Transcript TD wyklad 13

Wykład 13
Obieg zamknięty z wodą i parą wodną jako dwufazowym
czynnikiem termodynamicznym
System dwufazowy woda – para wodna
Praca i ciepło w układach dwufazowych
Przykład; parowanie wody w 100°C
Cykl Carnota z wodą i parą wodną jako
dwufazową substancją roboczą
Przykład; cykl Carnota w układzie woda – para wodna
1
Zachowanie systemu dwufazowego woda – para wodna
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html
Układ woda – para wodna w kontakcie ze zbiornikiem ciepła o stałej temperaturze
T dopasowanej do ciśnienia p (obciążenie tłoka). Zmiana ciśnienia wymaga
dopasowania (zmiany) temperatury, jak pokazano na rys. poniżej
Zależność p – T dla układu woda – para wodna
Dodatkowe ograniczenie dla parametrów układu;
przemiana ze stałym ciśnieniem jest także
przemianą ze stałą temperaturą, czyli przemiana
izobaryczna jest także przemianą izotermiczną
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html 2
Diagram p – V dla układu
woda – para wodna
gdyż:
0,1 MPa
a1: woda chłodna 0,001 m3,
273,15 K
woda wrząca, para wilgotna,
para nasycona sucha
v1’: woda wrząca 0,0010434 m3,
372,78 K, para nasycona sucha
v1”: 1,946 m3
1 MPa
a10: woda chłodna, 273 K
v10’: woda wrząca 0,0011274 m3,
453,03 K
v10’’: para nasycona sucha
0,1943 m3
© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i
Pedagogiczne S.A., Warszawa 1987
Dla rosnących ciśnień, objętość właściwa cieczy chłodnej prawie się nie zmienia, cieczy
wrzącej powoli rośnie, pary nasyconej suchej zmierza do objętości właściwej dla cieczy
wrzącej; punkt krytyczny pk = 22,115 MPa, Tk = 647,27 K, vk = 3,147·10-3 m3
3
Diagram T – V dla układu woda – para
wodna w równowadze termodynamicznej
W obszarze ciecz – para izotermy są
równocześnie izobarami
Dla gazu doskonałego przy stałym
ciśnieniu:
T~V.
Proste o wspólnym początku w (0,0)
Ciągłe przejście ciecz – gaz powyżej
temperatury krytycznej
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html
4
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html
Diagram p – V dla układu woda – para
wodna (tzw. para wilgotna) w równowadze
termodynamicznej
vf ≡ objętość właściwa fazy ciekłej
na krzywej granicznej, w a
vg ≡ objętość właściwa fazy lotnej gazowej,
na krzywej granicznej, w c
W punkcie b, średnia objętość właściwa:
v
m f vf  m g vg
mf  mg
gdyż:
Vf  m f v f
Vg  m g v g
Krzywa graniczna, punkt krytyczny
Obszar cieczy, pary nasyconej wilgotnej i
pary przegrzanej
Krzywa parowania, krzywa nasycenia
(lewa i prawa)
Izotermy, izobary, izoterma krytyczna
Stopień suchości pary, para sucha
nasycona i para wilgotna
a średnia objętość właściwa, przy obecności
obu faz:
v 
V
M

Vf  Vg
mf  mg

mf vv  m gvg
mf  mg
5
Stopień suchości pary wilgotnej (jakość
układu para-ciecz) X:
X 
mg
mf  mg
.
Średnia objętość właściwa w punkcie b
może być wyrażona przez X i objętości
właściwe pary i cieczy dla danej
temperatury (ciśnienia):
v  X  v g  1  X  v f
a z rysunku obok mamy:
ab  v  v f
ac  v g  v f
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html
oraz:
ab
ac

v  vf
vg  vf
 X.
6
Praca i ciepło w układach dwufazowych
Układ para – ciecz
Temperatura T, możliwość zmiany V.
Dla stałej masy m, ze zmianą V punkt b będzie się
przesuwał w prawo lub w lewo, co odpowiada
zmianie v oraz zmianie mas w obu fazach
(przybywa pary ubywa cieczy, lub na odwrót).
Mamy zatem:
dV  v g dm g  v f dm f
a ponieważ masa m układu jest stała:
m  m g  m f  const
mamy:
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html
dm  0  dm g  dm f
i możemy zdefiniować masę przetworzoną z cieczy na
parę:
dm fg  dm g   dm f
7
Zmiana objętości układu wyniesie zatem:


dV  v g dm fg  v f dm fg  v g  v f dm fg
a wykonana praca (objętościowa):


p dV  p v g  v f dm fg .
Energię wewnętrzną można wyrazić tak:
U  ugm g  uf m f


dU  u g dm g  u f dm f  u g  u f dm fg
u  Xu g  1  X  u f .
przy czym:
Jeśli wykorzystamy I zasadę termodynamiki:




 Q  dU   W  u g  u f dm fg  p v g  v f dm fg 
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html
u g  pv g   u f  pv f dm fg  h g  h f dm fg
8
Dla skończonej masy mfg przetransferowanej z cieczy do gazu, otrzymamy:


