Transcript Logika Matematika Pertemuan 11

FUZZY INFERENCE
SYSTEMS
MATERI KULIAH (PERTEMUAN 11)
Logika Fuzzy
Jurusan Teknik Informatika
Samuel Wibisono
1
Mekanisme FIS
Fuzzy Inference Systems (FIS)
FUZZYFIKASI
DEFUZZY
OUTPUT
INPUT
RULES AGREGASI
(CRISP)
(CRISP)
2
Pokok Bahasan


Metode Mamdani
Metode Sugeno
3
Metode Mamdani



Metode Mamdani sering juga dikenal dengan
nama Metode Max-Min.
Menggunakan MIN pada fungsi implikasi, dan
MAX pada komposisi antar fungsi implikasi.
Diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada
tahun 1975.
4
Langkah-langkah FIS: MAMDANI






Tentukan variabel-variabel & himpunan
fuzzy;
Tentukan fungsi keanggotaan;
Lakukan implementasi fungsi implikasi;
Lakukan komposisi/agregasi aturan;
Lakukan proses penegasan (defuzzy)
Model Inferensi
5
FUNGSI IMPLIKASI

Bentuk umum:
IF (x1 is A1)  (x2 is A2)  ......  (xN is AN)
THEN y is B
dengan  adalah operator (misal: OR atau
AND), x1, x2, …, xN adalah variabel-variabel
input, y adalah variabel output, A1, A2, …, AN,
B, adalah himpunan-himpunan fuzzy.
6
Ada 2 fungsi implikasi:


Min (minimum)
Dot (product)
7
1. MIN (Minimum)

Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy
Aplikasi
Operator AND
NAIK
SEDANG
Aplikasi fungsi
implikasi Min
NORMAL
IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
8
2. DOT (Product)

Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy
Aplikasi
Operator AND
NAIK
SEDANG
Aplikasi fungsi implikasi
Dot (Product)
NORMAL
IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
9
Metode Komposisi



Metode Max
Metode Additive
Metode Probabilistik OR (PROBOR)
10
1. Metode MAX (Maximum)


Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output
dengan menggunakan operator OR (union).
Secara umum dapat dituliskan:
msf[xi]  max(msf[xi], mkf[xi])
dengan:
msf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
mkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode
komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MINMAX atau MAMDANI.
11
Contoh:
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1]
[R2]
[R3]
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
IF Biaya Produksi STANDAR
THEN Produksi Barang NORMAL;
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN
THEN Produksi Barang BERKURANG;
12
1. Input fuzzy
rendah
naik
2. Aplikasi op. fuzzy
(and = min)
bertambah
3. Aplikasi metode implikasi (min)
IF biaya produksi RENDAH AND permintaan NAIK THEN produksi barang BERTAMBAH
standar
normal
Tak ada input
IF biaya produksi STANDAR
tinggi
THEN produksi barang NORMAL
turun
berkurang
IF biaya produksi TINGGI AND permintaan TURUN THEN produksi barang
BERKURANG
4. Aplikasi metode
komposisi (max)
13
2. Metode ADDITIVE


Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan:
msf[xi]  min(1,msf[xi]+ mkf[xi])
dengan:
msf[xi]
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
mkf[xi]
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i
14
3. Metode PROBABILISTIK OR (PROBOR)


Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan:
msf[xi]  (msf[xi]+ mkf[xi]) - (msf[xi] * mkf[xi])
dengan:
msf[xi]
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
mkf[xi]
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
15
PENEGASAN (DEFUZZY)



