Transcript „Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir

DETEKCJA SYGNAŁÓW
Z MODULACJĄ KATA FAZOWEGO
ODPORNOŚĆ NA SZUM
Slides by (2003/04): Agata Niełacny & Wojciech Pąprowicz
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Spis treści




Detekcja sygnału PM
Detekcja sygnału FM
Preemfaza i deemfaza
Kompresja pasma
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Detekcja sygnału PM
n (t )


 PM (t )
 PM (t )
PP M
NI
PP M
W  2 (    1) g

PM
(t )
g
0
 PM ( t )  A 0 cos[ ω 0 t   ( t )]  A 0 cos[ ω 0 t  kx t ]
DETEKTOR
FAZY
 PM ( t )  A 0 cos[ ω 0 t   ( t )]
 PM t  
1
 ( t )]
k
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Detekcja PM – wykres wskazowy
 PM ( t )  n ( t )  A 0 cos[ ω 0 t   ( t )]  n I t cos ω 0 t  n Q t sin ω 0 t
Im
 PM (t )  n (t )
θ (t )
 (t )
n Q (t )
n I (t )
Re
θ  arctg
A0 sin   n Q
A0 cos   n I
sin  
nQ
A0
 arctg
cos  
nI
A0
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Detekcja PM
Praca w obszarze nadprogowym
sin  
A0 sin   n Q
θ  arctg
A0
 arctg
A0 cos   n I
nQ
cos  
nI
A0
n I , n Q  A0

PM
(t )  


PM
PM
PM
(t ) 
(t ) |
n0
1

k
( t )  x t  

PM
(t ) |
x0
n Q (t )
kA 0
n Q (t )
kA 0
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Zysk tonowej modulacji PM
Odstęp
sygnał-szum
na wyjściu

γO 
( t )  x t  
PM
2
N O  nO 
Odstęp
sygnał-szum
na wyjściu
PO
n Q (t )
PO  x 
2
kA 0
ωg
1
2
πk A
NO
2
0
S
γO 
nQ
( ) d  
0
1
2
2
a 
2
πk A
2
0
2 ηω g
1
πk A
ωg
 2 ηd 
2
0 0
2
 k a A0
2

2
2
1
2
a
2
4 g

2 ηω g
2
   A0
2

2
πk A0
2
4 g
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Zysk tonowej modulacji PM
 
   A0
2
W
W  2( Δ   1) ω g
ωg
γO 
2
4 g
Wyjściowy odstęp sygnał-szum
odniesiony do względnej szerokości pasma
γ0

π Δ  A0
2

2
4 ηW
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Zysk tonowej modulacji PM
Odstęp sygnał-szum
na wejściu
g 
g 
O
 I
O
 I
γI 

ηW

A
2
0
2 W
π
 A
2

PPM
4 W
1
2

2
0

2 W
A
2
0
2
n I , n Q  A0
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Detekcja FM
n (t )


 FM ( t )
 FM ( t )
PFM
NI
PFM
W  2 (    1) g

FM
(t )
g
0
 FM ( t )  A 0 cos[ ω 0 t   ( t )]  A 0 cos[ ω 0 t  k  x  d  ]
t
0
1
DETEKTOR
FAZY
k
 (t )
UKŁAD
d()/dt
x t 
 FM ( t )  A0 cos[ ω 0 t   ( t )]
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Detekcja FM
n (t )


 FM ( t )
 FM ( t )
PFM
NI
PFM
W  2 (    1) g
0

1
DETEKTOR
FAZY
k
FM
(t )
g
 ( t )]
UKŁAD
d()/dt
x t 
 FM ( t )  A0 cos[ ω 0 t   ( t )]
 FM
n Q (t ) 
n Q ( t )
d  t
(t ) 
 0 x  d  
  x t  
dt 
kA 0 
kA 0
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Zysk tonowej modulacji FM
Odstęp
sygnał-szum
na wyjściu

