Transcript MOMEN INERSIA

MOMEN INERSIA
Pengertian
Yang dimaksud dengan momen inersia suatu luasan
ialah perkalian antara luasan dengan jarak kuadrat dari
titik berat luasan terhadap garis.
Momen Inersia Liniair
Yang dimasud dengan momen inersia liniair ialah
perkalian besarnya luasan dengan jarak kuadrat titik
berat luasan terhadap garis.
dIx = dF .y2
dF
y
Ix = y2 ∫dF
Ix = y2 . ∑dF
Xx
Ix = momen inersiat terhadap sumbu x
Y = jarah titik berat luasan terhadap x
dF= bagian kecil dari luasan
dIx= bagian kecil momen inersia
∑dF= luas keseluruan
z-z = garis melalui titik berat
x-x = garis di luar titik berat
y = jarak titik berat df terhadap z-z
a = jarak x-x dengan z-z
dF
y
z
Ix = dF. (y+a)2
z
dIx = dF ( y2 + 2ay+ a2 )
a
x
x
Ix = Iz + F a
2
Ix = dF y2 +2 dFay + dF a2
DIMANA
dF y2
= d. Iz
2dF ay
= bukan momen inersia=0
d Ix
= d.Iz +dF.a2
• Momen inersia polair ialah momen inersia terhadap titik di luar
luasan
y
x
dF
r
x
P
y
dIp = dF r2
r2 = x 2 + y 2
dIp = dF ( x2 + y2)
dIp = dF x2 + dF y2
dIp = d Iy +d Ix
Ip = Ix + Iy
MOMEN INERSIA SEGI EMPAT
dF = b. dy
d Ix= b.dy.y2
dy
y
1/2h
X
h
Ix =2 b.∫ dy.y2
0
3
=2.b. 1/3.y
1/2h
0
3
Ix = 2.b.1/3 (1/8 h )
b
y
Ix = 1/12 bh
3
b
3
Iy = 1/12 b h
dy
t
A
Ix ABCD = 1/12 bh3
Ix ABC = 1/24bh3
Ix = Iz + F. (1/6h)2
Iz = Ix – F. (1/36 h2
=1/24 bh3 -1/2bh 1/36 h2
x
= 3/72 bh3 - 1/72 bh3
Iz = 1/36 bh3
D
x
h
h
1/6h
z
z
2/6h
B
b
C
3/6h
x-x = garis melalui titik berat segi empat
z-z = garis melalu titik berat segitiga ABC
Ib = Iz + F (2/6 h)2
= Iz + ½ bh (2/6h)2
= 1/36 bh3 + 4/72 bh3
= 2/72 bh3 +4/72 bh3
z
z
2/6h
b
= 1/12 bh3
TERHADAP GARIS MELALUI PUNCAK
t
It = Iz + F (4/6h)2
It = 1/36bh3 + ½ bh (4/6 h)2
2/3h
It = 1/36 bh3 + ½ bh (16/36 h2)
It = 1/4 bh3
h
z
z
b
MOMEN INERSIA LINGKARAN
A A
b
t
P
B
Perhatikan segitiga APB
d It = 1/4 b h3
It = 1/4 ∑ b. h3
╓
It = 1/4 2 R h 3
Dimana h = R
It = 1/4 2 ╓ (D/2)4
It = 2/4╓ D4 /16
It =╓ /32 D4
It = 0,1 D4
It = Ix + Iy ╓
Ix=Iy= ½ It= ½╓ /32 D4
Ix = Iy = ╓ /64 D4
b
R1
R2
Ix = Iy = ╓/64 (D14 – D24)
y
F1 = 0,5. 0,785 .162
F2 = 10. 40
R=16”
Y1 = 0,424.R= 0,424. 16=
Y2 = 0,5 .40 = 20
Yz = F1 . Y1 + F2.y2
F1+F2
y1
40”
y2
x
10”