Transcript Studio completo di una conica

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*** Studio completo di una conica ***
Equazione della conica:
x = y2 - 1
Tipo conica: Parabola con asse parallelo all'asse x
** Studio della seguente parabola **
x = y2 - 1
** Equazioni della parabola **
Equzione implicita: x - y2 + 1 = 0
Equzione esplicita: x = y2 - 1
** Proprietà della parabola **
Equazione generica della parabola: x = ay2 +by+c
Δ = b2 -4ac = ( 0 )2 - 4( 1 )( - 1 ) = 4
Vertice:  -
Fuoco: 
Δ
4a
1-Δ
4a
Asse: y = -
b
2a
; -
; -
b
2a
b
2a
=
→y=-
Direttrice: x = -
1+Δ
4a
4
0
 =  - 4 (1) ; - 2 (1)  = ( - 1;0 )
1-(4)
4 (1 )
0
2( 1 )
; -
0
2 (1 )
 =  - 3 ;0 
→y=0
→x=-
1+( 4 )
4( 1 )
→x=-
** Intersezioni con gli assi cartesiani **
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4
5
4
2
Intersezione con l'asse delle ascisse
Si mette a sistema l'equazione della parabola con l'equazione dell'asse delle ascisse
y=0
→ ( - 1;0 )
x = y2 - 1
Intersezioni con l'asse delle ordinate
Δ > 0 quindi il seguente sistema che determina
le intersezioni con l'asse delle ordinate ammette due soluzioni distinte:
x=0
→ ( 0; - 1 )
x = y2 - 1
( 0;1 )
La parabola ammette quindi le seguenti intersezioni:
( - 1;0 )
( 0; - 1 )
( 0;1 )
Passaggi per la risoluzione dell'equazione
y2 = 1
Equazione di 2° grado pura
y=± 1
y1 = - 1
y2 = 1
L'equazione ha radici reali e distinte
Le intersezionei con l'asse y sono quindi:
( 0; - 1 )
( 0;1 )
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3
** Grafico **
3
2
1
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.5
-1
-2
-3
** Rappresentazione matriciale **
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1.0
4
0
0
1
2
Matrice dei coefficienti: A = 0 - 1 0
1
0 1
2
Determinante della matrice dei coefficienti: ΔA =
Matrice dei termini quadratici: B =
1
4
0 0
0 -1
Determinante della matrice dei termini quadratici: ΔB = 0
Autovalori: λ1 =- 1 ; λ2 =0
Autovettori: v1 =
0
1
; v2 =
1
0
Matrice degli autovettori: AVB =
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0 1
1 0