Transcript Persentasi Suku Banyak

Multimedia
Pendidikan
Matematika
Eris Risnawati _ 0807543
SUKU BANYAK
Materi SMA Kelas XI
Semester Genap
SK & KD
Standar Kompetensi:
4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam
penyelesaian masalah
Kompetensi Dasar:
4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Tujuan Pembelajaran
1.
2.
3.
Siswa dapat menjelaskan algoritma suku banyak
Siswa dapat menentukan nilai suku banyak
Siswa dapat menentukan derajat sukubanyak hasil
bagi dan sisa pembagian dalam algoritma
pembagian
Peta Konsep
Suku Banyak
Algoritma Pembagian
Suku Banyak
Pengertian
dan nilai
Suku Banyak
Teorema Sisa dan
Teorema Faktor
Hasil Bagi
dan Sisa
pembagian
Suku banyak
Derajat Suku
Banyak pada
Hasil Bagi dan
Sisa Pembagian
Penggunaan
Teorema Sisa
Akar-akar Rasional
dari Persamaan Suku
Banyak
Penggunaa
n Teorema
Faktor
Menentukan
Akar Rasional
Sifat-sifat
Akar
Persamaan
Suku Banyak
Pengertian Suku Banyak
Contoh:
6x3 – 3x2 + 4x – 8
suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3 adalah
6, koefisien x2 adalah –3, koefisien x adalah 4, dan suku
tetapnya –8.
3x6 – x3 +110x
suku banyak berderajat 6, dengan koefisien x6 adalah
3, koefisien x5 adalah 0, koefisien x4 adalah 0, koefisien
x3 adalah –1, koefisien x adalah 110.
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat
variabel berpangkat. Suku banyak dalam x
berderajat n dinyatakan dengan:
anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0
Dengan syarat: n ∈ bilangan cacah dan an, an-1, … ,
a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0
disebut suku tetap dan an ≠ 0.
Nilai Suku Banyak
Untuk menentukan nilai suku banyak dapat
dilakukan dengan dua cara berikut:
1. Cara Substitusi
2. Cara Horner/bangun/skema/sintetik
Cara Substitusi
Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 6 maka
• untuk x = 1, diperoleh P(1) = 3(1)4 – 2(1)2 + 5(1) – 6 = 0
• untuk x = –1, diperoleh P(–1) = –10
• untuk x = 0, diperoleh = –6
• untuk x + 2 = 0 atau x = –2, diperoleh P(–2) = 24
• untuk x – 2 = 0 atau x = 2, diperoleh P(2) = 44
Dari uraian di atas dapat di simpulkan bahwa, rumus
menentukan nilai suku banyak dengan cara substitusi
adalah:
Nilai suku banyak P(x) = anxn+an-1xn-1+an-2xn2+...+a x2+a x+a , untuk x = k di mana k suatu
2
1
0
bilangan real adalah:
P(k) = ankn+an-1kn-1+an-2kn-2+…+a2k2+a1k+a0
Cara Horner/bangun/skema/sintetik
Diketahui, P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6
Akan dihitung P(2).
P(x) dapat pula disusun sebagai berikut.
P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6
= 3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x + 6
= (3x3 + 0x2 + 2x – 5) x + 6
= [(3x2 + 0x + 2) x – 5] x + 6
= [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6
P(2) dapat dicari dengan langkah sebagai berikut:
1. Kalikan 2 dengan 3 dan tambahkan 0 maka didapat 6
2. Kalikan 2 dengan 6 dan tambahkan 2 maka didapat 14
3. Kalikan 2 dengan 14 dan tambahkan (-5) maka didapat 23
4. Kalikan 2 dengan 23 dan tambahkan 6 maka didapat 52
3
0
3(2)
3
6
2
2
6(2)
-5
14(2)
14
23
6
23(2) +
52
Jadi, nilai P(2) untuk persamaan P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6
adalah 52
P(2)
Secara umum, perhitungan nilai suku banyak
ah3 + bh2 + ch + d = (ah2 + bh + c)h + d
= [(ah +b)h + c]h + d
untuk x = h menggunakan cara skema, diperlihatkan pada
h
a
a
b
ah
ah+b
c
h(ah+b)
d
h(h(ah+b)+c)
h(ah+b)+c
h(h(ah+b)+c)+d
Tanda panah pada skema berarti mengalikan dengan h,
kemudian dijumlahkan dengan koefisien yang berada di
atasnya
+
Contoh Soal
1. Tentukan derajat, koefisien-koefisien, dan
suku tetap dari setiap suku banyak berikut ini.
