Transcript Predavanje 3_SK1 - GRAĐEVINSKI FAKULTET

UNIVERZITET CRNE GORE
GRAĐEVINSKI FAKULTET
STATIKA KONSTRUKCIJA 1
šk.god. 2011/2012
OSNOVNE NEPOZNATE I OSNOVNE JEDNAČINE RAVNIH LINIJSKIH NOSAČA I
NJIHOVA KLASIFIKACIJA
Elementi i čvorovi nosača
Prosti štapovi su pravi štapovi koji su sposobni da prime i prenesu samo sile u pravcu ose
štapa.
Gredni štapovi-grede su štapovi koji su sposobni da prime i prenesu sile proizvoljnog
pravca.
Ravan nosača je ravan u kojoj leže ose svih štapova ravnih linijskih nosača i jedna od
glavnih centralnih osa inercije njihovih poprečnih presjeka.
Veze štapova :zglavkaste i krute.
4
3
m=4
m-1=3 kruta ugla
2
(a)
(b)
Slika 1.
1
(c)
Veza u kojoj je kruto vezano m štapova sadrži m-1 krutih uglova
Prosti štapovi mogu biti vezani samo zglavkasto, dok gredni štapovi mogu biti vezane i
zglavkasto i kruto.
Elemente nosača mogu biti unutrašnji i spoljašnji.
Unutrašnji elementi su štapovi i kruti uglovi.
Spoljašnji elementi su oslonci i uklještenja.
Oslonac je konstruktivni element nosača koji oslonjenoj tački ne dozvoljava pomjeranje
ili potpuno - krut oslonac, ili djelimično – elastičan – deformabilan oslonac
Pravac u kome je spriječeno pomjeranje naziva se pravac oslanjanja ili pravac
oslonca.
Nepokretno
uklještenje
(a)Pokretni oslonac
(b) Nepokretni oslonac
Slika 2.
Uklještenje
(c)
-Uklještenje je konstruktivni dio nosača koji uklještenom presjeku štapa sprečava
obrtanje. U uklještenju obrtanje može biti spriječeno potpuno i tada se naziva kruto
uklještenje, ili samo djelimično kada je uklještenje elastično ili deformabilno.
-Nepokretno uklještenje
zs
zk
zo
zu
- broj štapova
- broj krutih uglova
- broj oslonaca
- broj uklještenja
Ukupan broj elemenata linijskog nosača je
zs + zk + zo + zu .
- Čvorovi nosača. Svaki štap povezuje samo dva čvora. Čvorove ćemo belježiti
brojevima od 0 do K, tako da je ukupan broj čvorova nosača K
2
3
1
2
3
4
5
8
1
K=4
4
7
9
K=10
(a)
(b)
6
6
7
8
1
2
3
9
10
10
K=10
4
5
(c)
Slika 3.
-Rešetkasti
-Puni nosači
-Povećanjem broja čvorova povećava se i broj unutrašnjih elemenata nosača
-Broj elemenata nosača jednoznačno određen kada su usvojeni čvorovi i obrnuto broj čvorova
je jednoznačno određen kada su usvojeni elementi nosača.
Osnovne nepoznate nosača
Ukupan broj nepoznatih spoljašnjih i unutrašnjih sila ili kraće ukupan broj statički nepoznatih
je:
zo + zu + zs + zk + m
Ukupan broj statičkih i deformacijskih veličina tada je:
zo + zu + zs + zk + m + 2K
Jednačine iz kojih se mogu odrediti nepoznate :
- uslovi kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača
- uslovi ravnoteže nosača
Uslovi kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača
I grupa
x
ik
y
vi
ik
ui
ψik
uk
uk-ui
vk
vk-vi
(φ-φT)i=ψik+τik
(φ-φT)k=ψik+τki
(uk-ui)cos ik+(vk-vi)sin ik=lik
................................ zs
II grupa

  T  i   ik  
  ik 
ik
v k
l ik
   T i   ik   ik   ir   ir
x
i
ir
Y
 v i  cos  ik   u k  u i  sin  ik
ik
ik
i
(-T)i
i'
ir
ir
ik
(-T)i
k
i
k'
r‘
r
.
v k
 v i  cos  ik   u k  u i  sin  ik
l ik

