0
←
begiinsituatie
x(echt)
0
0,00049
0,00196
0,00441
0,00784
Willekeurige beweging
 Tweede wet van Newton: Fsom = m x a
 Oftewel:
a = Fsom / m
 Met behulp van a de snelheid v uitrekenen
 Met behulp van v de plaats uitrekenen
Voorbeeld 3: val met wrijving
Coach-model:
beginwaarden:
Fsom = -m*g + k*v^2
a = Fsom / m
g = 9,8
m = 0,2
k = 0,05
v=0
h = 20
v = v + a*dt
h = h + v*dt
t = t + dt
Het is belangrijk om de positieve richting te kiezen.
voorbeeld 4: schuine worp
Fz = m*g
Fw=k*v^2
Fwx=k*v^2*sin α = k*v^2*vy/v = k*v*vy
Fwy=k*v^2*cos α = k*v*vx
ax = Fsomx/m = -Fwx/m
ay = Fsomy/m = (-Fz – Fwy)/m
vx=vx + ax*dt
vy=vy + ay*dt
v = (vx^2+vy^2)
x=x + vx*dt
y=y + vy*dt
t=t+dt