Transcript PROBLEEMAANPAK 11H3 wis A

PROBLEEMAANPAK. Periode klas 11H3
INLEIDING
In deze week werken we aan problemen met een vaak rekenkundige of wiskundige bodem als
oplossing.
Je zal dus een goede structuur moeten aanbrengen in de manier waarop je het probleem verdeelt in
deelproblemen. Ook je wiskundige toolbox moet je ergens compleet hebben.
In de volgende weken kijken we naar meetkunde en goniometrie en pakken we zaken aan uit de
wiskunde EM/CM leerstof.
Voor de uitwerking van praktijkproblemen en vraagstukken, werk je in de groepen die ik op het bord
aangaf. Iedereen zorgt voor een complete, nette maar bovenal duidelijke uitwerking in stappen.
Een belangrijk deel van de beoordeling zal hierover gaan.
Beoordeling
Schrift:
60% (wijze van uitwerken, compleetheid, STRUCTUUR in je manier van werken).
Eindopdracht: 40%
Deze periode levert een SE-cijfer in je dossier op: Zorg dat je zaken echt in orde én compleet zijn.
Na de periode lever je je schrift in. Dan check ik deze dingen.
Een week na de periode lever je je eindopdracht in. Die verstrek ik in de derde week. Zowel schrift als
Eindopdracht moeten wel voldoende zijn!
Je schrift heeft de volgende inhoud:
1.
Voorkant
2.
Index
3.
De toolbox (die in de loop van de drie weken steeds groter wordt…)
4.
De correcte uitwerking in deelstappen van de aangeboden vraagstukken.
Ook je pogingen horen daarbij. Niet het eindantwoord bepaalt het succes; wel de route er
naar toe. Die moet goed gedocumenteerd zijn.
5.
Reflectie. Op de laatste dag vraag ik je een reflectie te schrijven op deze werkwijze en
beantwoord je de vraag wat je leerervaring is geweest en hoe je hebt geleerd om lastige
zaken aan te pakken en op te lossen.
6.
Achterblad.
Je werkt op blanco A4.
TOOLBOX:
Meetkunde
Noteer op een los A4-vel de bekende formules voor: inhoud, oppervlakte en omtrek van:
rechthoeken, driehoeken, cirkels, doosjes, bollen, kegels, piramiden ed.
Tip: Kijk op www.rshmath.nl en zoek naar de ALGEBRA-KAARTEN. Die file is één en al toolbox en
bevat heel veel materiaal voor de oplossing van onderdelen.
ALGEBRA
Dit deel krijgt invulling door het moeten oplossen van deelstappen in diverse vraagstukken.
Je moet dan denken aan formules, vraagstukken die je met algebra moet oplossen ed.
SITUATIES en VRAAGSTUKKEN
Al deze situaties en vraagstukken los je in groepsverband op.
Hanteer samen een werkwijze zodat iedereen de kans krijgt om even te lezen, zelf na te denken en
een bijdrage te leveren. Luister goed naar ieders inbreng en niet meteen op het eindantwoord willen
aansturen. Mensen die alleen op anderen meeliften heb ik snel in de gaten.
Situatie 1:
Knikkers in een vaas: Inmiddels doorgesproken.
Situatie 2:
De tapijtverkoper: Inmiddels doorgesproken.
Situatie 3:
De gebroken vlaggenmast.
Een vlaggenmast in een tuin van een groot huis is 10 meter hoog. Een najaarsstorm heeft deze doen
afbreken zodat het afgebroken deel op 3 meter van de voet van de mast de grond raakt.
De vraag is nu: Op welke hoogte is de mast afgebroken?
Situatie 4:
Koffiemok
Men schenkt in een mok 200ml hete koffie in met een temperatuur van 80 graden.
Per minuut koelt de koffie af met 4% van het verschil tussen de koffietemperatuur (die steeds lager
wordt) en de kamer van 20 graden. Dus na elke minuut is de koffie steeds 4% van het resterend
temperatuursverschil met de kamer minder warm.
