Transcript p 1
Nadwyżka konsumenta Miary zmian dobrobytu Konsument może po cenie 1$ kupić tyle litrów benzyny ile zechce, pod warunkiem, że zdecyduje się wejść na rynek. Ile maksymalnie byłby gotów zapłacić, aby wejść na ten rynek? Miary zmian doborbytu Są trzy miary zmian dobrobytu: Nadwyżka konsumenta (CS) Zmiana kompensacyjna (CV) Zmiana ekwiwalentna (EV) Miary te różnią się, jedynie w przypadku preferencji quasi-liniowych: EV=CS=CV. Miary zmian dobrobytu graniczna (r) – maksymalna kwota, którą konsument byłby gotów zapłacić za kolejne jednostki dobra (r1 r2 r3… rn) Cena Konsument będzie nabywał dobro do momentu w którym cena graniczna jest wyższa (równa) cenie rynkowej (p). Suma korzyść netto: r1 + r2+…+ rn - np Miary dobrobytu Cena graniczna Suma korzyści netto (ekwiwalent korzyści netto) Cena rynkowa Litry benzyny Miary dobrobytu Cena graniczna Ekwiwalent korzyści netto pb 0.25 Litra (paliwo) Miary dobrobytu Cena graniczna Krzywa gotowości do płacenia (zależność: cena graniczna a kolejne jednostki dobra) pb paliwo Miary dobrobytu Krzywa gotowości do płacenia Cena graniczna $ Ekwiwalent korzyść netto pb paliwo Krzywa gotowości do płacenia a krzywa popytu ($) Krzywa gotowości do płacenia (cen granicznych) Zwykła krzywa popytu Różnice w położeniu wynikają z efektu dochodowego, który występuje w przypadku popytu, a nie występuje dla krzywej cen granicznych. paliwo W praktyce krzywa gotowości do płacenia trudna do oszacowania, sumę korzyści netto przybliża się przy wykorzystaniu krzywej popytu. Nadwyżka konsumenta ($) Krzywa gotowości do płacenia Krzywa popytu $ Ekwiwalent korzyści netto pb paliwo Nadwyżka konsumenta ($) Krzywa gotowości do płacenia Krzywa popytu $ Ekwiwalent korzyści netto Nadwyżka konsumenta pG paliwo Nadwyżka konsumenta ($) Krzywa gotowości do płacenia Krzywa popytu $ Ekwiwalent korzyści netto Nadwyżka konsumenta Błąd spowodowany efektem dochodowym pG paliwo Nadwyżka konsumenta (CS) – pole poniżej krzywej popytu i powyżej ceny. CS jest przybliżeniem prawdziwych korzyści netto. Jedynie dla preferencji qusi-liniowych CS jest dokładną miarą korzyści netto. Quasi-liniowa funkcja użyteczności Jedynie dla preferencji quasi-liniowych CS jest dokładną miarą korzyści netto. Quasi-liniowa f-cja użyteczności (liniowa względem x2). U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2 Załóżmy, że p2 = 1. Konsument maksymalizuje użyteczność: U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2 względem p1x1 xX22 m. max v( x1 ) m p1x1 . Warunki pierwszego rzędu: v'( x1 ) p1 0 Funkcja popytu p1 v' ( x1 ). Nadwyżka konsumenta p1 Krzywa popytu, p1 v'( x1 ) CS ' p1 ' x1 * x1 Nadwyżka konsumenta p1 Krzywa popytu, p1 v'( x1 ) ' x 1 v'( x CS 0 ' ' 1 ) dx1 p1x1 CS ' p1 ' x1 * x1 Nadwyżka konsumenta p1 Krzywa popytu, p1 v'( x1 ) ' x 1 v'( x CS 0 ' ' 1 ) dx1 p1x1 ' ' ' v( x1 ) v( 0 ) p1x1 CS ' p1 ' x1 * x1 Nadwyżka konsumnata p1 Krzywa popytu, p1 v'( x1 ) ' x 1 v'( x CS 0 ' ' 1 ) dx1 p1x1 ' ' ' v( x1 ) v( 0 ) p1x1 CS ' p1 Dla quasi-liniowej f-cji użyteczności ekwiwalent korzyści netto z konsumpcji x' jednostek jest 1 dokładnie równy CS. ' x1 * x1 Nadwyżka konsumenta Nadwyżka konsumenta (pole poniżej krzywej popytu i powyżej ceny rynkowej) jest