Transcript Differentielle Verstärker 2

Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)
M
C MP
1
1
C MP
M
T MP
T IN
C out
T MN
C MN
A ( D )  g mIN MR out
1
 C

 R out C out D  1 MP D  1 
 g mMP

 C MN



D

1
 2g

mM


 C MN


D  1 
g
 mMN

Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
R out 
rdsMP
M
|| rdsMN
1
Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)
1
T ( D )  g mIN MR out
 C MP
 R out C out D  1
 g mMP
R out 
rdsMP
M

D  1 

 C MN



D

1
 2g

mM


 C MN


D  1 
g
 mMN

|| rdsMN
C MP  1  M C gs  2 C db
C MN  2 C gs  2 C db
T0 1 
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
gmM
GBW
C out
2
Verstärker
R out
R out
R out 1
R out 2
R out 1
Cf
C out
Rg
R out 2
„Common Source“
V
τ
g m R out
R g g m R out C f
Kaskade
g m 1 R out 1 g m 2 R out 2
R g g m 1 R out 1C f 1  R out 1 g m 2 R out 2 C f 2
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
CS mit Sourcefolger
g m 1 R out 1
R g g m 1 R out 1C f
Kaskode
g m 1 R out
R out C out
3
Spannungsregler
Vin
Vout
Referenzspannung
Linear low-drop regulator
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
4
Spannungsregler - Kleinsignalmodell
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
5
Spannungsregler - Kleinsignalmodell
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
6
Spannungsregler - Kleinsignalmodell
-
+
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
7
Invertierender Verstärker
Rd
+
Vgs
Rg
Cg
Cd
gmVgs
Cf
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
8
Invertierender Verstärker
AF ( D )   R g g m R d
AF ( D )   R g g m R d
AF ( D )   R g g m R d
AF ( D )   R g g m R d
(1  C f / g m D )


R g R d ( C g C f  C g C d  C f C d ) D  R d C d  C f   R g C g  C f (1  g m R d )  D  1
2

(1   z D )
p1
D  1 
p2
D  1

1
Cf  0

R g Rd C g C d D  Rd C d  R g C g D  1
2
1
 R d C d D  1 R g C g D  1 
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AF ( D )   R g g m R d
(1  C f / g m D )
R g Rd C D  C f R g g m Rd D  1
*
2
9
Invertierender Verstärker – Pole Splitting
Cg
Rg
AF ( D )   R g g m R d
1
 R d C d D  1 R g C g D  1 
Rd
Cd
Cf
 p1  R g C g ,  p 2  R d C d
AF ( D )   R g g m R d
(1  C f / g m D )
R g Rd C D  C f R g g m Rd D  1
 p1  R g g m R d C f ,  p 2 
*
2
CdC f  CdC g  C gC f
g mC f
gm
Cf
1 / Rg g m RgC f
τp2
τp1
1 / RgC g
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Cg  Cd
1 / Rd C d
1/τ
10
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
T
AF ( D ) 
AOL 1 ( D ) AOL 2 ( D )  FF ( D )
1  T (D)
T
FF
Aol1
Aol2
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
11
Spannungsregler – T und AOL
-
Gv gs
v gs
+
T ( D )   GR g g m R d
AOL ( D )   GR g g m R d

(1   z D )
p1

D  1 
p2
D  1
(1   z D )
D  1 
p1
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
D  1
p2
T 0  GR g g m R d
12
Spannungsregler – AFB
-
+
A FB ( D ) 
1
 p 1 p 2 D
T0
 p 2  0 .5
2


p1

p2
D
1
T0
 p1
T0
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
13
Zusammenfassung Nyquist Test
AF ( D ) 
T ( D )  T0
T (  )  T0
AOL ( D )
1  T (D)
b1 D  1
a n D  ...  a 2 D  a1 D  1
n
2
1
b1   1
1  T ( )
a n   ...  a 2   a 1   1
n
2
1  T ( )  0