a. x4 + 5x2 – 4x + 3
b. 3x5 – 5x3 – x2
c. x(1 – x)(1 + x)
2. Hitunglah nilai f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untuk x =
–6
a. Dengan cara substitusi
b. Dengan cara skema
Jawaban No. 1
Jawaban No. 2
Jawaban No. 1
a. x4 + 5x2 – 4x + 3
suku banyak berderajat 4, dengan koefisien x4
adalah 1, koefisien x3 adalah 0, koefisien x2 adalah 5,
koefisien x adalah (-4), dan suku tetapnya 3.
b. 3x5 – 5x3 – x2
suku banyak berderajat 5, dengan koefisien x5
adalah 3, koefisien x4 adalah 0, koefisien x3 adalah (5), koefisien x2 adalah (-1), koefisien x adalah 0 dan
suku tetapnya 0.
Lanjutan jawaban no.1
c. x(1 – x)(1 + x)
x(1 – x)(1 + x) = (x – x2)(1 + x)
= x + x 2 – x 2 – x3
= x – x3
suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3
adalah (-1), koefisien x2 adalah 0, koefisien x
adalah 1 dan suku tetapnya 0.
Jawaban No. 2
a. Cara Substitusi
f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2
f(-6) = 2(-6)4 – 4(-6)3 + 4(-6) – 2
= 2592 + 864 – 24 – 2
= 3430
Jadi, f(2) = 3430
b. Cara Skema
f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2
-6
2
2
-4
2(-6)
0
(-16)(-6)
4
96(-6)
-2
(-572)(-6)
-16
96
-572
3430
Jadi, f(2) = 3430
+
Derajat Suku Banyak pada Hasil
Bagi dan Sisa Pembagian
1. Cara Susun
Pembagian suku banyak f(x) = (ax3 + bx2 + cx + d) dengan (x – h) dengan
cara pembagian bersusun berikut ini.
ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c)
Hasil
x – h ax3 + bx2 + cx + d
ax3 -ahx2
(ah + b) x2 + cx
(ah + b) x2 _ (ah2+bh)x
(ah2+bh +c)x + d
(ah2+bh +c)x – (ah3+bh2 +ch)
ah3+bh2 +ch +d
sisa
Dari perhitungan tersebut diperoleh ax2 + (ah+b)x
+ (ah2+bh +c) sebagai hasil bagi. Maka, dapat
diketahui dari ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x – h)
hasil baginya berderajat 2. Selain itu, dari
perhitungan di atas diperoleh ah3+bh2 +ch +d
sebagai sisa pembagian.
2. Cara Horner
Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak
dengan cara Horner berikut ini.
h
a
a
b
ah
ah+b
c
h(ah+b)
d
h(h(ah+b)+c)
h(ah+b)+c
h(h(ah+b)+c)+d
+
Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian
cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut.
a. ah3+bh2 +ch +d merupakan hasil bagi.
b. a, ah + b, dan ah2+bh +c merupakan koefisien hasil
bagi berderajat 2.
Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan
cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil
bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x – h).
Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari maka dapat
ditarik kesimpulan sebagaiberikut.
Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi
berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n
– 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta.
Contoh Soal
Tentukanlah derajat dari hasil bagi dan sisa
pembagian suku banyak 2x3 + 4x2 – 18 dibagi x – 3.
a. Dengan cara susun
b. Dengan cara Horner
Jawaban
Jawaban
a. Dengan cara susun
2x2 + 10x + 30
X-3
2x3 + 4x2 + 0x -18
2x3 – 6x2
10x2 + 0x – 18
10x2 – 30x
30x – 18
30x – 90
72
b. Dengan cara Horner
3
2
2
4
6
10
0
30
30
-18
90
72
Dari kedua penyelesaian diatas diperoleh 2x2 + 10x + 30
sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa
pembagian.
Terima Kasih