Q  h g  h f m fg   H
q 
Q
m fg
 h g  h f  h fg
gdzie hfg to entalpia właściwa dla zmiany stanu skupienia (ciepło parowania).
Otrzymany wynik odpowiada przemianie bez zmiany ciśnienia, gdy praca techniczna
Vdp jest równa zero (p = const).
p
L t 12  L 12  p 2 V 2  p 1 V1 
Praca techniczna i objętościowa:
p1
L 12  L t 12  p 2 V 2  p 1 V1
 L   L t   pV
Lt12
 pV
p2
L12
V1


pV  Vp  L  L t
L   pdV
V2
V
L t    Vdp
9
Przykład; parowanie wody w 100°C
1.
2.
3.
Ile ciepła potrzeba dla odparowania jednostki masy wody?
Jaka praca będzie wykonana?
Jaka będzie zmiana energii wewnętrznej?
W temperaturze 100°C ciśnienie pary wodnej wynosi 0,1013 MPa
Entalpia właściwa pary wodnej hg wynosi 2676 kJ/kg, a wody 419 kJ/kg
Różnica entalpii właściwych pary wodnej i wody (ciepło parowania) wynosi
2257 kJ/kg
Objętość właściwa pary wodnej w temperaturze 100°C wynosi 1,6729 m3/kg, a
wody 0,001044 m3/kg
Ciepło dostarczone do układu jest równe hfg = 2257 kJ/kg
Wykonana praca wynosi p(vg – vf) = 0,1013·106 Pa ·(1,6729 – 0,001044) m3/kg
= 0,1013·1,6719 = 0,1694·106 J/kg
Zatem zmiana energii wewnętrznej wynosi 2257 -169,4 = 2088 kJ/kg.
Większość ciepła idzie na zmianę energii wewnętrznej a nie na wykonanie
pracy.
10
Cykl Carnota z wodą i parą wodną jako
dwufazową substancją roboczą
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html
diagram p – V
diagram T – s
diagram h – s
1. Początek w a (ciecz nasycona), a – b izotermiczne rozprężanie do pary suchej,
ciepło właściwe pobrane qH ze źródła o temperaturze wyższej T2, kocioł parowy
2. Odwracalne rozprężanie adiabatyczne b – c, turbina. Temperatura spada do T1.
Para wilgotna, X < 1.
3. Sprężanie izotermiczne c – d w temperaturze T1 (niższej). Układ oddaje ciepło
właściwe qL do źródła T1, chłodnica – skraplacz
4. Odwracalne sprężanie adiabatyczne, w którym para skrapla się i układ powraca
do a, sprężarka.
11
Przemiany izotermiczne; linie horyzontalne
Przemiany adiabatyczne; linie pionowe (ΔS = 0)
Powierzchnia pod krzywą; ciepło pobrane lub
oddane.
Sprawność wyniesie:

w
qH
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html

qH  qL
T  s  T1  s
T
 2
 1 1
qH
T2  s
T2
Z I i II zasady:
Tds  dh 
dp

;
v
1

Dla odwracalnej przemiany izobarycznej (para +
ciecz):
dq  Tds  dh
dh
 T
ds
Linie proste o stałym nachyleniu równym T.
qH  hb  ha;
qL  hd  hc
12
w

qH

h b  h a   h d  h c 
qH  qL

h b  h a 
qH
Z I i II zasady oraz definicji entalpii:
Tds  dh 
dp

dq  dh  dL t
©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/
propulsion/notes/notes.html
Dla odwracalnej przemiany adiabatycznej q = 0:
h  L t
Zmieniając kolejność wyrazów zapiszemy
sprawność w następujący sposób:

w
qH

h b
 h c   h a  h d  w turb  w spr

h b  h a 
qH
13
Przykład; cykl Carnota w układzie woda – para wodna
Źródło ciepła – 300°C
Chłodnica – 20°C
Jaka jest i) sprawność i ii) stosunek pracy turbiny do sprężarki przy założeniu,
że wszystkie procesy są odwracalne?
i) Dla cyklu odwracalnego sprawność:
  1
293
 0 , 489
573
ii) Dla cyklu odwracalnego praca turbiny i sprężarki. Trzeba znaleźć zmiany
entalpii właściwych pomiędzy stanami b i c (dla turbiny) i a i d (dla
sprężarki.
Znamy h, s i T dla stanów a i b. Ponieważ dla przemiany adiabatycznej s się
nie zmienia, znamy s i T dla stanów d i c. Znamy dla stanów g i f dla
temperatury T1 h i s, możemy więc wyliczyć najpierw X, potem h dla
stanów d i c.
14
hb = hg(300°C) = 2749 kJ/kg
sb = sg(300) = 5,7045 kJ/kg·K
sb = sc
Liczymy X (stopień suchości) dla stanu c:
s c  X c s g  1  X c s f
s c  s f  Tc 
Xc 
s g  Tc   s f  Tc 
Wiemy, że
sc = sb = 5,7045 kJ/kg·K
sfh = 8,3706 kJ/kg·K
sf = 0,2966 kJ/kg·K
Liczymy X (stopień suchości) dla stanu c:
Xc 
 0 , 646
8 , 3706
h c  X c h g  1  X c h f
Entalpia w stanie c wyraża się wzorem:
Podstawiając wartości: h c  0 , 646  2538 ,1
5 , 7045  0 , 2966
kJ
kg
 0 , 354  83 , 96
kJ
kg
 1669 , 4
kJ
kg
15
Praca właściwa turbiny to różnica entalpii:
w turb  h b  h c  2749  1669 , 4  1079 , 6
kJ
kg
s d  s f  Td 
Xd 
s g  Td   s f  Td 
Podobnie liczymy stopień suchości dla stanu d:
Wykorzystując odpowiednie równości oraz sd = sa = sf(300) znajdujemy:
Xd 
3 , 253  0 , 2966
8 , 3706
h d  X d h g  1  X d h f
Entalpia dla stanu d wyniesie:
h d  0 , 353  2538 ,1
 0 , 353
kJ
kg
 0 , 647  83 , 96
kJ
kg
 950 , 8
kJ
kg
16
Praca właściwa sprężarki to różnica entalpii:
w spr  h a  h d  1344  950 , 8  393 , 3
Stosunek pracy turbiny do pracy sprężarki:
w turb
w spr
kJ
kg

1079 , 6
 2 , 74
393 , 3
17