Transcript LC并联谐振回路的补充内容

第二节 高频电路的基础知识
一、LC串、并联谐振回路的特性
（电感元件的高频特性）
（电容元件的高频特性）
LC串联谐振回路
LC并联谐振回路
LC串联谐振回路的补充内容：
① 阻抗
1
1
Z S  r  jL 
 r  j (L 
)
jC
C
 r  jX  Z s e
j
1
1）电抗: X  L 
C
2)阻抗(模的幅频)特性：
1 2
0 L 2   2
Z s  r  (L 
)  r 1 (
)(  )
C
r
0 0
2
特点：
  0 时，阻抗模
最小。为陷波器
例：LC串联再与负载并联，若信号源为谐
振电流信号，则在负载上将不能得到此电
流信号。
②选择性:
Q 越大，
曲线越尖锐，
通频带B越小，
选择性越好
图 2-5
③负载的影响
0 L
回路的空载品质因数 Q0  r
0 L
Q

L
回路的有载品质因数
r  RL
有载通频带
空载通频带
2  f 0 .7
f0

QL
2f 0.7
f0

Q0
可见：负载使品质因数下降、通频带
变宽、选择性变差。且负载越大，品
质因数下降越严重，故串联谐振回路
适宜带小负载。
例1：已知LC串联谐振回路的
C  100 pF , f 0  1.5MHz , 谐振时电阻
r  5, 试求L和Q0
1
，得：
解： 由f 0 
2 LC
1
1
L

2
6 2
12
(2f 0 ) C (2  1.5  10 )  100  10
 112.6(uH )
0 L
Q
r
 212.2
例2：某电感线圈L在
f  10 MHz
时测得 L  3uH , Q0  80 。试求与L
串联的等效电阻r。
解：由Q0   0 L 得：
r
0 L
2  10  10  3  10
r

Q0
80
6
6
 2.36
LC并联谐振回路的补充内容：
① 导纳
1
1
Y 
 j (C 
)
R0
L
1
1）电纳: B  C 
L
2)阻抗特性：
特点：
  0 时，
阻抗模最大，
选频器
图2-7
②空载品质因数
 R0  Q0 r
2
0 L
R0
 Q0 

r
0 L
 R0  Q0 r  0 LQ0
2
有载品质因数
RL R0
R
RL  R
QL 

0 L
0 L
③选择性
Q 越大，
曲线越尖锐，
通频带B越小，
选择性越好
（同串联谐振）
同图2-7，参考式
2f 0.7
f
 0或
QL
2f 0.7 
f0
Q0
④负载的影响
R0
回路的空载品质因数 Q0 
0 L
RL R0
回路的有载品质因数 QL  R  RL  R
0 L
0 L
 R  R0 QL  Q0
有载通频带
空载通频带
2  f 0 .7
f0

QL
2f 0.7
f0

Q0
可见：负载使品质因数下降、通频带
变宽、选择性变差。且负载越小，品
质因数下降越严重，故并联谐振回路
适宜带大负载。
LC串、并联相比较
例3：已知LC并联谐振回路的电感L在
f  30MHz 时测得L  1uH , Q0  100
试求谐振频率 f0  30MHz 时的C和
并联谐振电阻 R0
1
解： 由f 0 
，得：
2 LC
1
1
C

2
6 2
6
(2f 0 ) L (2  30  10 )  1  10
12
 28.14  10 ( F )  28.14 pF
R0
由Q0 
得：
0 L
R0  Q0 0 L  100  2  30  10  1  10
6
 18.85( k)
6
例4：已知LCR并联谐振回路，谐振频率
f 0  10MHz ,电感L在 f  10 MHz 时测得
L  3uH , Q0  100, 并联电阻R  10K，
试求回路谐振时的电容C,谐振电阻
R p 和回路的有载品质因数 QL
解：首先画出LC并联电路的等效电路，
注意电感的损耗电阻没有画出来，必须
加上。
1
1
(1), C 

2
6 2
6
(2f 0 ) L (2  10  10 )  3  10
12
 84.43  10 ( F )  84.43 pF
（2）电感L的并联损耗电阻 R0
R0  Q00 L  100  2  10  10  3  10
6
6
 18.85(k)
谐振电阻 R p 为 R0 与 R 的并联值：
R0 R
Rp 
 6.534(k)
R0  R
（3）
Rp
R
QL 

0 L 0 L
6.534  10

 34.66
6
6
2  10  10  3  10
3
例5：LCR并联谐振回路如下图，已知
谐振频率为 f0  10MHz , L  4uH , Q0  100,
R  4k ，试求：
(1) 通频带 2f 0.7
(2) 若要增大通频带为原来的2倍，
还应并联一个多大的电阻。
解：首先画出LC并联电路的等效电路
(1),
R0  Q00 L
 100  2  10  10  4  10
6
6
R0 R
R 
 3,450(k)
R0  R
 25.12(k)
R
QL 
0 L
3.450  10


13
.
74
6
6
2  10  10  4  10
3
2f 0.7
f 0 10  10


QL
13.74
6
 0.728  10 ( Hz )  0.728( MHz )
6

（2） 设并联电阻为 R
若要求通频带增大一倍，则回路的
有载品质因数应减小一倍，即

1
QL  QL  6.87
2

对应的 R 应减小一倍，

R 

1
R

1
R  1.725(k)
2
1 1
1
 

R R0 R
1
1
1 1
1
1
 
(  )

 R
R R 
R R0
R


6
 289.8  10 ( s )
 R  3.45(k)
例6：AM调幅广播的频段范围为
535 kHz~1605 kHz,设计一个选频网络，
其中L固定,C可调,现有两种可调电容，
C1变化范围为12 pF~100 pF, C2变化范围
为15 pF~450 pF,问:为覆盖整个波段,应
选哪个电容。
f
1605
max
解：由题意，

3
f min
535
Cmax
根据f 
, 应有
 9,
Cmin
2 LC
C1max 100
而

 8.33  9
C1min 12
1
C2max 450

 30  9
C2min
15
可见应该选择电容C2
例7：已知 L1  L2  500 H , 要求过滤输
入电压中的二次谐波分量 2 ，同时
保证输出基波分量 ，问 L1, L2
应该怎样取值
分析：
要滤除 2 ，显然要利用串联谐振
的陷波器作用，整个电路对 2
分量相当于短路，故LC串联电路应
谐振于 2 .
要保留 ，显然要利用并联谐振
的选频作用，故LC并联电路应谐振
于
解：由
1
 2
L2C
1

( L1  L2 )C
L1
 3
L2
注意：考虑并联谐振时，回路中只有
1个电容，要看电容两端的电感大小，
故L1和L2是串联关系。