Transcript Progression en numération aux cycles 1 et 2

Programmes - Ecole maternelle
- Extrait de l’encadré À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de :
[…]
- comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les
quantités ;
- mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
- dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;
- associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;
[…]
Repères pour une progressivité des apprentissages
(connaissances et compétences – nouveau / consolidé – démarche de problème)
CP
Nombres et
calculs
- Connaître (savoir écrire et
nommer) les nombres entiers
naturels inférieurs à 100.
- Produire et reconnaître les
décompositions additives des
nombres inférieurs à 20 (“table
d’addition”).
- Comparer, ranger, encadrer ces
nombres.
-Écrire une suite de nombres
dans l’ordre croissant ou
décroissant.
+ [… calcul mental, opérations,
problèmes sur les nombres ...]
CE1
-Connaître (savoir écrire et
nommer) les nombres entiers
naturels inférieurs à 1 000.
- Repérer et placer ces nombres
sur une droite graduée, les
comparer, les ranger, les
encadrer.
- Écrire ou dire des suites de
nombres de 10 en 10, de 100 en
100, etc.
+ [… calcul mental, opérations,
problèmes sur les nombres ...]
« Noyaux durs » (paliers à franchir) de la numération
à l’école primaire
Objectif – Obstacle (classe de Pb)
Niveau 1
= PS/GS
Savoir quantifier – caractériser une pluralité (principe cardinal du
nombre) :
- obstacle : principe ordinal =/= cardinal mais en relation
- dernier nombre nommé qui correspond à la quantité désignée
Obstacle : le recours à la suite pourrait à son tour devenir obstacle
comme procédure unique / calcul (cf. R. Brissiaud) ?
Niveau 2
Comprendre et connaître le principe du système numérique décimal
en base dix ( 1000)
Obstacle conceptuel : concevoir le système décimal
Obstacle linguistique
= CP/CE1
Niveau 3
=
CE2/CM2
- Extension des entiers ) : valeur des u, d, c en fonction des
classes dans les grands nombres (milliers, millions, milliards)
- Nombres fractionnaires et décimaux :
• division (5/2 de…) et partie de l’unité (unité sécable) : fraction est <,
= ou > à 1,
• la valeur du chiffre après la virgule : 1/10, 1/100…
Progressivité PS / CP : Petite section
PS (3-4 ans): Les « jeux », relations enfant enseignant « induisent» idée
de quantité : pareil / pas pareil ; beaucoup pas beaucoup

Situations à visée d’apprentissage des nombres, progressivement
(jeux, activités)
Prendre autant d’objets que de doigts montrés, de points sur un gros dé (on
limite à 3 au début : compétence terme à terme
// dire le nombre associé à une quantité montrée
1.
mettre en place des « premiers éléments de la comptine au moins
jusqu’à 5-6 » pour la plupart des é (s)
2.
Des situations où dénombrer a un sens : situations de dénombrement de
petites quantités (centration sur l’oral écriture lecture des nombres n’est
pas un objectif).
Progressivité PS / CP : Petite section
Prendre autant d’objets que de doigts montrés, de points sur un gros dé
(on limite à 3 au début) // dire le nombre associé à une quantité
montrée
1. mettre en place des « premiers éléments de la comptine au moins
jusqu’à 5-6 »
 Procédures élèves : imitation, les doigts pour compter,
 Enseignant :
- aide de l’enseignant = verbalisation (imitation),
- comptines et des livres,
- comptage des absents…
Progressivité PS / CP : Petite section
2. Des situations où dénombrer a un sens : Situations de dénombrement de
petites quantités (Compter les absents ne suffit pas).
 Procédures élèves :
-
perception directe
-
comptage un à un, pointage. Obstacle : tous les élèves ne sont pas capables de
reconnaître que le dernier mot prononcé exprime la collection toute entière.
-
correspondance terme à terme),
 Enseignant :
-
-
verbalisation miroir des actions faites par l’enfant (conscience, mémorisation
des nombres)
Centration sur l’oral.
L’ écriture - lecture des nombres n’est pas un objectif mais pas interdit
d’utilisation.
Progressivité PS / CP : Moyenne section
MS (4-5 ans) - Nouvelle étape :

