Transcript FG_Curs6 - Dragos Gaftoneanu

Curs 6
1
2



Unda reprezintă fenomenul de propagare din
aproape în aproape a unei perturbaţii periodice
produse într-un anumit punct din mediul de
propagare.
Propagarea undei se face cu o viteză finită,
numită viteza undei.
Unda nu reprezintă transport de materie, ci
numai transport de energie.
3
4



Unde elastice - se transportă energie
mecanică, ele fiind generate de perturbaţiile
mecanice ale mediilor elastice;
Unde electromagnetice - se transportă energie
electromagnetică;
Unde magneto-hidrodinamice - se transportă
energie mecanică și electromagnetică; sunt
generate prin perturbaţii electromagnetice şi
elastice ale mediului de propagare.
5


Unde transversale direcţia de propagare a
undei este
perpendiculară pe
direcţia de oscilaţie;
Unde longitudinale direcţia de propagare a
undei coincide cu
direcţia de oscilaţie.
6
Mărimi caracteristice undelor
Viteza undei: u = constant
Amplitudinea undei: A
Lungimea de undă: λ
Frecvenţa undei: ν= 1/T
λ=uT
Într-o perioadă unda avansează cu o
lungime de undă (λ).
7

în cazul propagării undelor se utilizează două
viteze:
(1) viteza de propagare a undei, u, este o mărime
constantă într-un mediu omogen și izotrop, care
depinde de caracteristicile mediului de
propagare.
(2) viteza de oscilaţie a particulelor mediului, v.
8
viteza undei sonore în aer,
u = 340 m/s
viteza luminii în vid,
u = c = 3·108 m/s
Unde transversale în coarde elastice:
unde T este tensiunea din coardă,
iar μ - este masa unităţii de lungime.

Unde longitudinale în solide:
unde E este modulul de elasticitate al mediului, iar ρ este
densitatea lui.
9
Mărimi caracteristice:

Funcţia de undă reprezină funcţia matematică ce

Suprafaţa de undă reprezintă mulţimea punctelor din

După forma suprafeţelor de undă, putem întâlni unde
plane, unde sferice, unde cilindrice, etc.

Frontul de undă reprezintă suprafaţa de undă cea mai
descrie mărimea perturbată (presiunea, densitatea,
etc). Se notează Ψ(x,y,z,t)
spaţiu ce oscilează având la un moment dat aceeaşi
valoare a funcţiei de undă, Ψ(x,y,z,t) = constant = a.
avansată la un moment dat.
10
11
Oscilaţia produsă în O se propagă pe o singură
direcţie.
Într-un punct M, situat la distanţa x de origine, se va
produce o oscilaţie de acelaşi tip, dar la un moment
ulterior şi anume la t − x /u.
u este viteza de propagare a undei
12
13



Vectorul de undă este mărimea fizică
vectorială orientată în sensul propagării
undei
şi egală în modul cu k = 2π/ λ
În punctul M ecuaţia oscilaţiei este:
14


Unda nu reprezintă transport de materie, ci numai
transport de energie.
Energia transportată
◦ =cu en. cinetica maxima a elementului de masa pentru o
unda elastica si care se poate determina astfel:
1
1
1
2
2
dm  vmax
   S  u  dt  vmax
   S  u  dt  A2   2
2
2
2
dm  dV    S  u  dt  
dW 

Energia transportată în unitatea de timp prin
unitatea de suprafață a mediului suport reprezintă
intensitatea undei:
1 dW 1
I
   u  A2   2
S dt
2
15


În cazul în care unda se propagă printr-un mediu
absorbant, o parte din energia ei se transformă în
căldură, iar intensitatea undei scade, pe măsură ce
unda traversează mediul.
Legea lui Beer exprimă scăderea intensităţii undei, în
funcţie de distanţa parcursă prin mediu:
16

La schimbarea sistemului de referință, faza undei
trebuie să rămână invariantă:
t  k r  ' t 'k ' r '

Utilizând formulele de transformare Galilei =>

t  k r   ' t  k ' r  ut

 


t    'k ' u  r k  k '  0, r , t

k  k '
 

 '    k ' u

Deci la schimbarea sist. de ref. se observă o modificare
a frecvenței, care este numită efect Doppler.
17



Daca o sursă sonoră se mișcă cu viteză mai mare decât viteza
sunetului, apare un fenomen specific numit undă de șoc.
Unda de șoc reprezintă propagarea într-un mediu gazos, lichid sau
solid a unei suprafețe asupra căreia se manifestă o creștere bruscă a
presiunii, însoțită de variația densității, temperaturii și vitezei de
mișcare a mediului.
Daca us=0 sau mică=>
s

us
R
Daca us este egală cu viteza sunetului
s

s
R
us
R
Fronturile de unda sunt toate tangente intr-un punct .
Observatorul percepe toate undele concomitent sub forma unei
pocnituri, efectul tuturor undelor se insumeaza
Daca us este mai mare decât viteza sunetului
Fronturile de unda se intretaie.
Sursa se afla inaintea sunetului. Observatorul percepe
sunetele emise in ordine inversa emisiei
s
R
18
19
20
Elongaţia undei reflectate nu schimbă
semnul.
Undele incidentă şi reflectată sunt în fază.
Elongaţia undei reflectate schimbă semnul.
Undele incidentă şi reflectată sunt în opoziţie
de fază.
21



Fenomenul general de compunere a undelor
coerente se numeşte interferenţă.
Intensitatea undei reprezintă cantitatea de
energie ce trece prin unitatea de suprafaţă în
unitatea de timp.
Să considerăm două unde ce se întâlnesc într-un
punct, având funcţiile de undă:
22
23
24
Un obstacol pe care se produce difracţia undei plane
25

Procesul prin care fanta filtrează şi lasă să treacă
numai componenta vectorului amplitudine care
este în planul fantei constituie fenomenul de
polarizare.
26
a) Dacă direcţia de vibraţie din unda incidentă este perpendiculară
pe direcţia fantei, dincolo de fantă nu se mai propagă nici un fel
de vibraţie (vezi fig.a).
b) Dacă amplitudinea undei este paralelă cu fanta, unda se
transmite prin fantă, iar unda transmisă are aceeaşi amplitudine
ca cea incidentă (vezi fig. b).
c) Dacă direcţia de vibraţie face un anumit unghi cu fanta, atunci
vectorul caracteristic al undei se decompune după două direcţii
perpendiculare, una din ele fiind direcţia fantei.
Dintre cele două componente ale vectorului A numai componenta
paralelă cu fanta, se transmite mai departe, cealaltă fiind
absorbită. Constatăm că unda transmisă dincolo de paravan are o
amplitudine mai mică decât amplitudinea undei incidente.
27



Polarizarea este fenomenul prin care se poate filtra
dintr-o undă numai componenta într-un anumit
plan a vectorului de vibraţie caracteristic undei.
Dispozitivul prin care se realizează polarizarea se
numeşte polarizor.
Unda al cărei vector de vibraţie păstrează aceeaşi
direcţie în spaţiu se numeşte undă liniar polarizată.
28
Două exemple de unde liniar polarizate la ieşirea din
polarizor:
Unde liniar polarizate după trecerea prin polarizor.
29