Transcript 物理学と幾何学
Einsteinの夢 京都大学基礎物理学研究所 小玉英雄 一般相対性理論 重力 ⇒ 物質 物質 ⇒ 重力 黎明期 １９０５－１９４０ 1905 特殊相対性理論 1915 1900 輻射の量子論 1905 光量子論 一般相対性理論 1916 Schwarzschild解 1917 静的Einstein宇宙解 1917 Weyl理論 de Sitter解(Λ) 1921 Friedmann解 (K) 1923 Birkhoffの定理 1932 Einstein-de Sitter解 1925 Pauliの排他原理 1924 Eddington-Finkelstein座標 1926 波動力学 1928 Dirac方程式 1929 場の量子論 1931 Chandrasekhar質量 統一場の理論 1932 中性子星の存在予言 1934 Tolman解 (P) 1933 Horizonの概念(Lemaitre) 1935 Robertson-Walker計量 1934 Tolman-Bondi解 1929 Hubbleの法則 （宇宙膨張） 1933 Coma銀河団の ダークマター 1921 Kaluza-Klein理論 1939 一様星の重力崩壊 FRWモデル Schwarzschildブラックホール 発展期 １９４６－１９７４ 1946 Big-Bang理論 1948 くりこみ理論 RW宇宙の線形摂動論 1948 定常宇宙論 1957 Regge-Wheeler方程式 1957 元素の起源 1962 X線星の発見 1962 星の進化理論 1962 Landau-Lifshitzの公式 Newman-Penrose形式 1958 拘束系の正準理論 1960 ADM形式 1961 対称性の自発的破れ 1963 QSOの発見 1963 Kerr解 1965 CMBの発見 1965-70 特異点定理 クォークモデル 1967 WD方程式 1967 静的ＢＨの一意性 Higgs機構 1968-70 Bianchi宇宙論 1968 Ernst理論 1967 電波Pulsarの発見 1969 膨張宇宙における 粒子生成 1970’s 宇宙の熱史，銀河 形成の研究 Harrison変換 1969 弱宇宙検閲仮説 1964 重力場のDirac量子化 1967 Weinberg-Salam理論 No-Go定理(Coleman-Mandula) 1968 Veneziano振幅 1970 Zerilli方程式 1972 定常回転ＢＨの一意性 1973—1978 CygX1が有 力なブラックホール候補 となる Teukolsky方程式 1973 BHの面積増大定理 BHエントロピー 1974 BHの蒸発 1973 QCD Raychaudhuri方程式 強エネルギー条件 が満たされるとき， • 重力は引力となる． • 一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線束）は 有限時間内に「一点」に収束する． Hawking-Penroseの特異点定理 強エネルギー条件（＋一般性条件） 因果性条件 強重力条件（捕捉的集合の存在） の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的 ないし時間的測地線が存在する （弱い）宇宙検閲仮説 [Penrose(1969)] 重力崩壊により作られる特異点はホライズンに隠される． 静的ブラックホールの一意性 漸近的に平坦で静的な正則電磁真空ブラックホール解は（ホライズンが非 縮退なら）球対称で，Reissner-Nordtrom解に限られる ． [Israel(1967), Bunting-Masood-ul-Alam(1987)] 定常回転ブラックホールの一意性 漸近的に平坦で定常な正則解析的電磁真空ブラックホール解は（ホライズ ンが連結なら）軸対称で，Kerr-Newman解に限られる． [Hawking, Carter(1972), Mazur(1982), Chrusciel(1996)] ⇒ 重力崩壊の終状態の予言可能性 転換期 １９７４－１９８９ 1974 大統一理論 1970代後半—1980年代 ダークマターの観測 1978 Baryogenesis 1980’s 宇宙構造形成の組織的研 究（摂動論、Ｎ体計算） 1980 ゲージ不変摂動論 1981 インフレーションモデル 1982 新インフレーションモデル 量子ゆらぎからの構造形成 無からの宇宙創生 1983 宇宙の無境界波動関数 1977 EPIによるBH熱力学 1979 正エネルギー定理 (Schoen & Yau) 1980’s 解の変換論 1980 Freund-Rubinコンパクト 化 1982 荷電定常回転BHの一 1981 KK型超対称統一理論 意性 の分析 1983 正エネルギー定理 (Witten, Nester) 1984 超弦理論の誕生 1985 Calabi-Yauコンパクト化 1986 Myers-Perry解 1988 Baby universe model 1975 No-Go定理(HaagLopuszanski-Sohnius) 1978 D=11SUGRAモデル カオス的インフレーション 1988 CfA survey Wess-Zumonoモデル 1986 Ashtekar理論 1987 静的BHの一意性（PET の利用） 1988 ループ量子重力 飛躍期？ １９９０－ 1992 COBEによるCMB 非等方性の検出 1993 位相検閲定理 Gregory-Laflamme不安 定 1994 連星パルサー PSR 1913+16の観測 1996 量子重力理論によ るBHエントロピーの導出 （SST/D, LG) 1998 TeV重力理論 1999 RSブレインワール ドモデル 2001 ブラックリング解 2002 高次元静的BHの一 意性 2005 Boomerang03 インフレーションの確認， ダークエネルギー M理論の超対称フラックス コンパクト化 1997 AdS/CFT予想 2000 BWモデルの摂動 論 2003 WMAP 1996 Dブレイン、 F理論 Horava-Witten理論 1998 現在の宇宙の加 速膨張(IIa SNe) 1999 BOOMERANG 1995 双対性による超弦理 論の統合：M理論 2003 KKLT構成 KKLMMTモデル 2003 静的高次元ブラック ホールの摂動論 2000 Landscape問題 2002 フラックスコンパクト 化によるモジュライ安定化 今後の課題 検証 天体物理 • • • • 宇宙論 • • • • 宇宙進化モデル： インフレーションモデルの確定 観測的宇宙論： ダークマターとダークエネルギー 宇宙の初期条件と初期進化 特異残留物の物理 数理 • • • • 活動的天体（ブラックホールの物理）： ジェット形成 重力崩壊（数値相対論） 重力波 重力レンズ 厳密解の構成 解の分類（ブラックホール） 時空の大域的構造 宇宙検閲仮説と時空特異点 原理的諸問題 • 統一理論，量子重力理論 Higher-Dimensional Unification Standard model ⇒ (SO(10)) GUT: gauge-sector unification hypercharge structure, αunification, neutrino mass Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry) Standard model GUT Ref: Wilczek, F: in Physics in the 21st Century, eds. K.Kikkawa et al.(1997, World Scientific) Coupling Constant Unification Standard Model MSSM De Boer, W & Sander, C: PLB585, 276(2004)[hep-ph/0307049] Higher-Dimensional Unification Standard model ⇒ (SO(10)) GUT: gauge-sector unification hypercharge structure, αunification, neutrino mass Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry) GUT ⇒ SGUT: boson-fermion correspondence Dark matter, Λ problem, hierarchy problem，α unification Supersymmetry Super-Poincare algebra Boson ⇔ Fermion : N=1 case: Positiviｔy of energy: Boson-fermion cancellation: (Massless) Supermultiplet N=1: N=2: N=8: Super-partners in SM SUSY breaking AdS-super algebra Higher-Dimensional Unification SGUT ⇒ Sugra GUT: inclusion of gravity Flat inflaton potential Sugra GUT ⇒ HD Sugra GUT: matter sector unification Repetition of families, Cabibbo/neutrino mixing, CP violation Incomplete (split) multiplets Family Repetition Standard Model Higher-dimensional model χのゼロモードの数 ⇒ familyの数 Triplet-Doublet Splitting Baryon number violation by Higgs Orbifold GUT (Kawamura model [2000]) Ref: Nilles, H.P.: hep-th/0410160 Higher-Dimensional Unification HD Sugra GUT ⇒ Superstring/M theory Consistency as a quantum theory, finite control parameters No Λ freedom (M-theory) Difficulties of SHD Theories Choice of theory M-theory or 10D superstring theories Ambiguity due to duality and branes Compactification What determines the type of compacfication? Moduli stabilisation No-Go theorem against accelerating expansion Identification of our four-dimensional universe SUSY breaking Mechanism Control Moduli Torus compactification: Effective action We have to find a compactification in which all moduli are stabilised at high energy scales, except for inflaton, and allows for supersymmetric inflation. Cf. KKLT(Warped compactification with flux), Landscape problem No-Go Theorem For any (warped) compactification with a compact closed internal space, if the strong energy condition holds in the full theory and all moduli are stabilized, no stationary accelerating expansion of the four-dimensional spacetime is allowed. Proof For the geometry from the relation for any time-like unit vector V on X, we obtain Hence, if Y is a compact manifold without boundary, is a smooth function on Y, and the strong energy condition is satisfied in the (n+4)-dimensional theory, then the strong energy condition is satisfied on X. Summary General relativity has played a leading role in cosmology and astrophysics in these 90 years and produced new predictions, often by interplays with developments in microscopic physics. Many of them, although regarded as exotic at first, have been successfully confirmed by observations. Now, however, we are experiencing a new situation in which observations precede theoretical predictions. In particular, the Dark Energy/Cosmological Constant problem is clearly beyond the scope of general relativity and can be resolved only by a unified theory of matter and gravity. Recent experimental and theoretical analyses of the standard model for elementary particles as well as cosmological models also strongly suggest that the matter sector and the gravity sector should be unified, and it is highly likely that the unified theory is higherdimensional. At present, we have a very strong candidate for a unified theory, i.e. superstring/M-theory. However, it is still far from complete. Furthermore, there are serious obstacles in constructing a realistic universe model and low energy physics in term of them, such as the moduli stabilisation problem, no-go theorem against accelerating expansion of the universe and the SUSY-breaking mechanism problem. In addition to applications to cosmology and astrophysics, a huge amount of investigations have been done concerning mathematical aspects of general relativity. Thereby, various fascinating results such as singularity theorems, black hole uniqueness theorems and positive energy theorems have been obtained. Although they have not produced any observable new prediction up to this point, they have provoked various new theoretical developments such as black hole thermodynamics and the cosmic censorship problem. In higher-dimensional unified theory, such mathematical investigations become richer and will have a crucial importance in getting observable predictions. From the history of the last century, we have learned that timeliness is crucial for successful investigations. Now, it is time for you to bet on whether • Spacetime is really higher dimensional microscopically, Or • Spacetime is four-dimensional, and the apparent higherdimensionality of a unified theory is just of a mathematical nature. I bet on the first, but the future is yours.