Transcript Bab 5 - Graf Berarah.

GRAF BERARAH
PART 5
DOSEN : AHMAD APANDI, ST
OBJECTIVE

Mengenal konsep graph berarah

Mampu menyajikan sebuah graph berarah

Mampu menyajikan graph berarah dalam bentuk matriks dan dapat
mengenali graph berarah yang disajikan dalam bentuk matriks

Mampu menyelesaikan masalah Jalur Terpendek dan masalah Aliran
Maksimal
GRAF BERARAH (1)
Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan :

Himpunan V, anggotanya disebut Simpul.

Himpunan E, merupakan himpunan pasangan terurut, yang disebut ruas
berarah atau edge.
Graf berarah ditulis sebagai D(V, A)
GRAF BERARAH (2)
GRAF BERARAH (3)
MATRIKS DAN GRAF BERARAH
 Matriks Hubung (Matriks Adjacency)
 Matriks Biner (Matriks Incidence)
 Matriks Sirkuit
MATRIKS HUBUNG (ADJACENCY)
Misalkan G adalah graf berarah yang terdiri dari n titik
tanpa garis paralel. Matriks hubung yang sesuai dengan
Graf G adalah matriks bujur sangkar n x n A=(aij)
MATRIKS HUBUNG (ADJACENCY)
Contoh soal:
Nyatakan graf dibawah ini kedalam matriks hubung.
MATRIKS HUBUNG (ADJACENCY)
Penyelesaian:
Graf tersebut terdiri dari 5 titik (v1 ... v5) sehingga matriks hubungnya adalah
matriks bujur sangkar 5 x 5. jadi bentuk matriksnya adalah :
MATRIKS BINER (INCIDENCE)
Contoh soal:
Nyatakan graf dibawah ini kedalam matriks biner.
MATRIKS BINER (INCIDENCE)
Penyelesaian: Ada 6 titik dan 8 garis dalam graf tersebut, maka
matriksnya terdiri dari 6 baris dan 8 kolom. Matriksnya adalah
sebagai berikut:
MATRIKS SIRKUIT
Misalkan G adalah graf berarah dengan e buah garis dan
q buah sirkuit atau sirkuit berarah. Sembarang arah
orientasi (searah / berlawanan dengan arah jarum jam)
diberikan ke tiap – tiap sirkuit.
MATRIKS SIRKUIT
Contoh soal :
Nyatakan Graf di bawah ini kedalam sebuah matriks sirkuit!
Jika orientasi pada s2 dan s3 sesuai dengan arah jarum jam, sedangkan pada s1 dan s4 berlawanan
dengan arah jarum jam.
MATRIKS SIRKUIT
Penyelesaian
Graf tersebut terdapat 8 garis dan terdapat 4 buah sirkuit sederhana,
yaitu :
MATRIKS SIRKUIT
Penyelesaian
Graf tersebut terdapat 8 garis dan terdapat 4 buah sirkuit sederhana,
yaitu :
MASALAH DENGAN GRAF BERARAH
 Masalah Jalur Terpendek (Shortest Path)
 Masalah Aliran Maksimal (Maximum Flow)
MASALAH JALUR TERPENDEK (1)
 Shortest path adalah pencarian rute atau path terpendek antara
node yang ada pada graph. Biaya (cost) yang dihasilkan adalah
minimum.
MASALAH JALUR TERPENDEK (2)
Contoh Kasus
Rute yang “terpercaya” tidak ada hambatan.
terpercaya  tidak macet
 tidak kena tilang
Seseorang mengendarai mobil dari 1 ke 7 dengan alternatif rute dan
kemungkinan untuk tidak terkena macet sbb:
MASALAH JALUR TERPENDEK (3)
Algoritma Dijkstra
Ui jarak terpendek dari titik 1 ke titik i. dij (≥ 0) panjang dari (i,j).
Label untuk titik j didefinisikan sebagai :
[ui,j] = (ui + dij, i) , dij ≥ 0
Label (Sementara, Permanen)
 Label Sementara diganti dengan label lain jika ditemukan rute lain yang lebih
pendek.
 Jika tak ada rute lain yang lebih baik, status  tetap (permanen)
Contoh
Cari Jalur Terpendek dari titik 1 ke titik 5 menggunakan algoritma
Dijkstra, buat dalam bentuk tabel !
Jawab
LATIHAN
Nyatakan graf di bawah ini kedalam sebuah matrik hubung, biner, dan
sirkuit (searah jarum jam)
Latihan
Cari Jalur Terpendek dari titik 1 ke titik 5 menggunakan algoritma
Dijkstra, buat dalam bentuk tabel !