Inverzné funkcie

Mgr. Jozef Vozár 2007

Inverznou reláciou k funkcii f = {[x;y] εRxR; y = f(x)} nazývame binárnu reláciu vytvorenú z funkcie f tým, že v usporiadanej dvojici [x;y] vymeníme poradie prvkov [y;x] .

Inverznú reláciu budeme označovať f -1 .

Inverzná relácia k funkcii f je funkciou práve vtedy ak f je prostá funkcia.

Grafy f a f -1 nakreslené v tej istej ortonormálnej súradnicovej sústave sú osovo symetrické podľa priamky y = x.

Pozri grafy:

Algoritmus hľadania inverznej funkcie f: y = x 2 , vymeníme poradie x a y f -1 : x = y 2 Aby sme mohli kresliť v tej istej súradnicovej sústave vyjadríme y f -1 : |y| = √x = x 1/2 a vyberieme si jeden možný prípad pre y ( >0, < 0)

Hľadanie inverzných funkcií f: y = sin x Výmena x a y f -1 : x = sin y Vyjadrenie y f -1 : y = arcsin x

Hľadanie inverzných funkcií f: y = 2x – 1 f -1 : x = 2y – 1 výmena f -1 : x + 1 = 2y f -1 : y = (x + 1)/2 vyjadrenie y

Mgr. Jozef Vozár 2006 Inverzné funkcie ku mocninovým funkciám Odmocninové funkcie

f: y = x 2

f -1 : y = √x

Spoločný graf f a f -1

Sú symetrické podľa priamky y=x

f: y = x 3

f -1 : y = x 1/3

Spoločný graf f a f -1

Sú symetrické podľa priamky y=x

f: y = x 2/3

f: y = x -2/3

Toto nie sú inverzné funkcie