Transcript Diapo02a_Hydro_Rappels

ECOULEMENTS
A SURFACE LIBRE
Moyennes des équations Navier Stokes
Moyenne temporelle au sens de la turbulence
G (x, t) 
1
tT
T
 G ( x ,  )d 
t
Moyenne sur la section mouillée
 G ( x , t ) 
1
S
 G ( x , t )d 
S
Notations et définitions :
y
z
P
B
w
I
Sw

H
w

z = 0 niveau N.G.F.
X
x
Notations et définitions :
H (x, t)
H a u teu r d ’ea u m o y en n e
S(x, t)
S u rfa ce m o u illée
Pw ( x , t )
P érim ètre m o u illé rela tif a u x p a ro is
B(x, t)
L a rg eu r a u m iro ir
R H (x, t)
R a y o n h y d ra u liq u e:
DH
D ia m ètre h y d ra u liq u e :
Z f (x, t)
C ô te ( N .G .F .) d u fo n d (ra d ier)
Z I (x, t)
C ô te ( N .G .F .) d e la lig n e d ’ea u
I(x )
P en te d u fo n d : I  sin   
w
(x, t)
R H  S / Pw
dZ
dX
F ro ttem en t p a riéta l m o y en
U (x, t)
V itesse m o y en n e d a n s la sectio n :
Q (x, t)
D éb it v o lu m iq u e:
Q  US
f
Profil en travers des canaux et rivières
Circulaire
Demi-circulaire
Ovoïde
Arc de cercle
Trapézoïdal
(b)
(a)
Rectangulaire
Rivière : (a)Lit mineur, (b) lit majeur
Mise en équations
Conservation de la masse
S
t

  US 
x
0
Conservation de la quantité de mouvement
U
t
U
U
x
 –
1


P
x
 –
w
R H
 gI
Z
Définition de la pente
z

dZ f
 sin(  )  I
dx
dx

dZf
X
Hypothèse de répartition hydrostatique de la pression
P ( x , y )  PI   g ( H – z ) cos 
Z I  Z f  H cos 
I  sin   
g sin()
g cos()
g
Z f
x
EQUATIONS DE SAINT VENANT
–
1  P 

x
 –  cos  g
H
X
 1 en écoulement
  
  1 en écoulement
  US 
 S

 0
 t
x


  U  U  U  – cos  g   –  w  gI
  t
x
x
R H
J  –
U
t
H T
 U
x
U
x
et
g
 w  gR H J
 H cos  
x
 g I  J 
//
quasi //
1 U
Charge hydraulique
HT 
U
g t
2
2g
  cos   Z f
HT 
U
2
2g
 ZI
Ligne d'énergie
'
2
U
2g
ligne d'eau
H cos 
Z
fond du canal
f
NGF

H T
x
 
w
 gR
H
Écoulement uniforme
La section transversale est constante et garde des
propriétés moyennes constantes (rugosité, pente,..)
L’écoulement reste parallèle au fond du canal, ce qui
implique que la répartition des pressions est
hydrostatique.
L’interface est plane et la pression PI est constante, le
frottement interfacial négligeable.
L’écoulement est permanent.
Écoulement uniforme
U
t
 U
0 –
U
x
w
R Hn
 – cos  g

x
 gI
–
w
R H
I J
1
2
C f U
2
  gR
I
H
 w   gR
Cf 
C o efficien t d e fro ttem en t :
w 
 gI
U 
2g
Cf
Hn
w
1
2
U
2
RH I  C
H
RH I
I
Écoulement uniforme
PAS DE REGIME UNIFORME
En
CANAL HORIZONTAL
&
CANAL ASCENDANT
Formules semi - empiriques
Formule de Chézy (1775)
U  CH
Q  CHS R H I
RH I
Formule de Manning–Strickler (1940-1950)
1
6
CH  K S RH 
1
n
Régime uniforme:
Généralisation:
1
6
RH
KS
: Coefficient de Strickler
2
3
1
2
2
3
1
2
Q  K SR H S I
Q  K SR H S J
Q  CHS R H I
Q  CHS R HJ
Coefficient de Strickler
pour divers canaux et rivières
2
3
Q  K SR H S J
C im en t lissé, b o is ra b o té
1 0 0 C o u rs d ’ea u
rég u lier
B éto n
85
C o u rs d ’ea u a v ec
h erb es
33
M o ello n s b ru ts a ssem b lés a u
cim en t
60
C a n a u x en terre
44
T o rren ts a v ec
g a lets
25
C a n a u x a v ec p ierres ru g u eu ses et 4 0
h erb es
40
1
2
ENERGIE SPECIFIQUE
Énergie Spécifique
HT 
U
2
2g
ES 
  cos   z f
2
2g
   H T  zf
pente - 1
H
H
U
H
1
H1
Hc
H
2
Hc
H2
Qm
Q
Courbes de même énergie Spécifique
E sm in
Es 0
Courbes d’égal débit
Es
Régime critique
HC
 Q

