Transcript POLYNOMS (suku banyak)

KD 4.1. SUKU BANYAK (POLYNOMS)
Jadwal Ulangan: 11 IPA 1 – 4 : 16 – 20 Januari 2011
Polynoms (suku banyak)
= ekspresi matematika yang terdiri dari
beberapa suku dan salah satunya
berderajat lebih dari dua.
Contoh:
2x2 – 5x + 4
X3 + 8x2 – 7x + 3
Quadratic
Polynoms
BENTUK UMUM POLYNOMS
Contoh:
Tentukan derajat dari 4x2 + 5x3 + 6x – 7
Jawaban . . . . . ?
Kerjakan Latihan 1 hal. 4
no. 4 a d
MENENTUKAN NILAI POLYNOMS DGN SUBSTITUSI
hal. 5
Contoh:
Jika f(x) = x3 + 4x2 – 6x + 9
maka tentukan f(1) + f(a) = ?
Jawab: f(1) = 13 + 4 . 12 – 6 . 1 + 9 = 8
f(1) + f(a) = a3 + 4a2 – 6a + 17
MENENTUKAN NILAI POLYNOMS DGN SKEMA
Perhatikan: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
x difaktorkan
= (ax2 + bx + c)x + d
x difaktorkan
= ((ax + b)x + c)x + d
x diganti dgn k
f(k) = ((ak + b)k + c)k + d
tadi: f(k) = ((ak + b)k + c)k + d
atau: f(k) = ak3 + bk2 + ck + d
pembagi
k
dapat digambarkan dengan skema:
a
a
b
c
d
ak
ak2 + bk
ak3 + bk2 + ck
ak + b
ak2 + bk + c
ak3 + bk2 + ck + d
Contoh:
Jika f(x) = x3 – 4x2 + 7x + 12
tentukan f(1) dan f(–2) dengan dua cara!
Cara substitusi:
f(1) = 13 – 4.12 + 7.1 + 12
= 16
f(–2) = (–2)3 – 4.(–2)2 + 7.(–2) + 12
= –26
Cara skema:
1
–2
Kerjakan Latihan 2 hal. 10 no. 1 a e, 3, 6
1
–4 7
1 –3
12
4
16
1
–3
4
1
–4
–2
7 12
12 –38
1
–6 19 –26
LATIHAN SOAL
1. Jika f(x) = x3 – 5x2 – 26x + 10
maka f(–3) = ?
16
2. f(x) = 2x3 – 5x2 – 9x + 4
f(4) = ?
16
3. f(x) = 5x4 + 12x3 – 11x + 10
f(–2) = ?
16
4. f(x) = 8x5 + 10x3 – 7x – 14
f(0,5) = ?
–16
5. Tentukan x agar:
a. x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0
1, –2, 3
b. x3 + 3x2 – 4x – 12 = 0
2, –2, – 3
6. Tentukan faktor dari:
a. x3 – 7x + 6
1, 2, – 3
b. x4 + 3x3 – 7x2 – 27x – 18
–1, –2, –3, 3
c. x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12
1, 2, –2, – 3
Perhatikan koefisien & jawaban soal no. 5a, 6a, 6c
Apa kesimpulannya?
OPERASI ANTAR POLYNOMS hal. 12
Penjumlahan 
Perkalian 
Pengurangan 
Pembagian  ?
KESAMAAN POLYNOMS hal. 13
Contoh:
Jika (2x – 3)2  ax2 + 5bx + 9 maka a + b = ?
