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WFMOS meeting @908 2/27 P(k)に見るBAOの特徴: 摂動論的 アプローチに対するロバスト性(?) + ξ(r)の取り扱い (RESCEU研究会の報告+α) 西道 啓博 今までやったこと(Ohmuro et al.) • 摂動論的取り扱い – 非線形重力 – 赤方偏移歪み • P(k)に見られる Peak & Trough の位置の変化 – P(k)/Psmooth(k) – dlnP(k)/dlnk • 位置のズレ→wのズレ スケールの誤差→wの誤差 wの誤差/DA(z)の誤差 スケールの見積もりのズレ 全てwに押し付ける (他のパラメータは固定) dDA z w DA z dw z dz' 1 DA z 1 z 0 H(z') WFMOS redshift 角径距離 興味のある範囲では５倍程度 例: no-wigglesを使った場合 振動を除いたfitting fomula (Eisenstein & Hu 1998) 振動入り P(k) Pnowiggles(k) 1.06 peak1 peak2 peak3 1 trough3 0.94 0 trough2 trough1 0.1 k [hMpc-1] 0.4 結果: real space 非線形性が 増すとともに、、、 peak: 右に trough: 左に それぞれ移動した。 結果: real space 3 k (%) k peak2 peak3 peak1 0 trough1 trough3 -3 trough2 0 1 WFMOS 2 3 redshift 結果: redshift space 非線形性が 増すとともに、、、 peak: 左に trough: 右に それぞれ移動した。 ※ real spaceと反対！ 結果: redshift space 3 k (%) k trough1 trough2 peak2 0 peak1 trough3 peak3 -3 WFMOS -6 0 1 2 3 redshift redshift-space distortionはnonlinearityを打ち消す方向に働く 解釈 同じ位相の正弦波に １次式を加減したもの real space linear redshift space • 定性的には、振動関数+単調関数で理解できる。 • 振動そのものではなく、overallのshapeの変化を 見ているとも言える。 そこで、もう一度詳しく 摂動論の式を見ていくと、、、 real space • 摂動論 (k) (k) (k) (k) ... (1) (2) (3) linear theory P(k) (1) (1) (1) (3) (2) (2) ... D2 (z)P(L )(k) D4 (z)P(13)(k) P(22) (k) ... linear theory 1-loop correction 1-loop correction term P (22) k3 982 2 (k) 2 F (S ) 2 0 (3r 7x 10rx ) k 1 r 2rx (1 r 2rx) k q,q drP(L ) kr dxP(L ) 1 1 2 P(L ) k q P(L ) qd 3q 2 2 2 2 2 P(L)(k-q) k-q -k+q k -k q -q P(L)(q) ※ P(k) k 積分してしまうと、P(22)(k)はkの関数 として振動の特徴は小さい。 2 kk Power全体のshapeに対して 寄与するが、振動にはあまり 影響しない。 1-loop correction term P (13) (k) 6 F3(S ) k ,q,q P (L ) k P (L ) qd 3q k3 P 2 2522 (L ) k 0 drP(L )kr 12 3 3 2 1 r 2 4 2 2 158100r 42r 3 r 1 7r 2ln r 1 r r 積分すると滑らかな負の関数。 P(L)(q) q -q P(L)(k) k k-q k k linear powerの振動×負の滑らか な関数→もとの振動と完全に逆 位相の寄与となり、振動は減衰。 中道君修論より redshift space δ: 密度ゆらぎ θ: 速度発散 μ: kと視線方向の成す角の余弦 σv: １次元速度分散 Scoccimarro (2004) P(s)k, P k 2 f2P k f 24 P kexp f 22k 2 v2 摂動論で1-loop orderまで評価 振動そのものには影響なし。 やはり、(22)の項と(13)の項 で寄与が違う。(22)はあまり 振動せず滑らかで、(13)は 振動を打ち消す寄与。 中道君修論より 中道君修論より 定量的な評価 • Overall shapeと振動部分への分離がある 程度可能なEisenstein & Hu (1998)の fitting formulaを使って実際に調べてみた。 PEH (k) D (z)P (k) D (z)P 2 (L) EH 4 (k) P (k) (k) P (k) (13) EH (22) EH 比較 Pnw (k) D (z)P (k) D (z)P 2 (L) nw 4 (13) nw (22) nw Pnw(L)(k)をsource termとして 生じる1-loop terms linear term PEH(L)(k)-Pnw(L)(k) 0 k [hMpc-1] 0.3 振動入りEH formulaから、nowigglesを引いたもの。 1-loop correction term P (13) (k) k3 2522 2 P (L ) k 0 drP linear (L ) 12 3 3 2 1 r 2 4 2 kr 2 158 100r 42r 3 r 1 7r 2ln r 1 r r PEH(X)(k)-Pnw(X)(k) +1.6% +0.8% 13 +3.9% +1.0% +0.5% +0.3% +0.4% +0.2% 若干右にずれる。 0 k [hMpc-1] 0.3 P (22) (k) 1-loop correction term k (3r 7x 10rx ) drP kr dxP k 1 r 2rx (1 r 2rx) 982 3 2 0 linear (L ) 1 2 2 (L ) 2 1 2 PEH(X)(k)-Pnw(X)(k) 22 微小だが、位相の異なる 振動が混入。 0 k [hMpc-1] 0.3 2 1-loop correction term PEH(X)(k)-Pnw(X)(k) linear +0.4% +0.07% 22+13 +1.0% +0.4% +0.06% +0.1% +0.1% -0.03% 13だけのときより、 ズレは緩和される。 0 k [hMpc-1] 0.3 1-loop correction term linear Linear+22+13 PEH(X)(k)-Pnw(X)(k) 22+13 22 0 13 k [hMpc-1] 0.3 結論 • 摂動の各項の寄与を細かく調べたところ – P(13)(k)に入っている振動はP(L)(k)とほぼ逆位相 →振動を減衰させる – P(22)(k)には位相のずれた弱い振動 – P(13)(k)+P(22)(k)全体では、ほぼ逆位相の振動を生 む。この振動のpeakやtroughは対応するP(L)(k)の 振動peakやtroughの位置と系統的に右に少しずれ ていた。 ξ(r)は取り扱いが難しい。 (x) d kP (k)e 3 2 ikx (krf ) e high kのパワーを手で 落とさないと積分が発散 積分をkmaxで打ち切ることで、 高周波モードが乗ってしまう。 Preliminaryな結果 (x,z) D (z) (x) D (z) (x) 2 (L ) 4 ξ(L)(x) peak (22) (13) (x) rf=0.5h-1Mpc rf=1.0h-1Mpc rf=2.0h-1Mpc trough ξ(x) ξ(22)(x)+ξ(13)(x) 70 r [h-1Mpc] 150 Preliminaryな結果 1 rf毎に結果が違う！ peak 0 ガタガタ Δr/r [%] trough rf=0.5h-1Mpc rf=1.0h-1Mpc rf=2.0h-1Mpc -3 1 redshift 4 smoothingという物理的でない効果によって結果が変わってしまった。