Transcript 复杂网络交通流综述

复杂网络交通流综述
谢家荣
[email protected]
复杂网络上的交通流
• 复杂网络中，一些系统是关于信息或物质
传递的，例如因特网、万维网、航空网
• 复杂网络有其特殊的结构，其上的动力学
行为与其结构相关
• 上述综述文章，总结了关于路由策略和改
变网络结构对复杂网络上交通流的影响
“标准模型”
• 所有节点既是主机又是路由
• 一般是在无标度网络上进行
• 每时步整个网络产生R个信息包，源与目的地随
机
• 每时步每节点可向外传递C个信息包
• 在同一节点中，信息包先进先出
• 信息包按策略传递到邻居（如果目的地在当前节
点邻居，则传递到目的地）
• 传递过程中，同一信息包路径避免重复
• 信息包到达目的地，则被删除
“标准模型”
C  N p 
•
R
t
• 当R较小时，η=0，网络
自由通畅；R较大时，
η>0，网络堵塞，整个网
络上的信息包数量越积越
多，临界点Rc反映整个网
络的通行能力
 ( R )  lim
t
•
C.Y. Yin, B. H. Wang, W. X. Wang,
T. Zhou, and H. J. Yang, PLA 351,
220 (2006)
• Z. X. Wu, G. Peng, W.
Wong, and K. Yeung,
JSM, P11002 (2008)
Ci  1  ki

• H. Zhang, Z. H. Liu, M.
Tang, and P. M. Hui, PLA
364, 177, (2007)
Ci  1   ki
节 点 i产 生  k i 个 信 息 包
• M. B. Hu, B. H. Wang, R.
Jiang, Q. S. Wu, and Y. H.
Wu, EPL79,14003, (2007)
处理能力限制在节点和连
边上
• M. Tang, and T. Zhou,
PRE 84, 026116, (2011)
处理能力限制在连边上，
不采取先进先出策略
复杂网络上路由策略（软策略）
最短路径策略
• 信息包按最短路径传递
• 容易在介数大的节点发生堵塞
N
bi 

n jk ( i )
j , k  1, j  k
Rc 
n jk
C N ( N  1)
b m ax
有效路由策略
• 对于路径
定义
P ( i  j ) : i  x 0 , x1 ,
L ( P (i  j ) :  ) 
n 1

k ( xi )
, x n 1 , x n  j

i0
为这条路径的有效长度
• 按有效长度最短的路径
传递
•G. Yan, T. Zhou, B. Hu, Z. Q. Fu, and B. H. Wang, PRE 73, 046108 (2006)
局域路由策略
• 若信息包在节点 j ,则
传递到 i 的概率
Pj  i 
ki


kl

l
W. X. Wang, B. H. Wang, C. Y. Yin, Y. B. Xie, and T. Zhou, PRE 74, 026111
(2006)
C.Y. Yin, B. H. Wang, W. X. Wang, T. Zhou, and H. J. Yang, PLA 351,
220 (2006)
网络上的随机游走

Pj  i 



a jl k l
a ji k i
上 式 关 于 i， j对 称 ，
hj

N
hj 

a ji k i
a
jl
kl

l 1
游走无记忆，
Pi

N
P ji ( t  1) 
P
jl
a jl1 a l1l 2

l1 , l 2

a lt 1i k l1
a jl1 a l1l 2

l1 , l 2



hjk j
 hi k i
N

h j h j1
l t 1
P ji ( t ) h j k j 

hi k i
( t ) Pli (1)
l 1
P ji ( t ) 

P ji ( t ) h j k j = Pij ( t ) hi k i

l t 1

对 B A 网 络 ， hi 

k l t 1 k i



h j1
h j t 1

il
 k l   k iW
l 1
h j t 1
a lt 1i k j k l1
a


k l t 1 k i
 1
Pi  k i
 = -1 时 ， 负 荷 分 布 最 均 匀
局域动态信息
• 若信息包在节点 j ,则传递到 i 的概率
Pj  i 
k i ( n i  1)
k

( n l  1)
l

l
•W. X. Wang, C. Y. Yin, G. Yan, and B. H. Wang, PRE 74, 016101 (2006)
引入“信息素”

Pi  j 
p ij


p ij
j
p ij 为 边 ij的 信 息 素
当 信 息 包 从 i  j， p ij 变 化 ：
L j  L C  p ij  m ax{ p ij   p ,  p }
L j  L C  p ij  p ij   p
其 中 LC =  C
 =2，  =1时 最 优
• X. Ling, M. B. Hu, R. Jiang, R. Wang, X. B. Cao, and Q. S. Wu, PRE
80, 066110 (2009)
Traffic-awareness strategy
• P. Echenique, J. GómezGardeñes, and Y. Moreno
PRE 70, no.5 (2004)
H i  hd ij  (1  h ) n i
P i 
e

