Transcript 5BSA integrazione numerica metodo rettangoli

5BSA Marzo 2017 Docente Salvatore Mosaico Calcolo Numerico (Integrazione parte 1)
La regola del rettangolo o regola del punto medio, è il più semplice procedimento di integrazione numerica per approssimare un integrale
definito nella forma :
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Vogliamo calcolare l’area sottesa da un grafico tra il l’ascissa
Suddividiamo l’intervallo [a-b] in N parti uguali di ampiezza
a
e
b
b  a
h 
N
Per ogni intervallo ottenuto approssimo l’area con un rettangolo cha ha base h e altezza la funzione calcolata nel punto medio dell’intervallo
area
 i 0
i n 1
h  f ( x M i )
Possiamo anche scrivere
h  i 0
i n 1
Con
f ( x Mi )
x0 = a
x1 = x0+h=a+h
x2 = x1+h=a+h+h = a+2h
xi = a+ih
punto medio tra xi e xi+1 pertanto è
xM
i
h
a  ih  a  ( i 1 ) h  2 a  2 ih  h
  ih


a  2
2
2
2
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In javascript
Esempio se utilizzo la funzione f(x)=x
bisettrice e voglio calcolare l’area tra 0 e 6
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L’AREA la calcolo con basexaltezza/2 = 6*6/2=18
Di seguito vediamo il metodo del punto centrale in HTML/JAVASCRIPT
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Possiamo sfruttare il calcolo dell’area per approssimare
π
Consideriamo l’equazione della circonferenza di raggio 1
Consideriamo il grafico sul primo quadrante
La funzione è
f (x)  1 x 2
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L’area di tutto il cerchio è πr2 ma r=1 dunque l’area vale
L’area sotto il primo quadrante dunque ¼ di
Dunque l’area della funzione
π
π
f (x) 4 1 x2
vale
π
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Un altro modo per approssimare
π è il seguente
Sappiamo che
Allora vale la seguente uguaglianza
Applichiamo l’approssimazione del calcolo dell’area
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