Transcript 陈清华：决战最小唯一拍卖

陈清华
[email protected]
北京师范大学系统科学学院 100875
2014.7.8
• 北师大系统科学学院暑期学校最小唯一拍卖实验
• 姓名:
• 投标价格（区间[1,1000]整数）:
•
•
•
•
网上的数据
别人的文章
我们的模型
大家的讨论
ITEM
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Canon digital
camera
42" Plasma
from
LG(RZ42PX
11)
7 nights for 2
people at the
5-star Taj
Exotica, in
Mauritius
Nintendo DS
Lite
Apple ipod
touch(16GB)
$1000 cash
VALU BIDS NO. ROUNDS
THE
E(V) (N)
(R)
LOWES
T Bid
£1
£699
199
16
WIN BIDS
£7,15,20,24,35,…
£2000
193(7)
8
£1
£2,10,15,31,43,…
£5900
525(5)
5
£1
£5,15,26,49,59
$199
160(10)
3
$0.01
$0.25,0.3,0.36
$529
240(10)
4
$0.01
$0.15,0.35,0.37,0.38
$1000
310
6
$0.01
$0.2,0.39,0.57,0.6,0.7
5,0.81
•
•
•
•
网上的数据
别人的文章
我们的模型
大家的讨论
不变
• 结果符合实际不好
– 尾段：拖尾特性
– 前段：倒J形
• 假设太强，难以接受
– V->∞
– 任何投标期望收益一样
不变
– 完全信息下的对称Nash均衡框架
• 我们不能用来完全信息下的对称的Nash均衡来讨
论最小唯一博弈问题。
– 完全信息：自己知道别人，别人知道自己。
– 对称：所有人都一样，同质，最后的战略也一样。
– Nash均衡：没有人去主动单方面改变策略以获得更大
的收益。
• 满足上面的条件
– 每个人只能期望获得平均收益。
– 不可能出现倒J形式的投标分布。
•
•
•
•
网上的数据
别人的文章
我们的模型
大家的讨论
• （1）最小货币单位不会影响分布
• （2）入门费不会影响分布
• （3）一个人投多个标和多个人单次投标没有显著
差异
• （4）不能用对称的Nash均衡框架讨论
– 可以用如认知层次模型(cognitive hierarchy model)
u(k )  e
  k 
k 1

j 1
f (k )  u (k )
1  

 j e
f (k )  e
  k 
 j


k 1

(1  

j e
  j
)
j 1
f ( k  1)
e
  k     k 1
f (k )
 ( j)  Ce
 j
1    k  e    k  


f ( k  1)
f (k )
e
  C e

   k 1 
e
 k


1   C e   k e   C e

 k


• 重要假设
– 假想别人的决策
– 自己在更高层次优化
• 结果改进
– 拖尾
– 倒J形
– 更好的拟合效果
• 缺点
– 参数比较多，2个
– 假设别人的策略太强
0.16
0.035
0.14
0.030
0.12
0.10
Probability
Probability
0.025
0.020
0.015
0.08
0.06
0.04
0.010
0.02
0.005
0.00
0.000
-0.02
0
0
30
60
Bid Price
90
30
60
Winner Price
90
0.16
0.035
0.14
0.030
0.12
0.10
0.020
Probability
Probability
0.025
0.015
0.010
0.08
0.06
0.04
0.005
0.02
0.000
0.00
0
30
60
90
-0.02
Bid Price
0
w k   C
Fk  1  Fk
k 1
90
N k  1  n1  n 2  ...  n k 1  1  N  f j
第一步，所有人投，是否投1
如果1没有获胜，剩下的人投，是否投2
… 如果k-1及前面都没有获胜，是否投k
…
1
Nk
60
Winner Price
• 重新讲的故事:
–
–
–
–
30

N k 1
k 1

j 1
j 1
Fk 
fk
V

jk
1  C 1 F 1  F N j 1 
Nj
j 
j 


fj
0.16
0.035
0.14
0.030
0.12
0.10
Probability
Probability
0.025
0.020
0.015
0.08
0.06
0.04
0.010
0.02
0.005
0.00
-0.02
0.000
0
0
30
60
90
Bid Price
• 马尔科夫过程
30
60
Winner Price
90


M 



*
*
f1   f1 
 *
* 
f1   f1 

...   ... 
  *
*
f v   f v 
w k   C
1
Nk
Fk  1  Fk

N k 1
k 1

j 1
1  C 1 F 1  F N j 1 
Nj
j 
j 


0.16
0.035
0.14
0.030
0.12
0.10
Probability
Probability
0.025
0.020
0.015
0.08
0.06
0.04
0.010
0.02
0.005
0.00
0.000
-0.02
0
0
30
60
Bid Price
90
30
60
Winner Price
90
V,N,p
300,98,0.046
1000,310,0.006
fk-1
fk
fk+1
•
•
•
•
网上的数据
别人的文章
我们的模型
大家的讨论
• 基于臆测的优化模型
• 向赢者靠拢的多个体模拟
• ….
•
•
•
•
•
•
•
Radicchi, F., Baronchelli, A. & Amaral, L. A. N. Rationality, irrationality and
escalating behavior in lowest unique bid auctions. PLoS One 7, e29910 (2012).
Ostling, R., Wang, J. T., Chou, E. Y. & Camerer, C. F. Testing game theory in the field:
Swedish lupi lottery games. Am. Econ. J.: Micro. 3, 1–33 (2011).
Zeng, Q., Davis, B. R. & Abbott, D. Reverse auction: The lowest unique positive
integer game. Fluct. Noise Lett. 07, L439–L447 (2007).
Rapoport, A., Otsubo, H., Kim, B. & Stein, W. E. Unique bid auction games. Tech.
Rep., Jena economic research papers (2009).
Houba, H., van der Laan, D. & Veldhuizen, D. Endogenous entry in lowest-unique
sealed-bid auctions. Theor. Decis. 71, 269–295 (2011).
Pigolotti, S., Bernhardsson, S., Juul, J., Galster, G. & Vivo, P. Equilibrium strategy
and population-size effects in lowest unique bid auctions. Phys. Rev. Lett. 108,
088701 (2012).
Zhao, Y., Chen, Q. & Wang, Y. Bid distribution derived from consistent mixed
strategy in lowest unique bid auction. Int. J. Mod. Phys. C 25, 1440002 (2014).
• 谢谢各位同学！