MG Theorie*

volgens Frank van Dalen Een cyclus van MG Workshop winterlezingen * Geldt niet voor andere merken!

Inhoud van de cyclus

Aflevering 1 ging over:

De MG als puntmassa (“bowlingbal”) volgens de klassieke mechanica van Newton •Wrijving tussen rubber en wegdek •Prestaties van de MG •Bochten •“Ideale” lijnen

Inhoud van de cyclus

Aflevering 2 gaat over:

De MG met vier wielen en een zwaartepunt boven de weg • Accelereren en remmen • Bochten • Overstuur / onderstuur

Aflevering 3:

• Naar behoefte

Aflevering 2: de MG met vier wielen De wrijving en de traagheidskrachten werken niet meer op hetzelfde punt.

• De wrijving werkt op de contactvlakken van de banden met de weg.

• Traagheidskrachten werken op alles wat massa heeft.

Traagheidskrachten , vertikale reacties en wrijving

Het zwaartepunt

• De resultante van alle traagheidskrachten bij een bepaalde versnelling grijpt aan in het “zwaartepunt” • Het zwaartepunt ligt ergens tussen voor- en achteras

Traagheidskrachten grijpen aan in het zwaartepunt

Van 1 wiel naar 4 wielen:

1. De MG met voor- en achterwielen 2. De MG met linker- en rechterwielen 3. Ten slotte: de MG met 4 wielen

Stap 1:

De MG met voor- en achterwielen – Accelereren – Remmen

Invloed van zwaartepuntsligging bij accelereren

• Stel: zwaartepunt ligt halverwege tussen de assen op de weg: G = M x g G 2 G 2

Maximale wrijving op aangedreven as:

C w x G 2 G 2

Maximale acceleratie

a = F / M a = (Cw x M x g) / (2 x M) a = Cw x g 2 (was: Cw x g!)

Invloed van de hoogte van het zwaartepunt

h b

Reactiekrachten door hoog zwaartepunt

M x a M x a M x a x h b M x a x h b

Krachten mag je optellen…

+ =

Totale reactiekrachten

G M x a M x a G 2 + M x a x h b G 2 M x a x h b

Kip-en-ei probleem

• De druk op de achteras hangt af van de versnelling • De versnelling hangt af van de wrijvingskracht op de achteras • De maximale wrijving op de achteras hangt weer af van de druk op de achteras!

Oplossing: wiskunde achter spreadsheetje verstoppen Acceleratie met achterwielaandrijving |Zwaartekrachtsversnelling Wrijvingscoefficient X-zwaartepunt / wielbasis Y-zwaartepunt / wielbasis Max. versnelling bij 1 wiel Max. versnelling bij 4 wielen 10.00

0.80

0.50

0.00

8.00

4.00

m/s^2 m/s^2 m/s^2

Maximale acceleratie wordt gehaald als…

h = C w b 2 b x C w 2 b

Krachtenspel bij dit zwaartepunt:

Resultante van traagheidskracht door contactvlak G G x C w G x C w Voorwielen komen los!

G

Motorfietsen kunnen zo snel accelereren door hun hoge zwaartepunt… Waarom hebben onze MG’s niet zo’n hoog zwaartepunt…?!

Invloed van zwaartepunts ligging bij remmen

• Stel: we remmen alleen op de voorwielen…

Het krachtenspel is gespiegeld t.o.v. situatie bij accelereren:

M x a M x a x h b M x a x h b M x a

Oplossing: zelfde sommetjes als voor acceleren met achterwielen Remmen op de voorwielen |Zwaartekrachtsversnelling Wrijvingscoefficient X-zwaartepunt / wielbasis Y-zwaartepunt / wielbasis Max. vertraging bij 1 wiel Max. vertraging bij 4 wielen 10.00

0.80

0.50

0.00

8.00

4.00

m/s^2 m/s^2 m/s^2

En dan nu voor de gein:

remmen op alleen de achterwielen!

