Transcript teorie_grafu

Teorie grafů
Filip Chvátal
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí:


předpoklad – efektivita sítě je daná její dispozici
reálná síť → graf:

planární graf
 neplanární graf
 termíny: vrchol, hrana, cyklus, podgraf, …

indikátory, indexy a ukazatele:
indexy α, β, γ, cyklické číslo, …
 odlišné vzorce k měření konektivity v případě planárního /
neplanárního grafu !!!


nutná znalost kontextu
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
Real Network
Graph Representation
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
příklad neplanárního grafu
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke:
srovnání dopravních sítí v různých územích (srovnatelná velikost,
lidnatost, …)
 srovnání dopravních sítí různých druhů dopravy v tomtéž území
 hodnocení vývoje dopravní sítě v čase


použitelné ukazatele:
akcesibilita („accessibility“)
 konektivita („connectivity“)
 deviatilita („circuity“)

Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

akcesibilita:

ukazatel snadnosti pohybu mezi body / uzly v dopravní síti
 „prostupnost“ / „průchodnost“ dopravní sítě
 základní míra → vzdálenost
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy


nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu
hierarchie vrcholů podle úrovně dostupnosti

zvýhodnění centrálně položených bodů / uzlů

jiné způsoby měření akcesibility:


čas
frekvence (spoje hromadné dopravy)
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

konektivita:
ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti
 přístupy hodnocení:



určení tzv. „stupně“ uzlu
konektivita – ukazatele:

gama index (počet hran ku max. možnému počtu hran)
planární graf: γ = Sd / Smax
→ Smax = 3(v – 2)
neplanární graf: γ = 2e / v (v – 1)

alfa index (počet cyklů ku max. možnému počtu cyklů)
planární graf: α = u / (2v – 5)
→ u=e–v+p
neplanární graf: α = 2 (e – v + p) / (v – 1) (v – 2)

beta index (počet hran ku počtu vrcholů):
planární i neplanární graf: β = e / v
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
2
2
1
A
B
Order (o)
1
2
4
3
2
3
Perfect spoke
5
C
3
1
1
Perfect hub
D
2
2
1
1
1
3
Stupeň
uzlu
2
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
Geografie dopravy
Základní pojmy a koncepty geografie dopravy
Prague region
Nothern Bohemia (Ústí region)
Nothern Bohemia (Ústí region, without
Most)
Ostrava region
Ostrava region (without Opava)
Central Moravia
Central Moravia (Ol, Zl, Vyšk, Uni, Moh, Št)
Central Moravia (Ol, Zl, Vyšk)
Central Moravia (Ol, Zl)
Central Moravia (Ol, Špk)
Hradec Králové - Pardubice region
Brno region
Plzeň region
České Budějovice region
Česká Třebová region
Karlovy Vary region
Kolín - Kutná Hora region
Vysočina region
γ index
β index
α index
(e / emax)
e/v
(cycles / cyclesmax)
0,13
0,30
1,97
1,93
0,07
0,18
0,50
2,00
0,36
0,40
0,44
0,26
0,31
0,42
0,45
0,57
0,52
0,25
0,38
0,50
0,36
0,38
0,60
0,29
2,57
2,62
2,22
2,20
2,33
2,27
1,71
1,57
1,27
1,14
0,75
1,25
1,14
1,20
1,00
0,29
0,33
0,17
0,21
0,31
0,33
0,40
0,33
0,09
0,13
0,00
0,14
0,13
0,33
0,05
Zadání cv.4: teorie grafů









Vývoj železniční sítě v krajích ČR
Vytvořit grafy dopravní sítě v kraji za roky 1850, 1875, 1900, 1950 a
2011 – to znamená mapy s železniční sítí za daný rok
Okomentovat tendence rozšiřování/omezování tratí
Vypočítat alfa, beta a gama index
Pracovat se sítí jako s planárním grafem
13 krajů – skupinky po čtyřech studentech
Odevzdání za 14 dní ve formě prezentací
9.4. každá skupinka bude prezentovat na 5 minut
Zdrojová databáze:
http://historie-trati.wz.cz/ Přehled železničních tratí v ČR – rozlišit
podle kraje