Transcript ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ
ΕΡΕΥΝΑ
ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (3)
1
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (ΠΑΡΑΓΩΓΗ)
Δεδομένα- Παράμετροι:
• Μια βιομηχανική μονάδα κατασκευής τηλεοράσεων παράγει
τέσσερα μοντέλα συσκευών: Standard, Delux, Super, και
Hightech.
• Κάθε συσκευή περνά κατά τη διαδικασία παράγωγης της από
τα τρία τμήματα του εργοστάσιου: Μηχανουργείο,
Συναρμολόγηση, Τελικός Έλεγχος.
• Ο αριθμός των ανθρωποωρών εργασίας που απαιτούνται
είναι:
• Standard: 12 Μηχανουργείο, 10 Συναρμολόγηση, ½ Έλεγχος.
• Delux: 15 Μηχανουργείο, 12 Συναρμολόγηση, 3/5 Έλεγχος.
• Super: 15 Μηχανουργείο, 13 Συναρμολόγηση, 2 Έλεγχος.
• Hightech: 25 Μηχανουργείο, 20 Συναρμολόγηση, 2 Έλεγχος.
2
Η δυναμικότητα των τμημάτων ανά ημέρα είναι (σε
ανθρωποώρες):
• Μηχανουργείο: 2500
• Συναρμολόγηση: 3000
• Έλεγχος: 240
• Επίσης, λόγω συμβολαίων, θα πρέπει να παράγονται κάθε
μέρα τουλάχιστον 50 συσκευές Standard και 50 Delux.
• Το κέρδος από την πώληση μια μονάδας κάθε συσκευής είναι:
• Standard: 25
• Delux: 30
• Super: 40
• Hightech: 100
* Υπόθεση: Οι παραγόμενες με βάση τη δυναμικότητα μονάδες
παράγωγης απορροφούνται από την αγορά.
3
Να σχεδιαστεί ένα μοντέλο Γ.Π. για να μπορεί να
υπολογιστεί το άριστο μίγμα παραγωγής.
4
5
Μοντέλα Συσκευών
Τμήματα
Standard
Delux
Super Hightech
Ανθρωποώρες
ανά Τμήμα
ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟ
12
15
15
25
2500
ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ
10
12
13
20
3000
ΕΛΕΓΧΟΣ
1/2
3/5
2
2
240
ΔZ (ΚΕΡΔΟΣ)
25
30
40
100
Μεταβλητές
Απόφασης
X1
X2
X3
Χ4
6
Διευκρινίσεις προβλήματος Γ.Π.:
1. Αντικειμενικός στόχος του προβλήματος: ο προσδιορισμός
του άριστου μίγματος παράγωγης.
2. Οι μεταβλητές απόφασης (Χ): οι παραγόμενες ποσότητες των
τεσσάρων διαφορετικών μοντέλων.
3. Παράμετροι: Όλα τα μετρήσιμα στοιχεία.
4. Περιορισμοί: Οι δυναμικότητες των τριών τμημάτων
παράγωγης + επιπλέον περιορισμοί που μας δύνονται από την
αφήγηση του προβλήματος και της μη αρνητικότητας των
μεταβλητών.
5. Αντικειμενική συνάρτηση: Οι ποσότητες των μεταβλητών
απόφασης (Χ) πολλαπλασιασμένες με το κριτήριο απόδοσης (το
κέρδος από την πώληση μια μονάδας κάθε συσκευής)
7
Μαθηματική απεικόνιση προβλήματος βελτιστοποίησης
(μεγιστοποίησης) της αντικειμενικής συνάρτησης κάτω από
περιορισμούς:
Αντικειμενική συνάρτηση:
Ζ= 25*Χ1 + 30* Χ2 + 40*Χ3 + 100* Χ4
Περιορισμοί δομής:
12*Χ1 + 15*Χ2 + 15*Χ3 + 25*Χ4 ≤ 2500
10*Χ1 + 12*Χ2 + 13*Χ3 + 20*Χ4 ≤ 3000
½*Χ1 + 3/5*Χ2+ 2*Χ3 + 2*Χ4 ≤ 240
Χ1 ≥ 50
Χ2 ≥ 50
Περιορισμοί μη αρνητικότητας:
Χ1, Χ2, Χ3, Χ4 ≥ 0
Σε αυτό το σημείο το πρόβλημα έχει μετατραπεί από διοικητικό
σε μαθηματικό. Η λύση προκύπτει από τις κατάλληλες
μαθηματικές μεθόδους.
8