Transcript Énergie potentielle du ressort

Chapitre 3.2 –L’énergie
potentielle élastique d’un
ressort idéal
ISMAIL A
Préambule : travail et force variable
Travail pour un déplacement le long de l’axe des X :
W = Fx Dx,
où Fx est la composante de la force F le long du
déplacement Dx.
Préambule : travail et graphique
Représentation graphique du travail :
Fx
W = Fx Dx
Dx
Fx
x
Préambule : travail et graphique
Représentation graphique du travail :
Fx
W = Fx Dx
Dx
Fx
x
Le travail est égal à l’aire sous la courbe du
graphique de la force en fonction de la position
Préambule : Travail et force variable
Fx
x
Préambule : Travail et force variable
Fx
x
Préambule : Travail et force variable
Fx
x
Préambule : Travail et force variable
Si la force est variable, la courbe est plus complexe,
mais le résultat est le même :
le travail est l’aire sous la courbe du graphique de la
force en fonction de la position
Force exercée par un ressort
0
x
x=0m
Fr = 0 N
0
Force exercée par un ressort
x
0
x=0m
Fr = 0 N
0
x>0m
Fr < 0 N
Fr
0
x>0
Force exercée par un ressort
x
0
x=0m
Fr = 0 N
0
x>0m
Fr < 0 N
Fr
0
x<0m
Fr > 0 N
Fr
X<0
x>0
0
Force exercée par un ressort
la force exercée par un ressort est donnée par
Fx = - k x
où Fx : Force du ressort de l’axe x (N)
k : Constante de rappel du ressort (N/m)
x : Étirement du ressort (m)
Travail effectué par un ressort
Fr
Wr = Aire trapèze
Wr = ½ (-kxf – kxi) (xf – xi)
Wr = - ½ (kxf + kxi) (xf – xi)
Wr = - ½ (kxf 2 – kxi 2)
Wr = - (½ kxf 2 – ½ kxi 2)
xi
-kxi
-kxf
xf
Wr
x
Remarque
Wr = - (½ kxf 2 – ½ kxi 2)
 Le travail effectué par le ressort ne dépend pas de la
trajectoire, mais il ne dépend que de la différence de
position entre xi et xf.
L’énergie potentielle
L’énergie potentielle d’un objet est son énergie en
vertu de sa position.
C’est en quelque sorte de l’énergie emmagasinée qui
pourra être tranformée en énergie cinétique
(mouvement de l’objet)
Énergie potentielle du ressort
À partir du travail effectué par un ressort :
Wr = - (½ kxf 2 – ½ kxi 2)
 Nous allons associer une énergie emmagasinée dans
le ressort pour son étirement initial et une énergie
emmagasinée dans le ressort pour son étirement
final. Ce type d’énergie porte le nom d’énergie
potentielle :
Urf = ½ kxf 2 et Uri = ½ kxi 2
Énergie potentielle du ressort
Ainsi on peut obtenir l’énergie potentielle du ressort :
Wr = - (Urf – Uri) = - Dur
De façon générale, on peut associer l’énergie
potentielle que le ressort peut donner à un
système en fonction de sa compression ou de son
étirement :
Ur = ½ ke2
Énergie cinétique et énergie potentielle
D’après le théorème de l’énergie cinétique :
Kf = Ki + Wtot
Dans le cas où la seule force exercée sur un objet est
celle d’un ressort, alors :
Kf = Ki + Wr
Kf = Ki – (Urf – Uri)
Kf + Urf = Ki + Uri
Un petit problème ...
Un bloc de 0,3 kg et de vitesse initiale nulle est accroché à une
extrémité d’un ressort idéal dont l’autre extrémité est fixe. La
constante de rappel vaut 40 N/m. Le ressort est initialement
maintenu comprimé de 20 cm alors qu’on lâche le tout.
(Le bloc est soutenu par une surface horizontale sans
frottement)
Déterminez le module de la vitesse du bloc alors que le ressort
est étiré de 10 cm.
Faites votre choix :
(a) 0,6 m/s
(b) 2,0 m/s
(c) 3,7 m/s
Une petite réponse …
Un bloc de 0,3 kg et de vitesse initiale nulle est accroché à une
extrémité d’un ressort idéal dont l’autre extrémité est fixe. La
constante de rappel vaut 40 N/m. Le ressort est initialement
maintenu comprimé de 20 cm alors qu’on lâche le tout.
(Le bloc est soutenu par une surface horizontale sans
frottement)
Déterminez le module de la vitesse du bloc alors que le ressort
est étiré de 10 cm.
Réponse :
(a) 0,6 m/s
(b) 2,0 m/s
(c) 3,7 m/s
Solution
Évaluons les énergies :
Données :
Avec la conservation de l’énergie:
Solution(suite)
Remarque : La vitesse calculée n’est pas vectorielle,
mais c’est le module. v = 2 m/s