dokładna miarą dobrobytu (sumy korzyści netto) z konsumpcji dobra X1 jedynie wtedy gdy funkcja użyteczności jest quasiliniowa względem dobra 2 (nie występuje efekt dochodowy). W przeciwny razie, nadwyżka konsumenta jest jedynie przybliżeniem miary dobrobytu. To jak bliskie jest to przybliżenie zależy od tego jak silny jest efekt dochodowy. Nadwyżka konsumenta Zmiana nadwyżki konsumenta spowodowana zmianą ceny jest równa zmianie powierzchni pola pod krzywą popytu. Zmiana nadwyżki konsumenta p1 p1(x1) – odwrócona krzywa popytu ' ' p1 CS dla ceny= p1 ' x1 * x1 Zmiana nadwyżki konsumenta p1 p1(x1) " p1 CS po zmianie ceny ' p1 " x1 ' x1 * x1 Zmiana nadwyżki konsumenta p1 p1(x1) " p1 ' Spadek CS p1 " x1 ' x1 * x1 Zmiana kompensacyjna i ekwiwalentna Alternatywnymi sposobami mierzenia zmiany dobrobytu wywołanej zmianą ceny są: zmiana kompensacyjna zmiana ekwiwalentna. Zmiana kompensacyjna rośnie. Najmniejsza zmiana dochodu, która zapewni konsumentowi, przy nowych cenach, jego początkowy poziom użyteczności to: zmiana kompensacyjna (z ang. Compensating Variation) p1 Zmiana kompensacyjna x2 p1=p1’ p2 - const. ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 ' x2 u1 ' x1 x1 Zmiana kompensacyjna p1=p1’ p1=p1” x2 " x2 p2 - stałe. ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 " " " p1x1 p 2x 2 ' x2 u1 u2 " x1 ' x1 x1 Zmiana kompensacyjna p1=p1’ p1=p1” x2 '" x2 " x2 p2 - stałe. ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 " " " p1x1 p 2x 2 m2 ' x2 " '" p1x1 u1 u2 " x1 '" x1 ' x1 x1 '" p2 x 2 Zmiana kompensacyjna p1=p1’ p1=p1” x2 '" x2 " x2 p2 - stałe ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 " " " p1x1 p 2x 2 m2 ' x2 " '" p1x1 '" p2 x 2 u1 u2 " x1 '" x1 ' x1 CV = m2 - m1. x1 Zmiana ekwiwalentna p1 rośnie Najmniejsza zmiana dochodu, która zapewni konsumentowi, przy starych cenach, jego nowy poziom użyteczności to: zmiana ekwiwalentna (równoważna) (z ang. Equivalent Variation) Zmiana ekwiwalentna x2 p1=p1’ p2 - stałe ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 ' x2 u1 ' x1 x1 Zmiana ekwiwalentna p1=p1’ p1=p1” x2 " x2 p2 - stałe. ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 " " " p1x1 p 2x 2 ' x2 u1 u2 " x1 ' x1 x1 Zmiana ekwiwalentna p1=p1’ p1=p1” x2 p2 - stałe " ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 " " " p1x1 p 2x 2 ' m2 p1x1 p 2x 2 x2 ' x2 '" u1 '" x2 u2 " x1 '" x1 ' x1 x1 '" Zmiana ekwiwalentna p1=p1’ p1=p1” x2 p2 - stałe " ' ' ' m1 p1x1 p 2x 2 " " " p1x1 p 2x 2 ' m2 p1x1 p 2x 2 x2 ' x2 '" '" u1 '" x2 u2 " x1 '" x1 ' x1 EV = m1 - m2. x1 Zmiana kompensacyjna i ekwiwalentna Zmianę kompensacyjną można interpretować jako minimalną kwotę, jaką powinien otrzymać konsument gdybyśmy chcieli dokładnie zrekompensować mu wzrost cen. Zmianę ekwiwalentną można interpretować jako minimalną kwotę, o którą należałoby pomniejszyć dochód konsumenta (przed zmianą ceny), tak aby znalazł się w położeniu równie dobrym jak po zmianie ceny EV, CS i CV Dla quasi-linowej funkcji użyteczności EV = CS= CV Dla quasi-liniowej f-cji użyteczności nie ma efektu dochodowego, dlatego ta sama zmiana dochodu potrzebna do rekompensaty, niezależnie od punktu odniesienia. Jeżeli występuje efekt dochodowy to: EV< CS< CV