G M x a G 2 M x a x h b M x a G 2 + M x a x h b

Het gewicht verplaatst zich naar de “verkeerde” as… Remmen op de achterwielen |Zwaartekrachtsversnelling 10.00

m/s^2 Wrijvingscoefficient X-zwaartepunt / wielbasis Y-zwaartepunt / wielbasis 0.80

0.50

0.30

Max. vertraging bij 1 wiel Max. vertraging bij 4 wielen 8.00

3.23

Dit remt dus voor geen meter!

m/s^2 m/s^2

Accelereren met voorwielaandrijving

• Het gewicht verplaatst zich weer naar de verkeerde as • Zie dezelfde spreadsheet als hiervoor • Voorwielaandrijving is dus net zo idioot als remmen op je achterwielen • Conclusie: de Mini valt af als serieuze automobiel.

MG’s remmen op vier wielen G M x a F a x C w F v x C w F a = G 2 M x a x h b F v = G 2 + M x a x h b

… en kunnen zo toch de maximale versnelling halen: a = C w x g Ongeacht de ligging van het zwaartepunt.

Dit geldt ook voor accelereren met vierwielaandrijving.

Conclusie uit stap 1:

Bij accelereren en remmen verschuift het gewicht tussen voor- en achteras.

De nadelen hiervan kunnen worden opgeheven met: • Remmen op vier wielen met goede balans • Aandrijving op vier wielen • Bij gebrek aan 4-wielaandrijving: een hoog/achterlijk zwaartepunt (motorfietsen/Formule 1)

P A U Z E

Stap 2:

De MG met linker- en rechterwielen: • Bochten

Krachtenspel in een bocht naar links: lijkt op remmen met vier wielen… G M x a F l x C w F r x C w F l = G 2 M x a x h b F r = G 2 + M x a x h b

…dan volgt ook weer dezelfde zijwaartse versnelling : a = C w x g Met andere woorden: de hoogte van het zwaartepunt heeft geen invloed op hoe snel we een bocht kunnen nemen!

Geloven we dit wel…?

Neen!

Back to the drawing board… • Zijdelingse wrijving van een rollende band is iets anders dan rubber over schuurpapier slepen.

• Wat gebeurt er precies als een rollende band opzij geduwd wordt?

Driftend wiel van onderen gefilmd Aanstormend asfalt Dwarskracht Contactvlak Wiel draait

Drifthoek: uitvergroot voor duidelijkheid

Als de drifthoek niet te groot is, blijft het rubber aankleven en vervormt de band.

Vervorming van de band

(uitvergroot en in ‘t echt) Aanstormend asfalt Dwarskracht Hoe groot is de dwarskracht?

De dwarskracht op de band hangt af van o.a.: • Wiellast • Drifthoek • Luchtdruk in de band • Bandenmaat • Constructie van de band • Enz enz.

Vervorming van de band bij een grotere drifthoek

Bij een grotere drifthoek vervormt de band meer… Dwarskracht …en gaat het achterste deel van het contactvlak schuiven

Verloop van dwarskracht met drifthoek bij een gegeven wiellast F v Dwarskracht F z F z = C w x F v Drifthoek F (tangens) : rechts van deze lijn begint contactvlak te schuiven

Effect van toenemende bandendruk F z = C w x F v Dwarskracht F z Effect hogere bandendruk Drifthoek F (tangens) : rechts van deze lijn begint contactvlak te schuiven

Vervorming van de band bij toenemende wiellast

F F Bandendruk: P Bij een hogere wiellast F wordt het contactvlak A groter… A = F / P

Bij een grotere wiellast wordt het contactvlak dus

langer

… …waardoor de band meer vervormt… Dwarskracht … en het achterste deel van het contactvlak gaat schuiven.

Verloop van dwarskracht met wiellast bij een gegeven drifthoek F z = C w x F v Dwarskracht F z Wiellast F v : rechts van deze lijn begint contactvlak te schuiven

Effect van toenemende bandendruk F z = C w x F v Dwarskracht F z Effect hogere bandendruk Wiellast F v : rechts van deze lijn begint contactvlak te schuiven

Bochtgedrag van twee wielen op 1 as F Aanstormend asfalt F Beide wielen driften onder dezelfde hoek, want ze zitten op 1 as.

Op de as staat een bepaalde massa F F Dwarskracht Om die massa de bocht om te krijgen, is een bepaalde dwarskracht nodig.

Invloed van het zwaartepunt

Bocht naar rechts: M x a Het buitenste wiel wordt zwaarder belast; het binnenste minder zwaar.

