Transcript TRANSFOMASI Z

TRANSFOMASI Z
Fatkur Rohman
DEFINISI
• Transformasi Z dari suatu sinyal waktu diskrit
atau deretan x[n] ditentukan oleh :
Z  x  n  


x n  z
n
 X z 
n  
• Z dalam definisi diatas adalah sebuah variabel kompleks.
• Persamaan diatas sering disebut bilateral z-transform
Z  x  n  


x n  z
n
 X z 
n0
• Persamaan diatas sering disebut unilateral z-transform.
Region of Convergence (ROC)
• ROC adalah daerah konvergensi,
• ROC adalah sekumpulan nilai-nilai Z yang
deret / himpunannya konvergen / berhingga
Z-Plane
ROC for x[n] =αnu[n]
ROC for x[n] =(−(αn) ) u[−n−1]
Contoh-contoh
1
h n   { 3
for  1  n  1
0 otherwise
• Contoh 1.
– Dengan menerapkan definsi Transformasi Z maka
diperoleh :
H z  
1
 h n  z
1
H z   
n
n  1
n  1
H z  
1
3
z
1
3

1
3
z
1
1
3
z
n
Contoh-contoh
h n   {
n
a for n  0
0 otherwise
• Contoh 2.
– Transformasi Z ditentukan oleh :
H z  


h n  z
n
0


a
n
0
– Dengan Formula Penjumlahan
geometrik didapatkan :
1
– Hasil disamping konvergen H  z  
1
1 a z
jika |a.z-1|<1 dimana sama
dengan |Z| > |a|
z

za
z
n


 a z 
1 n
0
for a z
1
1
ROC contoh 2
• Nilai dari Z dimana X(z) = 0
disebut Zero dari X(z)
• Nilai dari Z dimana X(z) = 
disebut Pole dari X(z)
• Pada contoh 2 terlihat bahwa
Pole disimbulkan dengan “x”
pada Z=a dan Zero
disimbulkan dengan “0” pada
Z=0
• Gambar disamping adalah
ROC contoh 2 jika a=0.5
• Untuk |a|>1 maka ROC tidak
termasuk “UNIT CIRCLE”
• Unit Circle adalah ketika Z=1
Contoh-contoh
h  n    a u   n  1
n
Contoh 3
• Transformasi Z ditentukan
oleh :

H z  

h n  z
n
n  
1
 

a
n
z
n  
n

  a
n 1
• Hasil disamping
 1   a . z 
konvergen jika |a-1.z|<1
atau |Z| < |a|
1
1


H
z

1

for
a
z 1
1
• Sehingga 
1 a z

0

1
1  az
1

z
za
1
n
n
.z
n
SOAL
•
Find the Invers Z Transform of
X(z) = Z / (3z2-4z+1) for the region of
convergence as :
1. |z| > 1
2. |z| < 1/3
3. 1/3 < |z| < 1
•
Solution:
– Define F(z) by X(z) / z
SOAL 2
•
•
Find the Invers Z Transform of
X(z) = (z+1) / (3z2-4z+1) by the partial
fraction expansion method for the region
of convergence |z| > 1
Solution:
– Define F(z) by X(z) / z