Laat met een tabel zien hoe het temperatuursverloop gaat.
t
0
1
2
3
etc.
T
80
77.6
Welke manier van rekenen heb je gevonden?
(Éen manier is: 80 intikken op je GRM, gevolgd door <ENTER>
Daarna: ANS-0,04(ANS-20) <ENTER>
En daarna eindeloos <ENTER> ingeven. Probeer te begrijpen wat hier gebeurt.
Hoeveel (hele) minuten duurt het totdat de koffie nog maar 40 graden is?
Situatie 5
Hagelslag.
Een doosje hagelslag heeft afmetingen: 4 cm breed, 14 cm dik en 18 cm hoog.
Men gaat zoveel mogelijk van deze doosjes in dezelfde richting en orientatie in een grote doos
neerzetten. De vraag is: hoe moet je deze doosjes stapelen om een doos met een inwendige ruimte
van 112 cm lang, 60 cm hoog en 66 cm diep. Denk erom dat alle doosjes op dezelfde manier in de
doos worden geplaatst. Dat kan echter op meer manieren!
Situatie 6:
Chocoladecake.
Een cake heeft de typische vorm van een ruimtelijk trapezium: De hoogte is 7 cm. de bodem heeft de
afmeting van 25 x 10 cm , de bovenzijde steekt aan alle zijden 1 cm uit en meet dus 27 x 12 cm.
Men overgiet deze cake met een dikke laag chocolade die 0,5 cm dik is en de hele cake afdekt,
behalve de kleine onderzijde.
Hoeveel cm3 chocolade moet men maken om deze cake zo af te dekken met deze choco-deken van
0,5 cm?
Situatie 7:
Aquarium
Een groot aquarium zit vol met zeewater. De maten van de bak zijn 120 cm. 80cm en hoogte 90 cm.
Een vorkheftruc verplaatst de volle bak. Helaas kant deze bak waardoor hij schuin komt te staan op
de langste zijde onder 30 graden. Hierdoor stroom er veel water weg. Daarna zet men de bak weer
recht. Hoeveel liter zit er nog in?
Situatie 8:
Vlaggenmast 2
Om een vlaggenmast met een constante diameter van 12 cm wordt een wit koord geslagen dat als
een spiraal om de mast heen zit. Het koord zit bovenaan vast en na drie hele slagen om de mast
onderaan op de mast precies onder het bovenste montagepunt.
De vraag lijkt simpel: hoe lang is het koord als d mast zelf 6 meter lang is.
Situatie 9
Twee fietsers.
Er zijn twee fietsers die op dezelfde weg naar elkaar toe fietsen. Jan start in punt A en Piet aan de
andere kant in punt B dat op 30 km van A ligt. Jan fietst met een snelheid van 28 km/uur en piet met
een snelheid van 18 km/uur. Zij fietsen naar elkaar toe op dezelfde (rechte) weg.
De vraag is: Waar komen Jan en Piet elkaar tegen?
WISKUNDE en COMPLEXE OPDRACHTEN
Er bestaan multivariabele functies: Functies waarin niet alleen 'x' in voorkomt, maar ook een andere
variabele.
1.
VERF
Het aantal blikken verf q dat een winkelier per week verkoopt is bepaald door de formule:
q=-10p + 0,3A + 150
p is de verkoopprijs, A het bedrag in Euro's dat de winkelier per week uitgeeft aan reclame voor de
verf.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
a)
b)
c)
d)
Waarom lukt het niet 'zomaar' even een lineaire grafiek te tekenen?
Neem nu P = 1 en teken de grafiek van q als functie van A.
Wat laat de grafiek zien?
Neem nu A=100 en teken de grafiek van q als functie van p.
Wat laat deze grafiek nou zien?... Naarmate de prijs p hoger wordt….
