TRANSFOMASI Z
Download
Report
Transcript TRANSFOMASI Z
TRANSFOMASI Z
Fatkur Rohman
DEFINISI
• Transformasi Z dari suatu sinyal waktu diskrit
atau deretan x[n] ditentukan oleh :
Z x n
x n z
n
X z
n
• Z dalam definisi diatas adalah sebuah variabel kompleks.
• Persamaan diatas sering disebut bilateral z-transform
Z x n
x n z
n
X z
n0
• Persamaan diatas sering disebut unilateral z-transform.
Region of Convergence (ROC)
• ROC adalah daerah konvergensi,
• ROC adalah sekumpulan nilai-nilai Z yang
deret / himpunannya konvergen / berhingga
Z-Plane
ROC for x[n] =αnu[n]
ROC for x[n] =(−(αn) ) u[−n−1]
Contoh-contoh
1
h n { 3
for 1 n 1
0 otherwise
• Contoh 1.
– Dengan menerapkan definsi Transformasi Z maka
diperoleh :
H z
1
h n z
1
H z
n
n 1
n 1
H z
1
3
z
1
3
1
3
z
1
1
3
z
n
Contoh-contoh
h n {
n
a for n 0
0 otherwise
• Contoh 2.
– Transformasi Z ditentukan oleh :
H z
h n z
n
0
a
n
0
– Dengan Formula Penjumlahan
geometrik didapatkan :
1
– Hasil disamping konvergen H z
1
1 a z
jika |a.z-1|<1 dimana sama
dengan |Z| > |a|
z
za
z
n
a z
1 n
0
for a z
1
1
ROC contoh 2
• Nilai dari Z dimana X(z) = 0
disebut Zero dari X(z)
• Nilai dari Z dimana X(z) =
disebut Pole dari X(z)
• Pada contoh 2 terlihat bahwa
Pole disimbulkan dengan “x”
pada Z=a dan Zero
disimbulkan dengan “0” pada
Z=0
• Gambar disamping adalah
ROC contoh 2 jika a=0.5
• Untuk |a|>1 maka ROC tidak
termasuk “UNIT CIRCLE”
• Unit Circle adalah ketika Z=1
Contoh-contoh
h n a u n 1
n
Contoh 3
• Transformasi Z ditentukan
oleh :
H z
h n z
n
n
1
a
n
z
n
n
a
n 1
• Hasil disamping
1 a . z
konvergen jika |a-1.z|<1
atau |Z| < |a|
1
1
H
z
1
for
a
z 1
1
• Sehingga
1 a z
0
1
1 az
1
z
za
1
n
n
.z
n
SOAL
•
Find the Invers Z Transform of
X(z) = Z / (3z2-4z+1) for the region of
convergence as :
1. |z| > 1
2. |z| < 1/3
3. 1/3 < |z| < 1
•
Solution:
– Define F(z) by X(z) / z
SOAL 2
•
•
Find the Invers Z Transform of
X(z) = (z+1) / (3z2-4z+1) by the partial
fraction expansion method for the region
of convergence |z| > 1
Solution:
– Define F(z) by X(z) / z