Transcript Fizyka_MSOS_16

Pojemność i opór
elektryczny
?
?
Kondensatory
Kondensator (najczęściej) składa się z dwóch okładek wykonanych
z przewodnika. Okładki mogą gromadzić ładunki.
Pojemność elektryczna
Gdy kondensator jest naładowany, jego okładki
mają ładunki +q i –q.
Okładki są powierzchniami ekwipotencjalnymi.
Różnicę potencjałów DV oznaczamy U (napięcie).
Ładunek q i napięcie U spełniają zależność:
Kondensator płaski
q = CU
Stałą C nazywamy pojemnością kondensatora.
Jednostką pojemności jest farad (F): 1 F = 1 C/V
Pojemność kondensatora
płaskiego
V konc  V pocz   
U  
konc
konc
 
Eds
pocz
 
Eds
pocz
Dla kondensatora płaskiego:
Z prawa Gaussa, dla powierzchni Gaussa obejmującej ładunek q
q = e0ES
U 




S – pole okładek
d
Eds   Eds  E  ds  Ed

0
Pojemność kondensatora
płaskiego
q = e0ES
U = Ed
q = CU
CU = e0ES
C Ed = e0ES
Pojemność kondensatora płaskiego:
C = e0S/d
Kondensatory
Kondensator walcowy
C = 2pe0l/ln(Rb/Ra)
Izolowana kula
C = 4pe0R
Ładowanie kondensatora
Obwód elektryczny zawierający baterię (B),
kondensator (C) i klucz (S).
Gdy obwód zostanie zamknięty, pole elektryczne wytworzone w
przewodach przez źródło przesuwa elektrony w obwodzie. Elektrony
z okładki h są przyciągane do dodatniego bieguna źródła i okładka
ładuje się dodatnio. Na okładkę l trafia tyle samo elektronów z
ujemnego bieguna źródła. Po naładowaniu, różnica potencjałów
pomiędzy okładkami jest równa różnicy potencjałów pomiędzy
biegunami źródła.
Kondensatory połączone
równolegle
=
q1 = C1U
q2 = C2U
q3 = C3U
q = q1+ q2 + q3 = (C1+ C2+ C3)U
Kondensatory
połączone równolegle
możemy zastąpić
równoważnym
kondensatorem o takim
samym całkowitym
ładunku q i takiej
samej różnicy
potencjałów U, jak dla
kondensatorów układu.
Crw = q/U = C1+ C2+ C3
n
C rw 
C
j 1
n
(n kondensatorów połączonych równolegle)
Kondensatory połączone
szeregowo
Kondensatory połączone szeregowo
możemy zastąpić równoważnym o
takim samym ładunku q i takiej samej
całkowitej różnicy potencjałów U, jak
dla kondensatorów układu.
=
U1 = q/C1
U2 = q/C2
U3 = q/C3
U = U1+ U2 + U3 = q (1/C1+ 1/C2+ 1/C3)
1/Crw = U/q = 1/C1+ 1/C2+ 1/C3
1
C rw
n

1
C
j 1
n
(n kondensatorów połączonych szeregowo)
Energia zmagazynowana w
polu elektrycznym
Kondensatory mogą służyć do magazynowania energii
potencjalnej.
Niech na okładce znajduje się ładunek qi. Różnica potencjałów
pomiędzy okładkami wynosi Ui (= Vi2 – Vi1). Przeniesienie
dodatkowego ładunku Dq, wymaga pracy:
DWi  U i Dqi 
qi
C
Dqi
qi  q
W 
 DW
i
qi  0
W 

