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WFMOS meeting @908 2/27
P(k)に見るBAOの特徴: 摂動論的
アプローチに対するロバスト性(?)
+
ξ(r)の取り扱い
(RESCEU研究会の報告+α)
西道 啓博
今までやったこと(Ohmuro et al.)
• 摂動論的取り扱い
– 非線形重力
– 赤方偏移歪み
• P(k)に見られる Peak & Trough の位置の変化
– P(k)/Psmooth(k)
– dlnP(k)/dlnk
• 位置のズレ→wのズレ
スケールの誤差→wの誤差
wの誤差/DA(z)の誤差
スケールの見積もりのズレ
全てwに押し付ける
(他のパラメータは固定)
dDA z
w  DA z
dw
z dz'
1
DA z 

1 z 0 H(z')
WFMOS

redshift
角径距離
興味のある範囲では5倍程度
例: no-wigglesを使った場合
振動を除いたfitting fomula
(Eisenstein & Hu 1998)
振動入り
P(k) Pnowiggles(k)
1.06
peak1 peak2
peak3
1
trough3
0.94
0
trough2
trough1
0.1
k [hMpc-1]
0.4
結果: real space
非線形性が
増すとともに、、、
peak: 右に
trough: 左に
それぞれ移動した。
結果: real space
3
k
(%)
k
peak2
peak3
peak1
0
trough1
trough3
-3
trough2
0
1
WFMOS
2
3
redshift
結果: redshift space
非線形性が
増すとともに、、、
peak: 左に
trough: 右に
それぞれ移動した。
※ real spaceと反対!
結果: redshift space
3
k
(%)
k
trough1
trough2
peak2
0
peak1
trough3
peak3
-3
WFMOS
-6
0
1
2
3
redshift
redshift-space distortionはnonlinearityを打ち消す方向に働く
解釈
同じ位相の正弦波に
1次式を加減したもの
real space
linear
redshift space
• 定性的には、振動関数+単調関数で理解できる。
• 振動そのものではなく、overallのshapeの変化を
見ているとも言える。
そこで、もう一度詳しく
摂動論の式を見ていくと、、、
real space
• 摂動論
(k)   (k)   (k)   (k)  ...
(1)
(2)
(3)
linear theory
P(k)   (1) (1)   (1) (3)   (2) (2)  ...
 D2 (z)P(L )(k)  D4 (z)P(13)(k)  P(22) (k) ...
linear theory
1-loop correction
1-loop correction term
P

(22)
k3
982 
2
 
(k)  2  F
(S )
2


0
  
(3r  7x 10rx )
k 1 r  2rx  (1 r  2rx)
k  q,q
drP(L ) kr  dxP(L )
1
1
2
P(L ) k  q P(L ) qd 3q
2 2
2
2
2
P(L)(k-q)
k-q
-k+q
k
-k
q
-q
P(L)(q)
※ P(k)  k
積分してしまうと、P(22)(k)はkの関数
として振動の特徴は小さい。
2
 kk
Power全体のshapeに対して
寄与するが、振動にはあまり
影響しない。
1-loop correction term


P (13) (k)  6  F3(S ) k ,q,q P (L ) k P (L ) qd 3q

k3
P
2
2522 
(L )
k 0 drP(L )kr

12
3
3 2
1 r 
2
4
2
 2 158100r  42r  3 r 1 7r  2ln

r
1 r 
r
積分すると滑らかな負の関数。

P(L)(q)
q
-q
P(L)(k)
k
k-q
k
k
linear powerの振動×負の滑らか
な関数→もとの振動と完全に逆
位相の寄与となり、振動は減衰。
中道君修論より
redshift space
δ: 密度ゆらぎ
θ: 速度発散
μ: kと視線方向の成す角の余弦
σv: 1次元速度分散
Scoccimarro (2004)
P(s)k,  P k  2 f2P k  f 24 P kexp f 22k 2 v2 
摂動論で1-loop orderまで評価
振動そのものには影響なし。
やはり、(22)の項と(13)の項
で寄与が違う。(22)はあまり
振動せず滑らかで、(13)は
振動を打ち消す寄与。
中道君修論より
中道君修論より
定量的な評価
• Overall shapeと振動部分への分離がある
程度可能なEisenstein & Hu (1998)の
fitting formulaを使って実際に調べてみた。
PEH (k)  D (z)P (k)  D (z)P
2
(L)
EH
4
(k)  P
(k)
(k)  P
(k)
(13)
EH
(22)
EH
比較
Pnw (k)  D (z)P (k)  D (z)P
2
(L)
nw
4
(13)
nw
(22)
nw
Pnw(L)(k)をsource termとして
生じる1-loop terms
linear term
PEH(L)(k)-Pnw(L)(k)
0
k [hMpc-1]
0.3
振動入りEH formulaから、nowigglesを引いたもの。
1-loop correction term
P
(13)
(k) 
k3
2522 
2
P
(L )
k  0 drP

linear

(L )
12
3
3 2
1 r 
2
4
2
kr 2 158 100r  42r  3 r 1 7r  2ln 
r
1 r 
r
PEH(X)(k)-Pnw(X)(k)

+1.6%
+0.8%
13
+3.9%
+1.0%
+0.5% +0.3%
+0.4% +0.2%
若干右にずれる。
0
k [hMpc-1]
0.3
P
(22)
(k) 
1-loop correction term
k
(3r  7x 10rx )
drP kr  dxP k 1 r  2rx 

(1 r  2rx)
982 
3

2
0
linear
(L )
1
2 2
(L )
2
1
2
PEH(X)(k)-Pnw(X)(k)

22
微小だが、位相の異なる
振動が混入。
0
k [hMpc-1]
0.3
2
1-loop correction term
PEH(X)(k)-Pnw(X)(k)
linear
+0.4%
+0.07%
22+13
+1.0%
+0.4%
+0.06% +0.1%
+0.1% -0.03%
13だけのときより、
ズレは緩和される。
0
k [hMpc-1]
0.3
1-loop correction term
linear
Linear+22+13
PEH(X)(k)-Pnw(X)(k)
22+13
22
0
13
k [hMpc-1]
0.3
結論
• 摂動の各項の寄与を細かく調べたところ
– P(13)(k)に入っている振動はP(L)(k)とほぼ逆位相
→振動を減衰させる
– P(22)(k)には位相のずれた弱い振動
– P(13)(k)+P(22)(k)全体では、ほぼ逆位相の振動を生
む。この振動のpeakやtroughは対応するP(L)(k)の
振動peakやtroughの位置と系統的に右に少しずれ
ていた。
ξ(r)は取り扱いが難しい。
 (x) 
 d kP (k)e
3
2
ikx (krf )
e
high kのパワーを手で
落とさないと積分が発散
積分をkmaxで打ち切ることで、
高周波モードが乗ってしまう。
Preliminaryな結果
(x,z)  D (z) (x)  D (z) (x)  
2
(L )
4
ξ(L)(x)

peak
(22)
(13)
(x)
rf=0.5h-1Mpc
rf=1.0h-1Mpc
rf=2.0h-1Mpc
trough
ξ(x)
ξ(22)(x)+ξ(13)(x)
70
r
[h-1Mpc]
150
Preliminaryな結果
1
rf毎に結果が違う!
peak
0
ガタガタ
Δr/r [%]
trough
rf=0.5h-1Mpc
rf=1.0h-1Mpc
rf=2.0h-1Mpc
-3
1
redshift
4
smoothingという物理的でない効果によって結果が変わってしまった。