Jawab:
(2x – 3)2  4x2 – 12x + 9  ax2 + 5bx + 9
a = 4 , 5b = –12  b = –2,4  a + b = 1,6
Kerjakan Latihan 3 hal. 16 no. 1, 2a, 3a, 4b
PEMBAGIAN POLYNOMS
hal. 16
Perhatikan ilustrasi berikut:
20
Divisor
(pembagi)
6
125
120
5
jadi: 125 = 6 x 20 + 5
Quotient
(hasil bagi)
Divident
(yg dibagi)
Remainder
(sisa)
20
6
125 = 6 x 20 + 5
125
120
5
f(x) = g(x) . h(x) + s(x)
yg dibagi
pembagi
hasil bagi
sisa
f(x) = g(x) . h(x) + s(x)
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa
jika f(x) = 2x3 – 7x2 – 5x + 90 dibagi oleh (x + 3)
2x2 – 13x + 34
x+3
2x3 – 7x2 – 5x + 90
2x3 + 6x2
–13x2 – 5x + 90
Hasil bagi:
–13x2 – 39x
2x2 – 13x + 34
34x + 90
34x + 102
dan
Sisa: –12
–12
Jadi, 2x3 – 7x2 – 5x + 90 = (x + 3) (2x2 – 13x + 34) – 12
Kerjakan Latihan 4 hal. 19 no. 1 a d, 2, 3
PEMBAGIAN POLYNOMS CARA SKEMA (HORNER)
* PEMBAGIAN OLEH (ax + b)
Contoh: Jika f(x) = x3 – 5x2 + 8x – 10
hitunglah f(2) dan f(x) dibagi (x – 2)
Jawab:
2
1
1
–5
8
–10
2
–6
4
–3
2
–6
x2 – 3x + 2
x–2
Jadi:
jika f(x) dibagi (x – a) sisanya f(a)
jika f(x) dibagi (ax + b) sisanya f(–b/a)
x3 – 5x2 + 8x – 10
x3 – 2x2
–3x2 + 8x – 10
–3x2 + 6x
2x – 10
2x – 4
–6
Contoh:
1. Tentukan hasil bagi [ h( x )] dan sisa [ s( x )] dari :
4x 2  7x  20
a.
x 3
Jawab:
3
4 7
–20
12
57
19
37
4
3 x 3  7 x 2  12 x  80
b.
x2
Jawab:
–2
3
Jawab:
h(x) = 3x2 – 8x + 6 ; s(x) = 1
12
80
–6
26 –76
3 –13 38
4
h(x) = 3x2 – 13x + 38 ; s(x) = 4
h(x) = 4x + 19 ; s(x) = 37
6 x 3  7 x 2  12x  19
c.
2x  3
–7
–3/2
6
–7
–9
6 –16
– 12
19
24 –18
12
1
Soal
Tentukan hasil bagi [h(x)] dan sisa [s(x)] dari:
h(x) = –3 , s(x) = 10
h(x) = 2x + 3 , s(x) = 7
h(x) = 4x2 + 10x + 9 , s(x) = 10
h(x) = 3x3 + 4x2 + 2x – 1 , s(x) = 7
h(x) = 2x3 – 3x2 + 6x – 7 , s(x) = 10
Kerjakan Latihan 5 hal. 25 no. 5, 6, 7, 8
* PEMBAGIAN OLEH (ax2 + bx + c)
Kasus 1: jika ax2 + bx + c tidak bisa difaktorkan
 dengan cara pembagian panjang
Contoh: Bagilah x3 – 4x2 + 3x – 5 dengan x2 + x + 2
x –5
Jawab:
x2 + x + 2
x3 – 4x2 + 3x – 5
x3 + x2 + 2x
–5x2 + x – 5
–5x2 – 5x – 10
6x + 5
Jadi, x3 – 4x2 + 3x – 5 = (x2 + x + 2) (x – 5) + 6x + 5
Kasus 2: jika ax2 + bx + c bisa difaktorkan
 cara horner 2 kali, untuk menentukan hasil bagi
 pemisalan px + q , untuk menentukan sisa
Contoh: Bagilah 2x4 – 3x3 + 5x – 2 dengan x2 – x – 2
Jawab:
x2 – x – 2 = (x – 2) (x + 1)
2
–1
2 –3
4
2 1
0
2
2
5 –2
4 18
9 16
–2
2 –1
1 –3
3
6
hasil bagi: 2x2 – x + 3
misalkan sisanya px + q
2x4 – 3x3 + 5x – 2
= (x – 2)(x + 1) h(x) + px + q
x = 2 2.24 – 3.23 + 5.2 – 2 = p.2 + q
16 = 2p + q . . . . . (1)
x = –1  –2 = –p + q . . . . . (2)
dari (1) dan (2) didapat p = 6 , q = 4
maka sisanya: 6x + 4
Tambahan: dari buku Mandiri, hal 78 – 85 no. 1 – 73
Soal
Tentukan hasil bagi [h(x)] dan sisa [s(x)] dari:
h(x) = x + 4, s(x) = 3x + 2
h(x) = 2x2 + 5x – 6 , s(x) = 20 – 5x
h(x) = x + 4 , s(x) = 15x + 58
h(x) = x2 + 1 , s(x) = 5x + 6
Soal-soal di atas bisa juga dikerjakan dengan cara panjang.
Kerjakan Latihan 6 hal. 26 no. 1 a b dan 3