Wat is de prijs van een blik geweest als de winkelier in een week 240 euro aan reclame
uitgeeft en 117 blikken verkoopt?
De winkelier besluit om per week tien keer de verkoopprijs van één blik aan reclame uit te
geven. Druk voor deze situatie de formule van q uit in termen van p.
In een andere week besluit de winkelier 30 euro aan reclame uit te geven vermeerderd met
vijf keer de prijs van één blik. Druk voor deze situatie de formule van q uit in termen van p.
PAARDEN
Om te weten hoeveel voedingsstoffen een paard nodig heeft, moet het gewicht van een
paard bekend zijn. Hiervoor worden handige praktische formules gebruikt:
fokmerries:
G= 5,2 BO + 2,6 SH - 855
rijpaarden:
G= 4,3 BO + 3,0 SH - 785
BO is de borstomvang gemeten vlak achter de voorbenen. SH is de schofthoogte: de hoogte
vanaf de grond tot aan de bovenkant van de rug pal achter de hals van het paard.
Welke gewichten hebben vier rijpaarden als met dezelfde borstomvang van 180 cm, hun
schofthoogte achtereenvolgens is: 150 cm, 160 cm, 170 cm en 180 cm. Maak een tabel
Welke gewichten hebben vier fokmerries als met dezelfde schofthoogte van 170 cm, hun
borstomvang achtereenvolgens is: 130 cm, 140 cm, 150 cm en 160 cm. Maak een tabel.
Een rijpaard en een fokmerrie zijn even zwaar. Van de merrie is BO=180cm en van het
rijpaard is BO = 185 cm. De paarden hebben de zelfde schofthoogte. Bereken deze.
Een rijpaard weegt 700 kg. Wat weet je van de borstomvang als de schofthoogte 170 cm is?
3.
GROOTHANDEL
Een groothandel wil de klanten in een gebied vanuit een aantal magazijnen bevoorraden. Daartoe
wordt het gebied onderverdeeld in een aantal even grote deelgebieden met elk een eigen magazijn.
Hebben de deelgebieden een grote oppervlakte, dan krijgt de groothandel te maken met hoge
afleveringskosten, maar met lage opslagkosten. De totale maandelijkse kosten per deelgebied zijn te
berekenen met de formule K 
2400
 1, 25 4 x  30 , met x de oppervlakte in km2 van het
2x
deelgebied en K de kosten in duizenden euro's.
a)
b)
Bij een toename van de oppervlakte per deelgebied van 20km2 naar 40km2 nemen de kosten
af. Bereken in één decimaal met hoeveel % dat gebeurd.
Bereken bij welke oppervlakte per deelgebied de kosten minimaal zijn.
Kies window: [0,600] x [0,500]
De oppervlakte van de totaal te bevoorraden deelgebieden samen is 6000 km2. Het aantal
6000
, met x de oppervlakte van een deelgebied.
x
2400
6000
K
 1, 25 4 x  30 en n=
zijn te combineren tot
2x
x
De formules
b
de vorm: K  an 
c
n
magazijnen n is te berekenen met n 
c)
Bereken a, b en c
3.
Remweg
L
a)
b)
c)
d)
v2
25 f de snelheid
Uit de lengte L van een remweg van een auto kan met de vuistregel
worden bepaald waarmee gereden is. Hierbij is L in meters en v de snelheid in km/uur. De
letter f is een factor die de invloed weergeeft zoals wegconditie en weersomstandigheden
en dergelijke.
Bereneer hoe uit de formule volgt dat bij hogere snelheid, de remweg L ook langer wordt.
Neem f=8 en herschrijf de formule als L  a v2 en bepaal a in drie decimalen
Hoe verandert de formule als men weet dat de snelheid 20 meter per seconde is?
De snelheid van een auto neemt toe met 20%. Onderzoek met welk % de remweg is
toegenomen, uitgaan de van de oorspronkelijke formule.
2016-1
2014-2-p