v r
 v i  cos  ir   u r  u i  sin  ir
l ir
..........zk
Ukupan broj uslovi za relativna pomjeranja čvorova je zs+zk.
  ir   ik
III grupa
ui cosi + vi sin i = coi
i
i
....................................z0
ui
vi
coi
IV grupa
i
ik +  ik = cu
αik
ψik
ψik
k
τik
cui= (ϕ-ϕT)i
c ui   ik 
v k
 v i  cos  ik   u k  u i  sin  ik
l ik
Ukupan broj uslova kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača
zo + zu + zs + zk
......zu
Uslovi ravnoteže nosača
R
Tik
Nik
I
Mik
R
y
Mki
x
RLik
'RLik
k
Nki
Tki
Lik
T i  R y  R 
Mk Mi
Tk   R y R 
L
Mk Mi
N ik  N ki  R x
L
N ik  N ki  2 S ik
N ik  S ik 
Rx
N ki  S ik 
Rx
2
2
Pi
Mi
i
Cui
Coi
Mik
ik
Tik
= +1 ili -1
Nik
 N ik cos  ik   T ik sin  ik  C oi cos  i  Pix  0
 N ik sin  ik   T ik cos  ik  C oi sin  i  P iy  0
 S ik cos  ik  
 S ik sin  ik  
M ki  M ik
l ik
M ki  M ik
l ik
sin  ik  C oi cos  i  H i  0
cos  ik  C oi sin  i  V i  0
................... 2K
  ik M ik  C ui  M i  .................................................................m
0
Ukupan broj uslova ravnoteže:
ur= 2K+m
Ukupan broj uslova pomjeranja i uslova ravnoteže:
zo + zu + zs + zk + m + 2K
k
  dx
 l ik 
 
 ik 
k
l ik
 ki  
  l ik 
  T dx
 
l ik
k
M
t
EI
i
1
  tt
EF
i
1
N
  l ik 
  T dx
T  k
i
T
GF
N c  S ik  N c , o
M c  M i  c  M k  c  M c , o
Tc 
Mk Mi
l ik
 T c ,o
- u linearnoj teoriji rješenja su jednoznačna
- u linearnoj teoriji važi princip superpozicije uticaja.
t
h
Klasifikacija nosača
Kinematička klasifikacija nosača
Analitički kriterijum kinematičke stabilnosti nosača dobijamo poredeći broj uslova
kompatibilnosti pomjeranja sa brojem nepoznatih pomjeranja.
zo + zu + zs + zk = 2K
D0
zo + zu + zs + zk > 2K
Analitički uslov za kinematičku stabilnost jednog nosača:
R(zo + zu + zs + zk )= 2K
Prosto stabilan sistem štapova je onaj sistem štapova kod koga je broj elemenata
jednak dvostrukom broju čvorova
Višestruko stabilan sistem štapova je onaj sistem štapova kod koga je broj
elemenata veći od dvostrukog broja čvorova, sa viškom elemenata uk-2K
Kinematički labilni sistemi
R(zo + zu + zs + zk )< 2K
Nepravilan raspored elemenat:
2
3
4
5
1
l 13=0
2,1 + 2,1 = 2,3+ 2,3
K=5
zs=5
zk=2
zo=3
zu=0
z=10, 2K=10
10=10
Stabilan sistem:
2
3
4
1
5
Kritična konfiguracija:
1
 1

 L  L 
 1 
 cos 

3
2
1
L 
L
2
v
v 2  L
f/L«1
f
L
L
2
Unutrašnja kinematička stabilnost sistema
1=0
2
x u1=v1=v2=0 .......... 3 uslova
y
Ukupan broj nepoznatih pomjeranja je 2K – 3.
Analitički kriterijum unutrašnje kinematičke stabilnosti sistema štapova:
1)zs + zk = 2K - 3
2)
zs + zk > 2K - 3
D10 , unutrašnje prosto stabilan
unutrašnje višestruko stabilan sa zs + zk - (2K – 3)
suvišnih elemenata
R(zs + zk )=2K-3
3)
zs + zk < 2K - 3
unutrašnje kinematički labilan sa (2K – 3) - zs + zk
stepeni relativnih pomjeranja čvorova sistema
Kruta ploča je sistem štapova koji je unutrašnje kinematički stabilan (višestruko ili
prosto stabilan)
Statička klasifikacija nosača
Coi
Cui
Sik
Mik , Mki
.................zo
.................zu
.................zs
.................zk + m
Ukupan broj statički nepoznatih je:
sn= zo + zu + zs + zk + m
Ukupan broj uslova ravnoteže je:
ur= 2K + m
1)
zo + zu + zs + zk + m = 2K + m i D'0 .....statički određen sistem štapova
statički određeni nosači kinematički prosto stabilni
2)
zo + zu + zs + zk + m > 2K + m
.....statički neodređen sistem štapova
statički neodređeni nosači kinematički višestruko stabilni
sn -ur = (zo + zu + zs + zk + m) –(2K + m)
3)
zo + zu + zs + zk + m < 2K + m
.....statički preodređen sistem štapova
statički preodređeni nosači kinematički labilni