Transcript 10. Pemodelan VAR

Vector Auto Regression
(VAR)
FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
2014
1
Pendahuluan




Vector autoregressions (VAR) merupakan sebuah
metode estimasi yang dikembangkan oleh Cristoper
A. Sims pada tahun 1980.
Model ini merupakan pengembangan dari model
autoregression (AR) univariate.
Model VAR merupakan sistem persamaan yang
memperlihatkan setiap variabel sebagai fungsi linier
dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari variabel itu
sendiri serta nilai lag dari peubah lain yang ada dalam
sistem persamaan.
Jadi variabel penjelas dalam VAR meliputi nilai lag
seluruh variabel tak bebas dalam sistem.
2
Pendahuluan (2)


VAR merupakan metode apriori terhadap
teori ekonomi.
Metode ini muncul sebagai jalan keluar atas
permasalahan yang dihadapi dalam
penggunaan pendekatan struktural untuk
model simultan.
3
Pendahuluan (3)


Teori ekonomi biasanya digunakan untuk
mendeskripsikan hubungan antar variabel.
Tetapi adakalanya teori ekonomi saja tidak
cukup menyediakan spesifikasi model
dinamis antar variabel karena adanya
endogenitas variabel baik di sisi
dependent maupun independent.
“ Metode VAR digunakan untuk
mengatasi masalah tersebut “
4
Pendahuluan (4)


Sims mengusulkan penggunaan pendekatan
VAR yang memasukan pengaruh dan
mengakomodasi seluruh interaksi dinamis
yang terjadi antar variabel.
Pada model VAR, seluruh variabel akan
diperlakukan secara simetris sebagai variabel
endogen (variabel yang nilainya ditentukan
dalam model) dan setiap variabel endogen
adalah fungsi dari nilai lag dari semua
variabel endogen untuk menghindari masalah
bias simultan
5
Pendahuluan (5)



Asumsi yang harus dipenuhi dalam metode
VAR yaitu
1. semua variabel tak bebas harus bersifat
stasioner (mean, variance dan covariance
bersifat konstan)
2. semua sisaan bersifat white noise yakni
memiliki rataan nol, ragam konstan dan
saling bebas.
6
Pengertian Model VAR

Misalnya inflasi (INF) pada periode t dipengaruhi
oleh suku bunga SBI pada waktu t dan suku bunga SBI
pada t-1.
INFt  1   2 SBI t   3 INFt 1  e1t
(8.1)

Disisi lain pergerakan INF akan mempengaruhi
pergerakan SBI dimasa y.a.d.
SBIt  1   2 INFt 1   3 SBIt 1  e2t

(8.2)
Substitusi pers. 8.2 ke pers. 8.1:
INFt  1   2 (1   2 INFt 1  3SBIt 1  e2t )  3 INFt 1  e1t
(8.3)
 (1   2 1 )  (3   2  2 ) INFt 1   2 3SBIt 1  ( 2e2t  e1t )

Dalam bentuk sederhana:
INFt  11  12 INFt 1  13 SBIt 1  v1t
(8.4)
Pengertian Model VAR

Substitusi pers. 8.1 ke pers. 8.2
INFt  1   2 (1   2 INFt 1  3SBIt 1  e2t )  3 INFt 1  e1t
 (1   2 1 )  (3   2  2 ) INFt 1   2 3SBIt 1  ( 2e2t  e1t )

(8.5)
Secara sederhana bisa ditulis
INFt  11  12 INFt 1  13 SBIt 1  v1t
SBIt   21   22 INFt 1   23 SBIt 1  v2t

Dalam notasi matriks:
 INFt 
12 13 
 v1t 
11 
Yt  
;
A

;
A

;
v

 0  
  
v 
 21 
 SBIt 
 22 23 
 2t 

(8.6)
Sehingga bisa ditulis
Yt  A0  AYt 1  vt
(8.7)

Persamaan tsb disebut Vector Autoregresive berordo 1
dengan dua peubah (bivariate). Lazim ditulis VAR(1).

