Transcript ppt - Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
Разработка системы
определения ориентации МКА
на основе фильтра Калмана
Д.С. Иванов
(Московский физико-технический институт)
С.О. Карпенко
(ИТЦ «СканЭкс»)
М.Ю. Овчинников
(ИПМ им.М.В.Келдыша)
Малый спутник Чибис-М





Миссия: Исследование физических
процессов при атмосферных грозовых
разрядах
Орбита: Наклонение орбиты i  57 ,
высота орбиты h  500 км , вес ~ 50кг
Моменты инерции:
Jx= 3.60 кг·м2 Jy= 3.10 кг·м2
Jz=
1.50 кг·м2
Органы управления ориентацией:
Маховики
Магнитные катушки
Датчики определения ориентации:
Набор солнечных датчиков
Трёхосный магнитометр
Академические Чтения по
Трёхосный датчик угловойXXXIV
скорости
Космонавтике им.С.П.Королёва
2
Режимы управления и
режимы определения ориентации
Демпфирование начальной
закрутки
 Разгрузка маховиков
 Ориентация солнечных
батарей на Солнце
 Стабилизация относительно
орбитальной системы
координат

XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
Требуемая
точность знания
текущей
ориентации: ~10о
Локальный
алгоритм TRIAD
Точность знания
текущей
ориентации:
~(10 -1)о
Рекурсивный
алгоритм на
основе фильтра
Калмана
3
Требования к работе
фильтра Калмана
При известной ошибке задания
начального приближения фильтр Калмана
должен:
 сходиться менее, чем за 600 секунд,
 иметь максимально возможную
точность при заданных шумовых
характеристиках датчиков ориентации.
s
ω

Вектор измеряемых величин: z   b
T
ˆ
ˆ
ˆ
x
(
t
)

[
q
(
t
)
ω
(
t
)]
Вектор параметров ориентации:
T
m eas
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
m eas
m eas
4
Сходимость и точность фильтра
График зависимости
компонент угловой
скорости МКА и
оценок компонент
угловой скорости от
времени.
Тонкие линии –
истинные значения
компонент;
Жирные линии –
оценка компонент,
получаемая с
помощью фильтра
Калмана.
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
5
Фильтр Калмана

Основные формулы
x ( t )  f ( x ( t ), t )  ω ( t )
d
E ωk  0
E ω k ωi
E υk  0
E υ k υi
T
  ( k  i )Q k
T
  (k  i) Rk
 x ( t )  F ( t ) x ( t )
dt
z k  H k x k  υk
P (t )  E
 x (t ) 
xˆ ( t )  x ( t )  xˆ ( t ) 
T
Pk (  )  Ф ( t k , t k 1 ) Pk 1 (  )Ф ( t k , t k 1 )  Q
T
K k  Pk (  ) H k  H k Pk (  ) H k  R k 
T
T
1
xˆ k (  )  xˆ k (  )  K k  z k  H k xˆ k (  ) 
Pk (  )  ( I  K k H k ) Pk (  )
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
6
Задача
Найти начальное значение матрицы ошибок
модели движения, исходя из критерия
улучшения
- скорости сходимости ФК,
- точности определения вектора состояния,
при заданном начальном приближении
углового движения МКА.
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
7
Модель движения МКА
Принимаем, что на МКА действуют в основном
следующие моменты:
• гравитационный момент;
• управляющий момент со стороны
маховиков;
• малый случайный возмущающий момент.
Iω
q
si
so
si
si
 N ctrl  N gg  N dist   ω    I ω + h 

1
2
Ωq
so
 0

so


z
Ω   so
 y

so
   x
z
 y
so
x 
0
x
y 
so
z 
so
so
so
 x
0
 y
 z
so
so
so
so


0 
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
8
Поиск оптимальных начальных
условий матрицы ошибок Q

Два критерия – скорость сходимости фильтра и
точность фильтра.

Задача настройки фильра Калмана сводится к
поиску по двум параметрам оптимального
соотношения:
скорость сходимости – ошибка определения
вектора состояния.

Два способа оценки качества работы фильтра:
 Численный,
 Аналитический.
Совещание ИПМ - СканЭкс, 26 ноября
2009 г.
9
Численное исследование фильтра на
основе трёх датчиков
Магнитометр: погрешность измерений (3 сигма) : 250 нТл
Солнечный датчик: погрешность определения направления на Солнце (3 сигма): ± 0.1
Датчик угловой скорости: чувствительность : 0.0001°/сек
Время сходимости при трёх датчиках
Ошибка определения по трём
датчикам
10
Результаты поиска
Состав
приборов
М+СД+ДУС
М+СД
Значен Значени Время Точность
ие erq , е er  , сходимо определе
град
град/c
сти, с
ния угла
град
6
10
5
10
1.28  10
4  10
5
7
255
315
2.5  10
5
5  10
5
Точность
определени
я угловой
скороти,
град/c
8.7  10
3  10
5
4
Пример значений параметров настройки фильтра
Калмана для достижения наивысшей точности оценки
вектора состояния МКА
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
11
Сопутствующие задачи
определения ориентации




Разработка алгоритмов на основе фильтра
Калмана в случае выхода из строя одного из
датчиков.
Оценка наведённых магнитных полей,
создаваемых приборами на борту МКА.
Калибровка датчиков определения ориентации
на борту МКА.
Отслеживание аномальных измерений,
которые могут быть связаны с выходом датчика
из строя или сбоем при передачи информации.
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
12
Точность определения
наводимых полей
Ошибка определения в
зависимости от параметра фильтра
Влияние неточности знания
наводимых полей на точность
определения ориентации
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
13
Правило 3-х сигм

Для нормально-распределённой величины
справедливо с вероятностью 0.997
z  E z  3 Dz

.
Прогноз невязки измерений равен:



xˆ k  Ф k xˆ k 1
z i  z i  H i xˆ k

Ковариационная матрица ошибок измерений
K


zi
 H i Pi H i
T
Вектор измерений аномальный, если
T
zi K
1
zi
zi  3
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
14
Пример отбраковки
График зависимости ошибки измерений от времени по одной
компоненте магнитометра
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
15
Оценка параметров с
удалением аномальных
измерений
Оценка векторной части кватерниона
без отброса аномальных измерений
Оценка векторной части кватерниона с
отбросом аномальных измерений
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
16
Заключение

Проведено исследование алгоритмов

определения ориентации с использованием
измерений




магнитометра и солнечного датчика,
магнитометра, солнечного датчика и датчика угловой
скорости.
Проведено исследование алгоритма оценки
наводимых на борту магнитных полей.
Реализован алгоритм идентификации
аномальных измерений.
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
17
Спасибо за внимание
XXXIV Академические Чтения по
Космонавтике им.С.П.Королёва
18