FM
2
N O  nO 
γO 
1
2
n Q ( t )
2
PO  x 
ωg
1
2
2
3
g
2
0

2
3 k a A 0
2
2
4 ω
3
g
2
2
 2η d 
0
3   A 0
4 ω
2
3
2

a
2 ηω g
2
πk A0
0
3 πk A
2 ηω
2
1
ωg
1
 S n Q ( ) d  
πk A0
NO
2
kA 0
2
a 
γO 
n I , n Q  A0
( t )  x t  
PO
2
3
g
2
3   A 0
2

2
3 πk A0
2
4 ω g
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Zysk tonowej modulacji FM
Odstęp
sygnał-szum
na wejściu
g 
g 
O
 I
γI 
O
3   A0
 I
O  
2

4 g

3

2
3
8
ηW

A
2
0
2 W
π
2

PFM
2 W
A
2
0

g
W
  5
g  16 dB
2
n I , n Q  A0
  I Wymiana
2
pasmo - SNR
SNR wzrasta o 6 dB z każdym dwukrotnym
poszerzeniem pasma.
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Charakterystyka szumowa FM
γO

 = 10
=5
80
[dB]
70
60
 = 15
50
40
30
20
10
0 10
Pasmo podstawowe
=2
 I  const
  10 dB
*
I
15
20
25
30
35
40
45
 I [ dB ]
50
55
60
System transmisyjny FM zapewnia wymianę wyjściowego
odstępu sygnał-szum na szerokość pasma, a więc większą
jego wartość przy większej szerokości pasma (przy stałej
wartości wejściowego odstępu sygnał-szum). Wymiana jest
ograniczona przez efekt progowy.
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Charakterystyka szumowa FM
 = 10
=5
70
O  
O  
I  
*
*
3
8
3
 I
2
γO
60

 = 20
[dB]
50

8
  10 dB
=2
40
30
20
10
10
 [ dB ]
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Nie można poszerzać pasma systemu FM w sposób
nieograniczony, gdyż w końcu system przechodzi
do obszaru podprogowego.
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Efekt progowy FM
(wykres wskazowy)
A0 cos ω 0 t  n I ( t ) cos ω 0 t  n Q ( t ) sin ω 0 t 

 Re  A0  n I ( t )  jn Q ( t ) e
j 0 t
DETEKTOR
FAZY

UKŁAD
d()/dt
Detektor częstotliwości (dyskryminator)
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Efekt progowy FM
(wykres wskazowy)
n I , n Q  A0
Im
θ (t )
n Q (t )
Ao
n I (t )
Re
θ (t )
t
0
θ  (t )
0
t
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Efekt progowy FM
(wykres wskazowy)
n I , n Q  A0
Im
n Q (t )
θ (t )
Re
Ao
n I (t )
θ (t )
t
0
θ  (t )
0
t
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Preemfaza i deemfaza
S x ( )
S n 0 ( ) ~ 
2
ω
ωg
ω
ωg
20lg H P  
20lg H D  
ω
H P   H D    1
20lg H P    20lg H D    0
ωg
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Preemfaza i deemfaza
x(t)
PRE
MOD
AWGN
FPP
H P  
FPP
DET
DE
H D  
FDP
Jak działa preemfaza i deemfaza?
• Filtr deemfazy tłumi zarówno sygnał jak i szum
• Filtr preemfazy „podbija” poziom sygnału przed deemfazą
• Poziom sygnału nie zmienia, szum jest tłumiony,
wyjściowy odstęp sygnał-szum rośnie.
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Preemfaza i deemfaza
C
r  R
R
x(t)
r
y(t)
1 
1
RC
, 2 
1
rC
 1   2
Filtr preemfazy
H s  
H   
r

R
r
R

RCs  1
rCs  1
1    1 
2
1    2 
r R ,   1


H      2 ,  1     2

1,    2

2
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Preemfaza i deemfaza
H(f) [dB]
10
10
10
0
-1
-2
0
10
10
1
f1
2
10
f [dek]
10
3
10
4
f2
Charakterystyka log-log a-cz
filtru preemfazy f2/f1=100
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Charakterystyka szumowa
γO