Jika peubah sebanyak M, dengan observasi sebanyak
T dan ordo p, maka model VAR (p) dapat ditulis sbb:
Yt  A0  A1Yt 1  A2Yt 2  ...  ApYt  p  vt

A0 adalah vektor berukuran M x 1 dan matriks A1 (i =
1, 2, ...p) masing-masing berukuran M x M.

Banyaknya parameter model yang harus diestimasi
dari suatu model VAR (p) adalah M + M2p = M (1 +
Mp).

Data dalam model VAR haruslah data yg stasioner.
Bentuk-Bentuk Model VAR
 Unrestricted VAR. Terdapat dua bentuk:
 VAR in level . Jika data tidak stasioner pada level, harus
distasionerkan dulu sebelum menggunakan model VAR.
 VAR in difference. jika data tidak stasioner dalam level dan
tidak memiliki hubungan kointegrasi, estimasi VAR
dilakukan pada data diferens.

Restricted VAR atau disebut Vector Error Correction Model
(VECM): bentuk VAR yang terestriksi. Restriksi diberikan
karena data tidak stasioner namun terkointegrasi.

Struktural VAR.Bentuk VAR direstriksi berdasarkan
hubungan teoritis yg kuat dan skema ordering hubungan
thdp peubah-peubah yang digunakan. S-VAR dikenal
sebagai VAR yg teoritis (theoritical VAR) .
Estimasi Model VAR
 Model VAR merupakan sistem persamaan simultan
 Jika peubah bebas di semua persamaan sama, estimasi dapat





dilakukan dgn metode OLS terhadap setiap persamaan.
Jika peubah bebas berbeda antar persamaan, menjadi near
VAR. Estimasi dgn metode SUR (Seemingly Unrelated
Regression).
Estimasi model VAR (p), penting menentukan lag atau p.
Lag optimal dapat ditentukan dengan menggunakan
beberapa kriteria, yaitu LR, AIC, SC, LR, FPE dan HQ.
Kriteria pemilihan lag optimal adalah pada LR yang
terbesar, atau pada AIC, SC, FPE dan HQ bernilai terkecil.
Agar semua kriteria dapat dibandingkan untuk berbagai lag,
banyaknya observasi yg digunakan setiap model VAR harus
sama.
Analisis dalam Model VAR(1)
Analisis penting dalam model VAR: (1)
forecasting; (2) impulse response functions; (3) forecast
error decomposition of variance dan (4) uji kausalitas.
1. Forecasting, ekstrapolasi nilai saat ini dan masa
depan seluruh variabel dengan memanfaatkan
seluruh informasi masa lalu variabel.
2. Impulse Response Functions (IRF), melacak
respon saat ini dan masa depan dari setiap variabel
akibat perubahan atau shock suatu variabel
tertentu. Shock yang diberikan biasanya sebesar
satu standar deviasi dari peubah (disebut
Innovations).
12
Analisis dalam Model VAR (2)
3. Forecast Error Decomposition of Variance
(FEDV), bertujuan untuk memprediksi kontribusi
persentase varian setiap peubah karena adanya
perubahan peubah tertentu dalam sistem VAR
 Analisis FEDV digunakan untuk menggambarkan
relatif pentingnya setiap peubah dalam sistem VAR
karena adanya shock.
4. Uji Kausalitas
 Pengujian untuk menentukan hubungan sebab akibat
antara peubah dalam sistem VAR.
 Hubungan sebab akibat diuji dgn uji kausalitas
Granger.
13
Sistematika Pengolahan VAR
Data Time Series Pada Level
Uji Stasioneritas Data (Unit Root Test)
Tidak Stasioner
Stasioner
Uji Kointegrasi
Pada Level
VAR
Uji Akar Unit Pada
First Difference
Uji Korelasi Antar
Error
Korelasi
Tinggi
Korelasi
Rendah
SVAR
VAR
Terkointegra
si
VECM
Tidak Terkointegrasi
Stasioner
Tidak
Stasioner
VAR FD
Impulse Response dan Forecast Error Decomposition of Variance
14
Pengujian Pra Estimasi VAR
1.
2.
3.
4.
5.
Uji Stasioneritas Data
Pengujian Hubungan Kointegrasi
Penentuan Selang/Lag Optimal
Uji Stabilitas
Bentuk Urutan Variabel (ordering)
15
Pengujian Pra Estimasi VAR (1)
1.
Uji Stasioneritas Data
 Untuk dapat mengestimasi suatu model maka
langkah utama yang harus dilakukan adalah
uji stasioneritas data (unit root test).