la comparaison de deux collections (éloignées ou non) ou constitution d’une
collection qui a autant d’objets qu’une collection (éloignée)
1. Comptine au moins jq’ à 12 ou 15 pour la plupart des enfants. Usage de la
comptine dans des situations pour dénombrer.
2. Lecture des suites de nombres (éphémérides, calendriers, linéaires plus que
tableau).
3. Situations occasionnelles
- Situations construites (problème à résoudre) :
… /…
Progressivité PS / CP : Moyenne section
3. Situations construites (problème à résoudre) :
« combien de, est-ce qu’il y a plus, moins de … ? »
- vérification…
 Distribuer un par un ou 2 par 2,
 Réaliser une collection identique a une collection déjà constituée,
 Réaliser un partage équitable ou non d’une collection,
 Faire évoluer une collection par ajout ou retrait d’une ou deux unités
Progressivité PS / CP : Moyenne section
1. Comptine au moins jq’ à 12 ou 15 pour la plupart des enfants
 Procédures élèves
•
Imitation
•
Doigts pour compter,
•
Usage des « calendriers », présents / absents.
 Enseignant : éventuellement accompagnée pour les nombres de 11 à
16)
-
Aide par les comptines et les livres à compter (utilisation,
fabrication)
-
Aide au recours à la comptine dans des situations
Progressivité PS / CP : Moyenne section
3. Situations occasionnelles. Situations construites de dénombrement
(problème à résoudre) : « combien de, est-ce qu’il y a plus, moins…
, vérification…
 Procédures élèves :
•
Estimation des quantités (pour des quantités très différentes),
•
Image mentale globale (pour des petites quantités),
•
Recours à un intermédiaire (doigts, dessin),…
•
…À des sous-collections facilement dénombrables,
•
Mot-nombre (dernier nommé « dans sa tête » ou en pointant)
Progressivité PS / CP : Moyenne section
 Enseignant : Variables pour faire évoluer / progresser :
•
Taille de la collection
•
Collection sous la main / éloignée
•
Action sur, déplacement des objets ou pas,
•
Collections, sous-collections sont à vue / partiellement cachées /
•
Marquage possible ou non,
•
Anticiper la réponse ou non.
•
Verbalisation, écrits provisoires (dessin, traces « schémas », jusqu’à
l’intro plus tard des écritures chiffrés)
Progressivité PS / CP : Grande section
objectif – obstacle (classe de Pb)
Niveau 1
GS
GS : Perspective du CP
Le nombre devient un outil pour les quantités : pour mémoriser,
comparer, distribuer – partager, rapporter une quantité,
construire une quantité d’objets…
- Connaître la suite des nombres (domaine adapté à l’âge).
Maîtrise des positions et des dénombrements
- Comparer des collections
- Dénombrer une collection
- Créer des collections équipotentes
-Partager des collections non équitable ou équitable
-Ou calculer
Progressivité PS / CP : Grande section (procédures,…)
Connaître la suite des nombres jusqu’à 30…

Procédures élèves (attendues) dans le cadre de la maîtrise des situations,
opératoires pour les problèmes…
•
•
•
Comptage en avant en arrière,
À partir d’un nombre autre que 1,
Récitation de la suite d’un nombre à un autre fixé à l’avance (ex : de 6 à 18)
•
Utilisation d’une piste type jeu de l’oie (nom du nbre et son image
chiffrée)
Elaboration de sa bande numérique avec l’adulte pour savoir où on en est.
Anticiper la position atteinte après un déplacement sur une piste
Enseignants :
cf. aides PS – MS
Au-delà de la récitation, utilisation type calendrier  faire utiliser dans des
jeux et des situations-Pb
•
•

-
Progressivité PS / CP : Grande section (procédures,…)
Jeux - Situations : Comparer des collections
-
Dénombrer une collection
Créer des collections équipotentes
Partager des collections non équitable ou équitable
Calculer
Cf. Repères (d’après Ermel)
« Noyaux durs » de la construction de la numération
(objectifs – obstacle, paliers à franchir)
Objectif – Obstacle (classe de Pb)
Niveau 2
= CP /CE1
Comprendre et connaître le principe du système
numérique décimal en base dix ( = 1000)
Connaître (« réciter ») la suite des nombres jusqu’à 1000 :
- Obstacle linguistique (ex : 16, 70,90)
- Notion de classe (unité de mille, unité simple …)
Savoir grouper :groupement par 10,100,1000
- Savoir échanger : 1 u d’un ordre supérieur équivaut à 10
unités d’un ordre inférieur (ex : 1 pièce de 10 euros vaut 10
pièces de 1 euro)
- Ecriture des nombres en base 10,
- Position du chiffre détermine sa valeur,
- La valeur du zéro,
- La signification du mot « unité », unité simple, de mille.
Situations MS / GS pour construire le nombre
quantité : dernier nombre
donné correspond à la
quantité (ordinal /
cardinal ; principe
cardinal)
- comparer des
collections
- comparer des boîtes ou des cartes par
rapport à des lancés de dés
on prend la carte ou la boite si elle a plus de
points ou moins de pts que le dé (les deux
dés lancés)
- créer des collections
équipotentes
- matériel des grilles avec des cases
rapporter autant de jetons que de cases
voyageurs dans une voiture un wagon ou un car
- partager des collections
non équitable ou
équitable
- remplir des boites, des enveloppes, des
pochettes d’un certain nombre d’objets ou
du même nombre d’objets.
(inviter une classe et leur offrir des pochettes
surprises contenant des objets)
Situations CP pour construire le nombre
Principe
numérique :
- écriture des
nombres en base
10 :
- échanges : 1 u
d’un ordre
supérieur équivaut
à 1 unité d’un
ordre inférieur
Jeu du banquier : 5 pour 1 ; 10 pour 1
avec des jetons de couleur et règle d’échanges établie : 5
jaunes 1 bleu, 5 bleus  1 rouge, 5rouges  1 vert
- joueur demande l’échange, banquier donne
- verbalisation, comparaison des gagnants
- notation des échanges
- idem avec 10
- Fourmillon : une grande quantité d’objets (bâton esquimau,
« allumettes », haricots, buchettes) et demande de les
classer par 10, 10 paquets de 10 (pochettes opaques ou
non, c’est une variable, pour 10 et boîtes pour 100)
- produire des écritures introduisant l’écriture canonique
- Carrelages : commander des carrelages (pièce ou mur)
- des carrés « unités », des rectangles de 10 de différentes
formes…) et il faut passer commande.
Situations CP pour construire le nombre
CE1
Principe numérique
(domaine 1000)
-
Fourmillon (reprise)
- Jeu du caissier
on tire des cartes et se fait payer en
pièces et billets de 10, 100…
- Envoi de lettres
carnets de 10 timbres
- Achat de cahiers : cartons de
1OO, 10 cahiers /
nombre d’écoliers