[dB]
Zysk emfazy
γ I [ dB ]
*
γ I [ dB ]
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Kompresja pasma
0  F
 FM ( t )
 (t )
FPP
2 g
FPP

I
t 
 t 
DET
 0 ,W
 O t 
FDP
g
FM
 F (t )
F
 F ( t )  2 cos[ ω F t  k F   0  d  ]
t
0
 ( t )   FM t  F ( t )
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Kompresja pasma
Sygnał na wejściu wewnętrznego FPP:
 t    FM t  F ( t ) 
t
t
 2 A 0 cos [ ω 0 t  k  x ( ) d  ]cos [ ω F t  k F   0 ( ) d  ] 
0
0
t
t
 A 0 cos[( ω 0  ω F ) t  k  x ( ) d   k F   0 ( ) d  ] 
0
0
t
t
 A 0 cos[( ω 0  ω F ) t  k  x ( ) d   k F   0 ( ) d  ]
0
0
Sygnał na wyjściu wewnętrznego FPP:
t
t
0
0
 I t   A0 cos[  0   F  t  k  x ( ) d   k F   0 ( ) d  ]
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Kompresja pasma
Sygnał na wyjściu wewnętrznego FPP:
t
t
0
0
 I t   A0 cos[  0   F  t  k  x ( ) d   k F   0 ( ) d  ]
Dewiacja fazy:
t
t
θ ( t )  k  x ( ) d   k F   0 ( ) d 
0
0
Częstotliwość chwilowa (wyjście detektora częstotliwości):
 O (t ) 
1 d  t 
k
dt
 x (t ) 
kF
k
 O (t )
 O (t ) 
k
k  kF
x (t )
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Kompresja pasma
Częstotliwość chwilowa (wyjście detektora częstotliwości):
t
t
0
0
 I t   A0 cos[  0   F  t  k  x ( ) d   k F   O ( ) d  ]
 O (t ) 
k
k  kF
x (t )
 I t   A0 cos[  0   F  t 
k
1  kF k
k
1  kF k
t
 x  d  ]
0
k
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Detekcja FM - porównanie
Kompresja pasma:
 I t   A0 cos[  0   F  t 
k
1  kF k
t
 x  d  ]
0
Dewiacja fazy:
 
k
1  kF k
x
max
Brak kompresji pasma:
t
 FM ( t )  A0 cos[ ω 0 t  k  x ( ) d  ]
0
Maksymalna kompresja pasma:
1
kF
k

W
2ωg

2Δ  ω g
2ωg
 
Dewiacja fazy:
  k  x
max
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Kompresja pasma
Odporność na szum
Maksymalna kompresja pasma:
1
kF
k

W
2ωg

2Δ  ω g
2ωg
 
powoduję tę samą redukcję poziomu szumów
na wejściu detektora.
W tym samym stosunku wzrasta wartość progowa SNR
na wejściu detektora:
SNR I 
PI
N I 
 
SNR I dB   10 lg   
PI
NI
PI
NI
dB 
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Kompresja pasma
Charakterystyka szumowa
γO

[dB]
*
γ I [ dB ]
γ I [ dB ]
10 lg  
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir
Podsumowanie
• Modulacja częstotliwości zapewnia zysk modulacyjny
proporcjonalny do kwadratu względnej szerokości pasma.
• System modulacyjny FM wykazuje efekt progowy.
• Efekt progowy ogranicza stopień poszerzania
pasma systemu FM.
• Filtry preemfazy i deemfazy powiększają zysk modulacyjny.
• Nieliniowe sprzężenie zwrotne obejmujace detektor FM
realizuje przesunięcie progowej wartości wejściowego
odstępu sygnał–szum.
„Modulacja i Detekcja” © Zdzisław Papir