Input dari proses defuzzifikasi adalah
suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy.
Sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain
himpunan fuzzy tersebut.
Jika diberikan suatu himpunan fuzzy
dalam range tertentu, maka harus dapat
diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai
output
16
17
1. Metode CENTROID
Solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil titik pusat daerah fuzzy C.
n
n
 z i * m C (z i )
z  i0
n
 m C (z i )
i 0
z
 zm
C
( z )dz
1
n
m
C
( z )dz
1
18
2. Metode BISEKTOR
Solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai pada domain fuzzy yang
memiliki nilai keanggotaan separo dari
jumlah total nilai keanggotaan pada daerah
fuzzy C.
z p sdh
p
n
1
p
m
(z)dz

m
(z)dz
C
C


19
3. Metode MEAN OF MAXIMUM (MOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai rata-rata domain pada
himpunan C yang memiliki nilai
keanggotaan maksimum.
z = mean{zi | mC(zi) = maksimum mC}
20
4. Metode SMALLEST OF MAXIMUM
(SOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai terkecil dari domain pada
himpunan C yang memiliki nilai
keanggotaan maksimum.
z = min{abs(zi) | mC(zi) = maksimum mC}
21
5. Metode LARGEST OF MAXIMUM
(LOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai terbesar dari domain pada
himpunan C yang memiliki nilai
keanggotaan maksimum.
z = max{abs(zi) | mC(zi) = maksimum mC}
22
MIN
m[x] A1
1
m[y]
1
B3
C3 m[z]
1
m[z]
1
C3
0
m[x]
1
Var-1
A3
0
0
Var-2
m[z]
C1
1
m[z]
1
Var-3
C2
0
Var-3
m[z]
1
C2
0
Var-1
0
Var-3
0
Var-3
0
MAX
m[z]
1
0
23
CONTOH …

Suatu perusahaan soft drink akan memproduksi
minuman jenis X.

Pada 3 bulan terakhir biaya produksi untuk minuman
jenis tersebut rata-rata sekitar Rp 500,- per kemasan,
dan maksimum mencapai Rp 1000,- per kemasan.

Banyaknya permintaan per hari rata-rata mencapai
30000 kemasan dan maksimum hingga mencapai 60000
kemasan.

Sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi
barang maksimum 100000 kemasan per hari.
24
Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 3 aturan
fuzzy sbb:
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] IF Biaya Produksi sesuai STANDAR
THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN
THEN Produksi Barang BERKURANG;
Berapa jumlah minuman jenis X yang harus diproduksi, jika biaya
untuk memproduksi jenis minuman tersebut diperkirakan sejumlah Rp
800 per kemasan, dan permintaannya diperkirakan mencapai 25000
kemasan per hari.
25
1. Membuat himpunan dan input fuzzy
Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
 Biaya produksi; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu:
RENDAH, STANDAR, dan TINGGI.
 Permintaan barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy,
yaitu: TURUN, BIASA, dan NAIK.
 Produksi barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu:
BERKURANG, NORMAL, dan BERTAMBAH.
26
A. Variabel Biaya Produksi
RENDAH
m[x]
STANDAR
TINGGI
1
0,68
0,32
0
0
250
500
750 800
biaya produksi (Rp)
1000
27

Jika biaya produksi sebesar Rp 800,- maka nilai
keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:


Himpunan fuzzy RENDAH, mBPRendah[800]= 0,0
Himpunan fuzzy STANDAR, mBPStandar[800]=0,32
diperoleh dari:
p(800;500,500) = S(800;500,750,1000)
= 2[(1000-800)/(1000-500)]2
= 0,32

Himpunan fuzzy TINGGI, mBPTinggi[800]=0,68
diperoleh dari:
S(800;500,750,1000)= 1 – S(800;500,750,1000)
= 1 – 2[(1000-800)/(1000-500)]2
= 0,68
28
B. Variabel Permintaan
TURUN
BIASA
NAIK
1
m[x]
0,25
0
0
10
25 30 35 50 60
permintaan (x1000 kemasan per hari)
29

Jika permintaan sebanyak 25000 kemasan per hari,
maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan
adalah:



Himpunan fuzzy TURUN, mPmtTurun[25]=0,25
diperoleh dari:
= (30-25)/(30-10)
= 5/20
= 0,25
Himpunan fuzzy BIASA, mPmtBiasa[25]=0
Himpunan fuzzy NAIK, mPmtNaik[25]=0
30
C. Variabel Produksi Barang
BERKURANG
NORMAL
BERTAMBAH
1
Derajat
keanggotaan
m[x]
0
0
10
30
50
70
90
100
produksi barang (x1000 kemasan per hari)
31
Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan:
Himpunan fuzzy BERKURANG:
z  10
1;

m PBBerkuran g [z]  (5 0  z ) / 4 0; 1 0  z  5 0
0;
z  50

Himpunan fuzzy NORMAL:
( z  3 0) atau ( z  7 0)
0;

m PBNormal [z]  ( z  3 0) / 2 0; 3 0  z  5 0
(7 0  z ) / 2 0; 5 0  z  7 0

Himpunan fuzzy BERTAMBAH:
z  50
0;

m PBBertamba h [z]  ( z  5 0) / 4 0; 5 0  z  9 0
1;
z  90

32
2. Aplikasi operator fuzzy
A. Aturan ke-1:
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:
a1
= mPredikatR1
= min(mBPRendah[800],mPmtNaik[25])
= min(0;0)
=0
33
B. Aturan ke-2:
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR
THEN Produksi Barang NORMAL;
Tidak menggunakan operator, sehingga:
a2 = mPredikatR2
= mBPStandar[800]
= 0,32
34
C. Aturan ke-3:
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN
THEN Produksi Barang BERKURANG;
Operator
a3
=
=
=
=
yang digunakan adalah AND, sehingga:
mPredikatR3
min(mBPTinggi[800],mPmtTurun[25])
min(0,68; 0,25)
0,25
35
3. Aplikasi fungsi implikasi
A. Aturan ke-1:
Tidak ada daerah hasil implikasi (mKFR1 = 0).
36
B. Aturan ke-2:
Pada saat mPBNormal[z]= 0,32 nilai z dapat ditentukan sbb:
atau
0,32
 0,05z

z
= (z-30)/20
= 1,82
= 36,4
0,32
 0,05z

z
= (70-z)/20
= 3,18
= 63,6
Sehingga:
0;

(z  3 0) / 2 0;
m KFR2  
0,3 2

(7 0  z) / 2 0;
(z  3 0) atau (z  7 0)
3 0  z  3 6,4
3 6,4  z  6 3,6
6 3,6  z  7 0
37
C. Aturan ke-3:
Pada saat mPBBerkurang[z]= 0,25 nilai z dapat ditentukan sbb:
0,25 = (50-z)/40
0,025z = 1,00

z = 40
Sehingga:
m KFR3
z  40
0,2 5;

 (5 0  z ) / 4 0; 4 0  z  5 0
0;
z  50

38
3. Komposisi semua output
Untuk melakukan komposisi semua output fuzzy dilakukan dengan
menggunakan metode MAX.
Titik potong antara aturan-2 dan aturan-3 terjadi saat mPBNormal[z]=
mPBBerkurang[z] = (0,25), yaitu:
0,25 = 0,05z – 1,5
 0,05z = 1,75

z = 35
Sehingga:
m SF
0,2 5;

(z  3 0) / 2 0;
 0,3 2;
(7 0  z) / 2 0;

0;
z  35
3 5  z  3 6,4
3 6,4  z  6 3,6
6 3,6  z  7 0
z  70
39
4. Penegasan (Defuzzy)


Defuzzy dilakukan dengan menggunakan
metode Centroid.
Untuk menentukan nilai crisp z, dilakukan
dengan membagi daerah menjadi 4 bagian
(D1, D2, D3, dan D4) dengan luas masingmasing: A1, A2, A3, dan A4. Momen
terhadap nilai keanggotaan masing-masing
adalah: M1, M2, M3 dan M4.
40
D2
D3
D1
D4
41
Menghitung Momen:
35
M1   (0,25)z dz  0,125z
2
35
 (0,32)z dz  0,16z
36,4
70
M4 
(0,05z 2  1,5z ) dz  0,0167z 3  0,75z 2
35
63,6
M3 
36,4
36,4
 (0,05z  1,5)z dz  
M2 
 153,125
0
0
36,4
35
2
35
63,6
 435,2
36,4
70
70
 (0,05z  3,5)z dz   (0,05z
63,6
 14,43418
63,6
2
 3,5z ) dz  0,0167z 3  1,75z 2
 64,45292
63,6
42
Menghitung Luas:
A1 = 35*0,25 = 8,75
A2 = (0,25+0,32)*(36,4-35)/2 = 0,399
A3 = (63,6-36,4)*0,32 = 8,704
A4 = (70-63,6)*0,32/2 = 1,024
Menghitung titik pusat (terhadap z):
153,125 14,43418 435,2  64,45292
z
 35,345
8,75  0,399 8,704 1,024
Jadi jumlah minuman yang harus diproduksi
tiap harinya sebanyak 35345 kemasan.
43
METODE SUGENO (TSK)


Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama
dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output
(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy,
melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.
Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang
pada tahun 1985.
44
Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol
adalah:
IF (x1 is A1) (x2 is A2) ...... (xN is AN)
THEN z=k
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai
anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas)
sebagai konsekuen.
45
Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu
adalah:
IF (x1 is A1) ...... (xN is AN)
THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai
anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i
dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
46
CONTOH …



Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya ratarata menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan
dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar
75000 kaleng.
Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap
harinya rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas
gudang maksimum hanya dapat menampung 13000
kaleng.
Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy
sebagai berikut:
47
[R1] IF permintaan TURUN And persediaan BANYAK
THEN produksi barang = 10000;
[R2] IF permintaan NAIK And persediaan SEDIKIT
THEN produksibarang =1,25*permintaan- persediaan;
[R3] IF permintaan NAIK And persediaan BANYAK
THEN produksi barang = permintaan - persediaan;

Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus
diproduksi hari ini, jika permintaan sebanyak 60000
kaleng, dan persediaan yang masih ada di gudang
sebanyak 8000 kaleng.
48
1. Membuat himpunan dan input fuzzy
Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
a. Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy,
yaitu: NAIK dan TURUN.
b. Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy,
yaitu: BANYAK dan SEDIKIT.
c. Produksi Barang
49
A. Variabel Permintaan
TURUN
NAIK
1
m[x]
0,5
0,08
0
0
45
60
75
permintaan per hari (x1000 kaleng)
50

Jika Permintaan 60000 maka nilai
keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan
adalah:


Himpunan fuzzy TURUN, mPmtTurun[60] = 0,08.
Himpunan fuzzy NAIK, mPmtNaik[60] = 0,5.
diperoleh dari:
= 2[(60-75)/(75-45)]2
= 0,5
51
B. Variabel Persediaan
SEDIKIT
BANYAK
1
m[x]
0,5
0,25
0
0
2
5
8
10 11
13
persediaan (x1000 kemasan per hari)
52

Jika Persediaan sebanyak 8000 kemasan per
hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiaptiap himpunan adalah:

Himpunan fuzzy SEDIKIT, mPsdSedikit[8] = 0,25.
diperoleh dari:
= (10-8)/(10-2)
= 0,25

Himpunan fuzzy BANYAK, mPsdBanyak[8] = 0,5.
diperoleh dari:
= (10-5)/(11-5)
= 0,5
53
2. Aplikasi operator fuzzy
A. Aturan ke-1:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = 10;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:
a1 = mPredikatR1
= min(mPmtTurun[60],mPsdBanyak[8])
= min(0,08;0,5)
= 0,08
Produksi barang = 10
54
B. Aturan ke-2:
[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:
a2 = mPredikatR2
= min(mPmtNaik[60],mPsdSedikit[8])
= min(0,5;0,25)
= 0,25
Produksi barang = 1,25*60 – 8 = 67
55
C. Aturan ke-3:
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:
a3 =
=
=
=
mPredikatR3
min(mPmtNaik[60],mPsdBanyak[8])
min(0,5;0,5)
0,5
Produksi barang = 60 – 8 = 52
56
3. Penegasan (Defuzzy)
0,0 8* 1 0  0,2 5* 6 7  0,5 * 5 2
z
 5 2,5
0,0 8  0,2 5  0,5
Jadi produksi barang = 52500 kaleng
57