 gB

2
2




1
3
2
Q B
gS
1
3
c
Nombre de Froude
Fr 
U
gH
Fr
2

U
2

gH
Q
2
gS H
2
Régime critique
Fr
2

QcBc
gS
2
3
c
1
2

Q B
gS
3
Energie spécifique à débit constant
6
5
Torrentiel
4
Es (m)
FLUVIAL
3
2
Esc
1
0
0
1
Hc
2
H (m)
3
4
Energie spécifique à débit constant
2
q= 2,5 m2/s
q= 5 m /s
3.5
Esc = 1,5 Hc
3.0
Es (m)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
H (m)
2.5
3.0
3.5
q(H) à énergie spécifique constante
20
18
16
14
q (m2/s)
12
Es= 5
10
Torrentiel
Fluvial
Es= 4
8
Torrentiel
6
Fluvial
4
2
0
0
1
2
3
H (m)
4
5
Cas fluvial :
DZ = 0,20 m
H = 2 m ; Q = 24 m3/s
DZ = 0,40 m
ÉN ERG IE SPÉC IFIQ UE Es( H) p o u r Q = 2 4 m 3 / s
3 .1
3
2 .9
2 .8
2 .7
E s (m )
2 .6
2 .5
2 .4
2 .3
2 .2
DZ=0,20 m
2 .1
2
1 .9
1 .8
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
1 .7
1 .8
1 .9
H (m )
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
2 .7
2 .8
2 .9
3
ÉN ERG IE SPÉC IFIQ UE Es( H) p o u r Q = 2 4 m 3 / s
3 .1
3
2 .9
2 .8
Il semble ne pas avoir de solution !!!!
2 .7
E s (m )
2 .6
2 .5
Mais ?????
2 .4
2 .3
2 .2
DZ=0,40 m
2 .1
2
1 .9
1 .8
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
1 .7
1 .8
1 .9
H (m )
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
2 .7
2 .8
2 .9
3
ÉN ERG IE SPÉC IFIQ UE Es( H) p o u r Q = 2 4 m 3 / s
3 .1
3
2 .9
2 .8
2 .7
E s (m )
2 .6
2 .5
DZ=0,40 m
2 .4
2 .3
2 .2
2 .1
2
1 .9
1 .8
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
1 .7
1 .8
1 .9
H (m )
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
2 .7
2 .8
2 .9
3
Remous
2,5
Uniforme
2,4
Uniforme
2
2,5 m
2m
0,4
0
2m
Cas Torrentiel :
DZ = 0,20 m
H = 1 m ; Q = 24 m3/s
DZ = 0,40 m
ÉN ERG IE SPÉC IFIQ UE Es( H) p o u r Q = 2 4 m 3 / s
3 .1
3
2 .9
2 .8
2 .7
E s (m )
2 .6
2 .5
2 .4
2 .3
2 .2
DZ=0,20 m
2 .1
2
1 .9
1 .8
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
1 .7
1 .8
1 .9
H (m )
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
2 .7
2 .8
2 .9
3
Uniforme
1.3
Uniforme
1
1,1 m
1m
0,2
0
ÉN ERG IE SPÉC IFIQ UE Es( H) p o u r Q = 2 4 m 3 / s
3 .1
3
2 .9
Il semble ne pas avoir de solution continue
2 .8
2 .7
E s (m )
2 .6
2 .5
Mais ?????
2 .4
2 .3
2 .2
DZ=0,40 m
2 .1
2
1 .9
1 .8
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
1 .7
1 .8
1 .9
H (m )
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
2 .7
2 .8
2 .9
3
Ressaut hydraulique
Hauteur conjuguée
remous
1.3
Uniforme
1
1m
0,4
0
Interprétation physique.
Alimentation d’un canal par un bassin
E S  E S0  H 0  H 
H0
U=0
U
H
z0
Réserve d'eau, barrage
z
U
2
2g
ÉN ERG IE SPÉC IFIQ UE Es( H) p o u r Q = 2 4 m 3 / s
3 .1
3
2 .9
2 .8
2 .7
E s (m )
2 .6
2 .5
2 .4
2 .3
2 .2
2 .1
2
1 .9
1 .8
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
1 .7
1 .8
1 .9
H (m )
2
2 .1
2 .2
2 .3
2 .4
2 .5
2 .6
2 .7
2 .8
2 .9
3
Classification d’écoulements.
F rou d e
v it e s s e P r o fo n d e u r
ré g im e
Fr < 1
U < Uc
H > Hc
F lu v ia l,
in fr a c r it iq u e .
Fr = 1
U = Uc
H = Hc
Critiq u e .
Fr > 1
U > Uc
H < Hc
T o rre n tie l,
s u p e rc ritiq u e .
Énergie Spécifique
Régime critique
Fonction Impulsion
Fonction Impulsion
Bilan de quantité de mouvement
  

  V V .N d   –  P .N d  



  .N d  


  Fd 
V
NI
I
S1
V
N1
W
S2
N2

NW
 Q
g
 U 2   P 2  –  Q  U 1   P1   –T f   sin 
Fonction Impulsion
F 
Q  U  P
DF 
g
P   gG S
G 
– T f   sin 
g
1
S
 zd 
G (H ) 
2
S
Fonction impulsion
F (H , Q ) 
Q
2
gS
G S 
Q
2
g BH
H
B
H
2
2
Le ressaut hydraulique
Fluvial
Niveau critique
HC
Fr < 1
H2
Torrentiel
H1
Fr > 1
RESSAUT
Le ressaut hydraulique est un “écoulement rapidement varié”
passage d ’ un écoulement torrentiel
(supercritique) à un régime fluvial (infra-critique)
Loi du ressaut
F1  F 2
H2
H1

1  8 Fr
q
gH
2
1
–1
2
Perte d’énergie dans un ressaut
2
2

2
1
H1
H1
q

2
2

gH
H2
2
2
1  8 Fr 2 – 1
2

H2
2
DH T 
H 2
– H1
4H 1 H 2
3