Data yang stasioner akan mempunyai
kecenderungan untuk mendekati nilai rata-rata
dan berfluktuasi di sekitar nilai rata-ratanya
(Gujarati, 2003).
16
Uji Stasioneritas Data
Enders (2004) menyebutkan bahwa 𝑌𝑡 stasioner
untuk setiap waktu 𝑡 dan 𝑡 − 𝑠 jika:
 a. rata-ratanya konstan sepanjang waktu
𝐸 𝑌𝑡 = 𝐸(𝑌𝑡−𝑠 ) = 𝜇
b. variannya konstan sepanjang waktu
𝑉𝑎𝑟 𝑌𝑡 = 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡−𝑠 ) = 𝜎𝑦2 atau
𝐸[(𝑌𝑡 −𝜇)]2 = 𝐸[(𝑌𝑡−𝑠 −𝜇)2 ] = 𝜎𝑦2
c. kovariannya juga konstan
𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡 , 𝑌𝑡−𝑠 ) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡−𝑗 , 𝑌𝑡−𝑗−𝑠 )] = 𝛾𝑠 atau

𝐸[ 𝑌𝑡−𝜇 (𝑌𝑡−𝑠 −𝜇)] = 𝐸[(𝑌𝑡−𝑗 − 𝜇)(𝑌𝑡−𝑗−𝑠 − 𝜇)] = 𝛾𝑠
17
Pengujian Pra Estimasi VAR (2)
2.


Pengujian Hubungan Kointegrasi
Kointegrasi adalah suatu hubungan jangka panjang
antara variabel-variabel yang meskipun secara
individual tidak stasioner, tetapi kombinasi linier
antara variabel tersebut dapat menjadi stasioner
(Thomas, 1997).
Metode yang dapat digunakan untuk melakukan uji
kointegrasi, seperti Engle-Granger Cointegration
Test, Johansen Cointegration Test, dan
Cointegration Regression Durbin-Watson Test.
18
Pengujian Pra Estimasi VAR (3)
3. Penentuan Selang/Lag Optimal
 Tahap pertama tentukan panjang selang maksimum
sistem VAR yang stabil.
Tahap kedua, panjang selang optimal akan dicari
dengan menggunakan kriteria informasi Likehood Ratio
(LR), Final Prediction Error (FPE), Akaike Information
Critrion (AIC), Schwarz Information Critrion (SC), dan
Hannan-Quin Critrion (HQ).
19
Penentuan Selang Optimal (2)


Kriteria pemilihan lag optimal adalah pada LR
yang terbesar atau AIC, SC, FPE dan HQ
bernilai terkecil
Agar semua kriteria dapat dibandingkan
untuk berbagai lag, maka banyaknya
observasi yang digunakan dalam setiap
model VAR yang dibandingkan haruslah
sama
20
Penentuan Selang Optimal (3)


Bila digunakan beberapa kriteria, maka
diperlukan kriteria tambahan yaitu Adjusted
R2
Selang/Lag optimal akan dipilih dari sistem
VAR yang menghasilkan nilai Adjusted R2
yang paling tinggi
21
Pengujian Pra Estimasi VAR (4)
4. Uji Stabilitas
Stabilitas sistem VAR dapat dilihat dari nilai
inverse roots karakteristik AR polinomialnya. Hal
ini dapat dilihat dari nilai modulus di tabel AR
roots-nya. Jika seluruh nilai AR roots-nya di
bawah satu, maka sistem tersebut stabil.
22
Pengujian Pra Estimasi VAR (5)
5. Bentuk Urutan Variabel (ordering)
 Kebutuhan bentuk urutan variabel sesuai dengan
uji kausalitas hanya terjadi jika nilai korelasi
residual antar variabel di dalam sistem secara
mayoritas (lebih dari 50 persen) menjadi 0,2.
 Jika mayoritas nilai korelasi antar variabelnya
bernilai di atas 0,2 maka spesifikasi urutan variabel
sesuai dengan teori ekonomi atau uji kausalitas
perlu dilakukan.
 Jika hasilnya yang ditemukan kontradiktif atau
sebaliknya, maka bentuk urutan yang tepat tidak
perlu dipermasalahkan.
23
Impuls Response Function (IRF)

IRF menunjukkan bagaimana respon dari
setiap variabel endogen sepanjang waktu
terhadap kejutan dari variabel itu sendiri dan
variabel endogen lainnya.