Charakteristische Gleichung
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
14
Nyquist Test
T ( )

Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
15
Bode Plot
-1 / Dekade
log T ( i  ) 
T (i )  T0
log  
0
 p1
 p2

90
i 
i 
p1
z
1
 1 i 
p2
 1
z
180
0
+1
0
 p1
 p 1 / 10
log  
-1
 p 1  10
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
16
Stabilität
AF ( D ) 
2Q
T0
1
1
 1 2 T 0
D 
2
Q 
1
 1T 0
T 1
D 1
2
Q  0 , 707
2
4Q  1
2
AOL
U
Q  0 ,5
Q  0 , 707
Q  0 . 707   2  2T0 1
 
 M  arctg  2
 T0 1
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs




 M  63
0
17
Bode Plot
-1 / Dekade
log T ( i  ) 
i 
p1
z
1
 1 i 
p2
 1
log  
0
 p1
 p2

90
T (i )  T
i 
z
180
0
+1
0
 p1
log  
-1
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
18
Bode Plot
log T ( i  ) 

(1   z D )
p1
D  1 
p2
D  1
log  
0
 p1
 p2

90
T ( D )   T0
-1 / Dekade
z
180
0
0
 p1
log  
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
19
Zero - Kompensation
-
+
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
20
Zero - Kompensation
Vgs
-
+
Cf
A( D )  A
IC
Cfs
 V GS

(1   z D )
p1
D  1 
p2
D  1
I C  g mV GS
s
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
gm
C
f
z 
Cf
gm
21
Zero - Kompensation
-
Vgs
+
Cf
IC
CfD
 R c I C  V GS
I C  g mV GS
D 
1
C f 1 / g m  R c 
 z  C f 1 / g m  R c 
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
22
Verstärker
R out
R out
R out 1
R out 2
R out 1
Cf
C out
Rg
R out 2
„Common Source“
V
τ
g m R out
R g g m R out C f
Kaskade
g m 1 R out 1 g m 2 R out 2
R g g m 1 R out 1C f 1  R out 1 g m 2 R out 2 C f 2
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
CS mit Sourcefolger
g m 1 R out 1
R g g m 1 R out 1C f
Kaskode
g m 1 R out
R out C out
23
Zweistufiger Verstärker
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
24
Zweistufiger Verstärker
C in
T2
Cf
T IN
C out
(1 
A ( D )  R1 g 2 R 2
(1 
A ( D )  g IN R1 g 2 R 2
Cf
D)
Cf
D)
gm2
 C f C out  C f C in  C in C out


D  1  C f R1 R 2 g m 2 D  1 


C f gm2


gm2
 C out


 C f R1 R 2 g m 2 D  1 
D

1
 g

 m2

Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
25
Zweistufiger Verstärker
C in
Cf
T2
GBW  C f  g m 1
C out
Cf
 0 .5
gm2
T IN
Cf
g m1
C out
gm2  2
(1 
A ( D )  R1 g 2 R 2
(1 
A ( D )  g IN R1 g 2 R 2
g m1
GBW 
Cf
D)
Cf
C out
Cf
g m1
D)
gm2
 C f C out  C f C in  C in C out


D  1  C f R1 R 2 g m 2 D  1 


C f gm2


gm2
 C out


 C f R1 R 2 g m 2 D  1 
D

1
 g

 m2

Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
26
Dreistufiger Verstärker
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
27
Dreistufiger Verstärker
CC
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Cf
28
Dreistufiger Verstärker
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
29
Dreistufiger Verstärker
A( D )   R2 g 3 R3
1
R 2 R 3 C f C out D  C f R 2 g 3 R 3 D  1
T ( D )   g 2 R2 g 3 R3
2
1
DC C R1
R 2 R 3 C f C out D  C f R 2 g 3 R 3 D  1 C C R1 D  1
AOL ( D )   g 2 R 2 g 3 R 3
2
1
R1
R 2 R 3 C f C out D  C f R 2 g 3 R 3 D  1 C C R1 D  1
2
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
30
Dreistufiger Verstärker
A F ( D )   g 1 R1 g 2 R 2 g 3 R 3
A F ( D )   g 1 R1 g 2 R 2 g 3 R 3
GBW 
g1
CC
2 
g2
Cf
1
R1 R 2 R 3 C C C f C out D  R1 R 2 C C g 3 R 3 C f D  R1 g 2 R 2 C C g 3 R 3 C f D  1
3
2
1
 C out
 C f