 Hi
e
 H
j
全局动态信息
• H. Zhang, Z. H. Liu, M.
Tang, and P. M. Hui, PLA
364, 177 (2007)
Ci  1   ki
d (i ) 

ns
s { SP :i  j }
1   ks
选 择 最 小 的 d (i )
• X. Ling, M. B. Hu,
R. Jiang, and Q.
S. Wu, PRE 81,
016113 (2010)
l
P athij  m in
 [1  n ( x
m0
m
)]
•
•
•
•
•
•
最短有效路径：全局静态
局域路由：局域静态
局域动态：局域动态
信息素：局域动态
Traffic-awareness strategy：全局动态
全局动态信息：全局动态
混合
• 局域路由+最短路径：Z. X. Wu, G. Peng,
W. Wong, and K. Yeung, JSM, P11002
(2008)
• 有效路由+局域动态：Y. Zhuang
处理能力限制在连边上
策 略 A： 按 先 进 先 出 ， 在 未 被 占 据 的
边的另一端中，选择离目的地最近的。
策 略 B ： 每 时 步 开 始 设 定  il  （
0 边
未 被 占 据 ）在
, 队列中依次选
d B ( l )  h d lj  (1  h ) il 最 小 的 ， 若
 il = 0， 传 递 到 l 并  il + =1； 否 则 不 传 递 。
策 略 C： 按 先 进 先 出 ， 在 未 被 占 据 的

边 中 按 边 权 w il  ( k i k l ) 选 择 。
策 略 D： 类 似 于 策 略 B， 但
d D ( l )  h d lj  (1  h ) il w il
策 略 A： 按 先 进 先 出 ， 在 未 被 占 据 的
边的另一端中，选择离目的地最近的。
策 略 B ： 每 时 步 开 始 设 定  il  （
0 边
未 被 占 据 ）在
, 队列中依次选
d B ( l )  h d lj  (1  h ) il 最 小 的 ， 若
 il = 0， 传 递 到 l 并  il + =1； 否 则 不 传 递 。
策 略 C： 按 先 进 先 出 ， 在 未 被 占 据 的

边 中 按 边 权 w il  ( k i k l ) 选 择 。
策 略 D： 类 似 于 策 略 B， 但
d B ( l )  h d lj  (1  h ) il w il
• M. Tang, and T. Zhou, PRE 84, 026116 (2011)
改变网络结构的策略（硬策略）
删除边
（可通过软件实现）
（保证网络的连通性）
按度乘积最大删除边
• Z. Liu, M. B. Hu, R.
Jiang, W. X. Wang,
and Q. S. Wu. PRE
76, 037101 (2007）
• k m  k n 最大
• 删除Lc条边
按介数乘积最大删除边
• G. Q. Zhang, D.
Wang, and G. J. Li,
PRE 76, 017101
(2007)
• g i  g j 最大
• 删除fd比例的边
Simulated annealing algorithm
(i) 设 定 温 度 T  T 0， 要 删 除 的 L条 边 随 机 选 择 ， 设 定  o p t = c
(ii) 随 机 恢 复 一 条 已 删 除 的 边 ， 随 机 删 除 一 条 边 ， 网 络 处 理
能 力 为  c ， 若  c    o p t， 保 持 改 变 ； 否 则 以 exp[  (  o p t   c  ) / T ]
的 概 率 保 持 改 变 。 若 保 持 改 变 ， 令  opt =  c
(iii) 重 复 步 骤 (ii) M 次 ， T 减 少  %
(iv) 重 复 步 骤 (iii) 知 道 T 达 到 T f
• W. Huang, and T. W. S. Chow, JSM, P01016 (2010)
Variance of neighbors’ degrees
strategy
rvar ( i ) 
std j nei ( i ) ( d ( j ))
(1 / nei ( i ) ) 
std j nei ( i ) ( d ( j )) 
j  nei ( i )
d ( j)
[ d ( j )  (1 / nei ( i ) ) 
d ( j )]
j  nei ( i )
2
nei ( i )  1
H ( i )  rvar ( i )  std j nei ( i ) ( d ( j ))  d ( i )
选择H最大的点，另一端度最大的边，删除之。
改变网络结构的策略（硬策略）
添加边
只添加边，不添加点
• W. Huang,
and T. W. S.
Chow, Chaos
20, 033123
(2010)
• k i  k j 最小
添加边和点
每 添 加 一 个 点 则 添 加 M（
M 1为 奇 ） 条 边 ，
1
前 M 1 -1条 边 添 加 同 上 页 ， 加 了 连 边 的 点 为  a
最后一条边:
m ax{ d [ N  (    a ), N a   a ]}
展望
• 通信网络的级联故障。负荷大的节点或边容易发
生故障，导致网络通行能力降低，从而引起其它
节点或边负荷大而继续发生故障。
• 源与目的地非均匀分布。如果一部分节点只作为
源，另一部分只作为目的地，怎样在网络中放置
这两部分节点的位置能使通行能力达到最佳。
• 大多数研究都是建立在模型上，但真实通信网络
的特性不完全能用目前的模型描述。应关注真实
网络的新的特性。
与疾病传播结合
• 一些疾病通过通信网络传播，例如传染病
通过航空网，电脑病毒通过信息包。
• S. Meloni, N. Perra, A. Arenas, S. Gómez,
Y. Moreno, and A. Vespignani, Scientific
Reports 1, 62 (2011)
• H. X. Yang, W. X. Wang, Y. C. Lai, Y. B.
Xie, and B. H. Wang, PRE, 84, 045101(R)
(2011)
节点带移动
• 一些网络中，节点是带移动的，例如ad
hoc网络
• H. X. Yang, W. X. Wang, Y. B. Xie, Y. C.
Lai, B. H. Wang, PRE 83, 016102 (2011)
谢谢