Verloop van dwarskracht met wiellast bij een gegeven drifthoek Dwarskracht Toename Afname Symmetrisch Buitenwiel Binnenwiel Wiellast

Er staat meer dwarskracht op het buitenwiel, maar… F F Dwarskracht De totale dwarskracht is kleiner geworden door de gewichtsverschuiving!

Dwarskrachten op 1 as: conclusies • Hoe hoger het zwaartepunt, hoe lager de maximaal haalbare dwarskracht • Hoe hoger het zwaartepunt, hoe groter de drifthoek bij gegeven dwarskracht • Je haalt nooit de maximale wrijving op basis van C w

Stap 3:

• De MG met 4 wielen

Overstuur en onderstuur

• Overstuur is een situatie waarbij de achterwielen een grotere drifthoek maken dan de voorwielen • Onderstuur is het omgekeerde.

Onderstuur: het begin van iedere bocht… Drifthoek nul op achteras Aanstormend asfalt F F

In de bocht …

• Kan de auto onderstuurd blijven; • Kan onderstuur verdwijnen; • Kan onderstuur omslaan in overstuur.

Onderstuur in de bocht

Overstuur in de bocht

Onderstuur wordt tegengegaan door: • Zwaartepunt naar achteren te plaatsen • Hogere bandendruk voor, achter laag • Slappe veren voor, stijve veren achter (in combinatie met torsiestijf chassis) • Gaspedaal – Bij achterwielaandrijving: los – Bij voorwielaandrijving: intrappen

Overstuur wordt tegengegaan door: • Zwaartepunt naar voren te verplaatsen • Hogere bandendruk achter, voor laag • (stijvere) stabilisatorstang voor (in combinatie met torsiestijf chassis) • Gaspedaal – Bij achterwielaandrijving: intrappen – Bij voorwielaandrijving: los

Kun je dit nu zelf verklaren?

Invloed van zwaartepunt

Als het zwaartepunt naar achter schuift • komt er meer druk op de achteras • Hierdoor kunnen de achterwielen wat meer dwarskracht opwekken • Maar de dwarskracht op de achterwielen moet meer gewicht de bocht om krijgen • De contactvlakken zijn langer door het gewicht en gaan eerder schuiven • Hierdoor wordt de drifthoek op de achterwielen groter en voor kleiner • Dus meer overstuur / minder onderstuur

Invloed van bandendruk

Een lagere druk op de achterbanden • zorgt voor een langer contactvlak en meer vervorming van de band • Hierdoor begint het contactvlak eerder te schuiven en onstaat een grotere drifthoek • Dit zorgt voor meer overstuur onderstuur / minder

Invloed van gaspedaal

Als je gas bijgeeft • komt er meer druk op de achteras • Hierdoor kunnen de achterwielen meer dwarskracht opwekken • Maar de achterwielen hoeven niet meer gewicht de bocht om te krijgen • Dus wordt de drifthoek achter kleiner • Dit zorgt voor minder overstuur / meer onderstuur

Invloed van stijfheid vering

• Stabilisatorstangen (zowel voor als achter) gaan het kantelen van de MG tegen in bochten • Als je de stang achter slapper maakt, moeten de stang en veren voor meer werk doen – als het chassis stijf genoeg is • Voor de achteras lijkt het alsof het zwaartepunt lager komt te liggen • De last op binnen- en buitenwiel blijft achter minder ongelijk • Hierdoor wordt de drifthoek achter kleiner en voor groter, dus… minder overstuur .

Welk gedrag is gewenst voor een MG (met achterwielaandrijving)?

• Een lichte mate van overstuur • Die wordt dan gecompenseerd met gas geven in de bocht • Dat betekent in principe: het zwaartepunt iets dichter bij de achteras dan bij de vooras • Hieruit zijn de ideale proporties voor de klassieke automobiel ontstaan…:

Dank voor jullie belangstelling!

Mogelijke onderwerpen voor een volgende keer:

• Wielophanging -geometrie, functies, uitvoeringen enz.

• Thermodynamica – alle benzine wordt omgezet in warmte. Waar blijft die warmte?

• Aerodynamica diffusors enz.

- weerstand, vleugels,