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Salvatore Mosaico Calcolo Numerico (Integrazione parte 1)

La

regola del rettangolo

o

regola del punto medio

, è il più semplice procedimento di integrazione numerica per approssimare un integrale definito nella forma :

1

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Vogliamo calcolare l’area sottesa da un grafico tra il l’ascissa a e b Suddividiamo l’intervallo [a-b] in

N

parti uguali di ampiezza

h



b



N a

Per ogni intervallo ottenuto approssimo l’area con un rettangolo cha ha base h e altezza la funzione calcolata nel punto medio dell’intervallo

area

 

i



n

 1

i

 0

h



f

(

x M i

) Possiamo anche scrivere 

h

 

i



n i

 0  1

f

(

x Mi

Con

x 0 = a x 1 = x 0 +h=a+h x 2 = x 1 +h=a+h+h = a+2h x i = a+ih

)

punto medio tra x i e x i+1 pertanto è

x M i



a



ih



a

 2 (

i

 1 )

h

  2

a

 2

ih

 2

h



a

 

h



ih

2

2

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In javascript Esempio se utilizzo la funzione f(x)=x bisettrice e voglio calcolare l’area tra 0 e 6

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L’AREA la calcolo con

base

x

altezza

/2

= 6*6/2=18

Di seguito vediamo

il metodo del punto centrale

in HTML/JAVASCRIPT

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Provare in PHP http://www.lezionidimatematica.org/5asa/mosaico/rettangoli.php

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Salvatore Mosaico Calcolo Numerico (Integrazione parte 1) Possiamo

sfruttare il calcolo dell’area per approssimare

π

Consideriamo l’equazione della circonferenza di raggio 1 Consideriamo il grafico sul primo quadrante La funzione è

f

(

x

)  1 

x

2

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 L’area di tutto il cerchio è

πr 2 ma r=1 dunque l’area vale

L’area sotto il primo quadrante dunque ¼ di

π

Dunque l’area della funzione

f

(

x

)  4 1 

x

2

π

vale

π 1 0

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Un altro modo per approssimare

π

è

il seguente Sappiamo che Allora vale la seguente uguaglianza Applichiamo l’approssimazione del calcolo dell’area

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