q
0
dW 
1
C

q
0
q ' dq ' 
q2
2C
Energia zmagazynowana w
polu elektrycznym
Praca W jest zmagazynowana w jako energia potencjalna
w kondensatorze:
Ep 
q
2
lub, zapisując inaczej
2C
Ep 
1
CU
2
Przykład: kondensator w defibrylatorze medycznym o pojemności 70uF jest
naładowany do 5000 V. Jaka energia zmagazynowana jest w kondensatorze?
Ep = 0.5*C*U2 = 0.5* (70 *10-6 F)(5000 V)2 = 875 J
Około 200 J tej energii jest przekazywane człowiekowi podczas 2 ms impulsu.
Jaka jest moc impulsu?
P = Ep/t = 200 J/(2*10-3 s) = 0.1 MW (Mega Wat)
Jest to dużo większa moc, niż moc źródła zasilającego (bateria).
2
Kondensator z dielektrykiem
Gdy kondensator wypełnimy dielektrykiem (materiałem
izolującym), jego pojemność wzrasta o czynnik er. er jest
przenikalnością elektryczną względna materiału.
C = erCpow
Kondensator z dielektrykiem
Gdy do dielektryka przyłożymy pole elektryczne, pole rozciąga
atomy rozsuwając środki dodatniego i ujemnego ładunku.
Rozsunięcie wytwarza ładunki powierzchniowe na ścianach
płyty. Ładunki te wytwarzają pole E’ przeciwne do
przyłożonego pola E0. Wypadkowe pole E wewnątrz dielektryka
ma mniejszą wartość, niż E0.
Prąd elektryczny
Prąd elektryczny
Prąd elektryczny – wypadkowy przepływ ładunków.
Natężenie prądu w przewodniku jest to
ładunek q przechodzący przez powierzchnię
przekroju przewodnika w czasie t.
I = q/t
Jeżeli szybkość przepływu ładunku nie jest stała, prąd zmienia się
w czasie i jest dany jako:
I = dq/dt
Jednostką natężenia prądu jest amper. 1A = 1 C/s
Kierunek prądu
elektrycznego
Kierunek przepływu prądu elektrycznego oznaczamy jako
kierunek, w którym poruszałyby się dodatnio naładowane
nośniki, nawet jeśli rzeczywiste nośniki są ujemne i poruszają
się w przeciwnych kierunkach.
Gęstość prądu elektrycznego
Do zmiennego przekroju przewodnika możemy zastosować
pojęcie gęstości prądu elektrycznego.
J = I/S
J – gęstość prądu
I – natężenie prądu
S – pole powierzchni
Gęstość prądu można przedstawić w postaci linii prądu.
Prędkość unoszenia
Gdy przez przewodnik płynie prąd elektryczny, elektrony poruszają
się przypadkowo z prędkością vel, a jednocześnie przemieszczają się z
prędkością dryfu vd, w kierunku przeciwnym do pola elektrycznego.
vel = 106 m/s
vd = 10-5 m/s
Opór elektryczny
Opór elektryczny miedzy dwoma punktami przewodnika określamy
przez przyłożenie różnicy potencjałów U i pomiaru natężenia
płynącego prądu I.
R = U/I (definicja oporu)
U = IR
I = U/R
Jednostką oporu jest om. 1W = 1 V/A
Opór mówi nam, jak bardzo dane ciało przeciwstawia się ruchowi
elektronów.
Oporniki
Np. dla pasm: 1(czarne), 2 (czerwone), 3 (zielone), 4
(srebrne): R = 2*105 W +-10%
Oporniki
Price: $790.00
Opór właściwy
Opór elektryczny jest własnością ciała, opór elektryczny
właściwy jest własnością materiału.
r = E/J (definicja
oporu właściwego)
Opór i opór właściwy
Szukamy oporu jednorodnego przewodnika o długości L,
stałym przekroju poprzecznym S i oporności właściwej r:
= U/L
(Vkonc – Vpocz = -Ed)
J = I/S
(gęstość prądu)
r = E/J
(oporność właściwa)
r = E/J = (U/L )/(I/S) = (U/I)/(L/S) = R/(L/S)
R = r (L/S)
Zależność od temperatury
Przypomnienie: rozszerzalność cieplna:
L – L0 = aL0(T – T0)
a –współczynnik rozszerzalności liniowej
Opór właściwy również wykazuje zależność od temperatury:
r – r0 = ar0(T – T0)
a – współczynnik temperaturowy oporu właściwego
T0 – temperatura odniesienia
r0 – opór właściwy w tej temperaturze
Opór elektryczny powłoki
Hindenburga
Prawo Ohma
Prawo Ohma: natężenie prądu, płynącego przez przewodnik
jest zawsze proporcjonalne do różnicy potencjałów przyłożonej
do przewodnika.
Uwaga: wzór R = U/I nie wyraża prawa Ohma. Jest wyłącznie
definicją oporu.
Istotą prawa Ohma jest liniowość zależności U od I.
Moc w obwodach
elektrycznych
Różnica potencjałów między a i b wynosi U. W obwodzie płynie prąd I.
Ładunek dq przeniesiony między a i b w
przedziale czasu dt wynosi Idt.
Przejściu z a do b towarzyszy spadek
potencjału, a wiec i spadek energii
potencjalnej.
Zmiana energii potencjalnej:
dEp = dqU
Ilość energii przekazanej ze źródła na jednostkę czasu:
P = dEp/dt = (dq/dt)U = IU (moc)
Moc wydzielana na oporniku
Gdy w obwodzie występuje opór R, energia przekazana ze
źródła do ciała wynosi:
P = I2R
P = U2/R
Przekazana energia ulega zamianie na energię termiczną.