  R1 g 2 R 2 C C g 3 R 3 C f D  1 
D

1
D

1

 g
 g

 3
 2
3 
g3
C out
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
31
Nyquist-Kriterium
AF ( D ) 
AOL ( D )
1  T (D)
AOL ( D ) 
AF ( z ) 
Verstärkung mit RK
P(D)
T (D) 
Q(D)
L(D)
M (D)
P(z)
1
Q (z)
L(z)
1
M (z)
T (z) 
L(z)
Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben
keine Wurzel mit dem positiven Reellteil
Stabilitätsbedingung: Die
Funktion im Nenner darf keine
Wurzel in der positiven
komplexen Halbebene haben
1  T (z)
M (z)
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
32
Circuit Diagram
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
33
Komplexe Analysis
Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in
Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die
Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
34
Komplexe Analysis
Eine Komplexe Funktion
der komplexen Variable z
f (z)
f ( z )  f (a )
f ( a )  lim
'
e e
x  iy
z  ze

z
a
Ableitung wird definiert
za
z a
z
Im
Die Funktion ist
Analytisch wenn die
Ableitung immer gleich
bleibt, egal von welcher
Richtung sich z zum a
nähert
Re
 e (cos y  i sin y )
i
x
Log ( z )  log( z )  i 
f ( z ) dz  0
Einige Wichtige analytische Funktionen
Cauchy‘sche Integralformel
Definition, Nullstelle n-ter Ordnung

f (a ) 
1
f (z)
f ( z )  ( z  a ) g ( z ), g ( a )  0 , 
n
dz

2 i z  a

f
(n)
(a ) 
n!
Definition, Polstelle p-ter Ordnung
f (z)

2 i ( z  a )
n 1
dz
f (z) 

Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
h( z)
(z  a)
p
, h ( a )  0, 
35
Nullstellen und Polstellen
e e
z
x  iy
z  ze
i
 e (cos y  i sin y )
x
1
Log ( z )  log( z )  i 
Einige Definitionen
f (a ) 
1
f (z)
dz

2 i z  a

2  i dz

 N P
Das Integral ist die Phasenänderung
der Funktion f(z) während der
Integration auf Kontur Γ

f ( z )  ( z  a ) g ( z ), g ( a )  0 , 
n
Nullstelle
f (z) 
h( z)
(z  a)
p
1
2 i
z2
z3
z1
, h ( a )  0, 
Es folgt:
Log ( f ( z )) dz  N  P

2
Cauchy
d
f(z2)
f(z1)
f(z3)
Polstelle
'


f (z)
f (z)
dz  N  P
Anzahl von Nullstellen – Anzahl von
Polstellen der Funktion f(z)
innerhalb Kontur Γ
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Anzahl von Umdrehungen des
Phasenvektors um 0 ist N-Z
36
Nullstellen und Polstellen
1  T (z)  1 
L(z)
M (z)

M (z)  L(z)
M (z)
z3
z2
z1
1+T(z2)
1+T(z3)
1+T(z1)
Die Phasenänderung der 1+T(z) für
z auf dem Kreis ist 0
  0
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
37
Nullstellen und Polstellen
z2
z1
z2
T(z2)
1+T(z2)
T(z1)
z1
1+T(z1)
-1
1+T(z)
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
T(z)
38
Nyquist-Kriterium
z2
T(z2)
z2
T(z1)
T(z2)
-1
z1
T(z1)
z1
-1
Kreis um 0 mit R=1
Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
39