IRF digunakan untuk melihat pengaruh
kontemporer dari sebuah variabel dependen
jika mendapatkan guncangan atau inovasi
dari variabel independen sebesar satu
standar deviasi.
24
Impuls Response Function (2)

vector autoregression dapat pula
direpresentasikan sebagai suatu vector
moving average (VMA)

xt    i t i
i 0

dimana
11 (i )
i  
21 (i )
12 (i ) 
22 (i ) 

Keempat koefisien 11 (i) ,12 (i) ,  21 (i) ,dan
 22 (i) merupakan impuls response function
25
Impuls Response Function (3)




Hasil IRF tersebut sangat sensitif terhadap
pengurutan (ordering) variabel yang digunakan
dalam perhitungan
Pengurutan variabel yang didasarkan pada
faktorisasi cholesky
Variabel yang memiliki nilai prediksi terhadap
variabel lain diletakkan di depan berdampingan satu
sama lainnya.
variabel yang tidak memiliki nilai prediksi terhadap
variabel lain diletakkan paling belakang
26
Forecast Error Decomposition
of Variance (FEDVs)


FEDVs : Metode yang dapat digunakan
untuk melihat bagaimana perubahan dalam
suatu variabel makro - ditunjukkan oleh
perubahan variance error yang dipengaruhi
oleh variabel-variabel lainnya
Metode ini dapat melihat juga kekuatan dan
kelemahan dari masing-masing variabel
dalam mempengaruhi variabel lainnya pada
kurun waktu yang panjang (how long / how
persistent).
27
Forecast Error Decomposition
of Variance (2)

Dekomposisi varians merinci varians dari error
peramalan (forecast) menjadi komponen-komponen
yang dapat dihubungkan dengan setiap variabel
endogen dalam model

Melalui perhitungan persentase squared prediction error
k-tahap ke depan dari sebuah variabel akibat inovasi
dalam variabel-variabel lain, dapat dilihat seberapa
besar error peramalan variabel tersebut disebabkan oleh
variabel itu sendiri dan variabel-variabel lainnya
28
Keunggulan VAR



Mengembangkan model secara bersamaan di dalam
suatu sistem yang kompleks (multivariate), sehingga
dapat menangkap hubungan keseluruhan variabel di
dalam sistem (persamaan) itu. Hubungan yang
terdeteksi bisa bersifat langsung ataupun tidak langsung.
Uji VAR yang bersifat multivariat bisa menghindari
parameter yang bias akibat tidak dimasukannya variabel
yang relevan.
Dapat mendeteksi hubungan antarvariabel dalam sistem
persamaan, dengan menjadikan seluruh variabel
menjadi endogenous.
29
.
Keunggulan VAR (2)


Karena bekerja berdasarkan data, metode VAR terbebas
dari berbagai batasan teori ekonomi yang sering muncul
termasuk gejala perbedaan semu (spurious variable
endogenty dan exogenty) di dalam model ekonometrik
konvensional terutama pada persamaan simultan,
sehingga menghindari penafsiran yang salah.
Dengan teknik VAR maka yang akan terpilih hanya
variabel yang relevan untuk disinkronisasi dengan teori
yang ada
30
Kelemahan VAR




Tidak dilandasi teori tentang hubungan
antarvariabel (model non-struktural) atau
bersifat ateoritik.
Mengingat tujuan utama model VAR untuk
peramalan, maka model VAR kurang cocok
untuk menganalisis kebijakan.
Pemilihan banyaknya lag dalam persamaan
dapat menimbulkan permasalahan.
Interpretasi koefisien yang didapat
berdasarkan model VAR tidak mudah.
31