Transcript Hvernig setjum við upp og leysum tvær jöfnur?

Orðadæmi
Hvernig setjum við upp...
og leysum...
tvær jöfnur?
Dæmi 60, bls. 35.
Jón er 53 árum yngri en amma hans.
Samanlagður aldur þeirra er 81 ár
Jón: X ára
Amma: Y ára
 Y- 53 = X
X+ 53 = Y
X + Y = 81 Hér er gott að nota innsetningu.
X + Y = 81
Setjum inn gildi á X
Y-53 + Y= 81
Einföldum: 2Y og færum - 53 yfir
2Y = 81+ 53 = 134
Y = 67 (Amma)
Jón er 53 árum yngri og því drögum við frá.
67 – 53 = 14.
X = 14 (Jón)
Dæmi 61
Í verslun kosta allir hlutir annað hvort 500 kr eða 800 kr.
a) Kristín kaupir alls 8 hluti og borgar fyrir þá 4.900 kr.
X stendur fyrir fjölda ódýrari hlutanna
Y stendur fyrir fjölda dýrari hlutanna.
JÖFNUR:
X+Y=8
Hún keypti 8 hluti...
2) 500X + 800Y = 4900 .. fyrir samtals 4900
1a) -500X - 500Y = -4000
margföldum 1. með
300Y = 900
Reiknum: Y = 3
1)
1)
X+3=8
X=8-3
X = 5
-500
Dæmi 61
Í verslun kosta allir hlutir annað hvort 500 kr eða 800 kr.
b) Halla greiðir 23.100 fyrir 42 hluti.
X stendur fyrir fjölda ódýrari hlutanna
Y stendur fyrir fjölda dýrari hlutanna.
JÖFNUR:
1) X + Y = 42
Hún keypti 42 hluti...
2) 500X + 800Y = 23.100
.. fyrir samtals 23.100
1a) X = 42 - Y
Prófum nú innsetningu.
2a) 500(42 – Y) + 800Y = 23.100
Margfaldað í sviga
21.000 – 500Y + 800Y = 23.100
Reiknað og leyst ...
300Y = 23.100 - 21.000
... fyrir Y
300Y = 2.100 
Y = 7 ... og svo fyrir X
1) X + Y = 42  X = 42-7
X = 35
Dæmi 62
Sunna er 12 árum eldri en Eyþór.
Ef deilt er í aldur Sunnu með fjórum fæst aldur Eyþórs.
JÖFNUR:
1) E + 12 = S
2) E = S/4
1) E + 12 = S
2) S/4 + 12 = S
2) S + 48 = 4S
Hér er hægt að nota innsetningu eða samlagningu
Við stingum jafngildi E inn í jöfnu 1)
Við margföldum alla liði með 4 ...
... og leysum fyrir S.
48 = 3S  S = 16.
Sunna er 16 ára
Ef Sunna er 12 árum eldri ...
16 – 12 = 4
þá er Eyþór 4 ára
Dæmi 63
Skipta skal 2,8 milljónum milli Þórhildar,Tryggva og Dóru,
þannig að hlutur Þórhildar sé fjórfaldur hlutur Tryggva
en Dóra fái 100.000 meira en Þórhildur.
Við byrjum á að finna hver fær minnst.
Það erTryggvi - og við köllum hans hlut X
Þórhildur fær fjórum sinnum meira, eða 4X
Dóra fær 4X + 100.000.
Þegar þetta er allt lagt saman fæst jafna: ...
9X + 100.000 = 2.800.000
...sem við leysum:
9X = 2.700.000
X = 300.000
Tryggvi:
300.000 kr
4X= 1.200.000
Þórhildur: 1.200.000 kr
1.200.000 + 100.000
Dóra: 1.300.000 kr
Dæmi 64
Hreggviður blandar saman súkkulaðirúsínum og hnetum.
Verð á blöndunni er 1000 hvert kíló.
Rúsínur(R) kosta 1300 kr/kg, en hnetur(H) kosta 800 kr /kg.
Hann býr til 100 kg af blöndunni.
Hve mörg kg af súkkulaðirúsinum eru í blöndunni?
Finnum vigt á hvorri tegund í hvert kíló. Jöfnurnar eru :
1. R + H = 1
Samtals vigt eitt kíló.
2. 1300 R + 800 H = 1000 kr.
Samtals verð fyrir eitt kíló
1a. H = 1- R
Best er hér að nota innsetningu.
2a. 1300 R + 800 (1- R) = 1000 kr margf.í sviga og reikna fyrir R.
1300 R + 800- 800R = 1000 kr
1300 R - 800R = 1000- 800
500R = 200  R = 200/500  R = 0,4 kg  H =0,6 kg
Í 100 kíló þarf þá 40 kg af rúsínum og 60 kg af hnetum.
Dæmi 65
Fjöldi kinda á Hóli er sjöfaldur fjöldi kindanna á Skarði.
Ef bóndinn á Skarði keypti 342 kindur frá Hóli
ættu báðir jafnmargar kindur.
Jöfnurnar:
1
H = 7  S
... sjöfaldur fjöldi ...
2
H – 342 = S + 342 342 frá Hóli og 342 bætast við á Skarði
2a
H = S + 684
Hér einangrum við H og notum innsetningu...
1a
S + 684 = 7 S
... með því að einangra S..
684 = 7 S – S = 6 S
...og stinga in fyrir H
Bústofninn á Skarði = 684/6 = 114
Bústofninn á Hóli = 7  114 = 798
Dæmi 66
Ferningslaga skemma er 529m2 – hver er hliðarlengdin?
Allt sem er ferningslaga hefur fjórar jafnlangar hliðar
og fjögur 90°horn.
Flatarmál fernings er ein hliðin í 2. veldi.
Vitir þú flatarmálið, nægir að draga ferningsrót af
flatarmálinu til að finna hliðarlengdina.
____
 529 m2 = 23m
Hér þarf ekki að hafa áhyggjur af ±
því lengdarmælingar raunveruleikans
eru ekki neikvæðar tölur.
Dæmi 67
Bóndinn á Skarði reisir 2814 fermetra reiðhöll sem skipt er í
tvö samliggjandi rétthyrnd æfingasvæði.
Annað er FERNINGSLAGA en hitt er 1050 m2
Finnum lengd og breidd hallarinnar.
Þessi tvö svæði eru samtals 2814m2
1050 m2 eru teknir frá fyrir annað svæðið
Því hlýtur ferningslaga svæðið að vera 1764m2
____
_________
Hliðarlengd þess er því 1764 m2 = 42m.
Þá eru 42 metrar líka önnur hliðarlengd
rétthyrningsins og af því leiðir að
hin hliðin er 1050/42 = 25 m.
Ferningurinn 422 = 1764 m2
Rétthyrningurinn 42 25 = 1050 m2
Samtals 1764 + 1050 = 2814 m2
42
42
25
m
Dæmi 68
Summa fimm oddatalna í röð er 385
Hverjar eru tölurnar?
Köllum lægstu oddatöluna X. Næsta tala við X væri jöfn tala og því
verður að bæta tveimur við til að fá næstu oddatölu.
Hún verður því X + 2, þriðja oddatalan væri X + 4,
fjórða oddatalan X + 6 og fimmta oddatalan væri X + 8.
Sett upp í jöfnu:
X + X+2 + X+4 + X+6 + X+8 = 385
Einfaldað:
5X + 20 = 385
5X = 365
 X = 73
Reiknað:
73 er því fyrsta oddatalan
Tölurnar eru : 73 + 75 + 77 + 79 + 81 og summa þeirra 385.