Transcript Riduttore ad ingranaggi, scelta e verifica cuscinetti albero veloce

Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi 1 Riduttore ingranaggi, scelta e verifica cuscinetti albero veloce Ci riferiamo ad un riduttore ad ingranaggi cilindrici a denti elicoidali a due stadi di riduzione, del tipo illustrato in figura. Il riduttore è composto da due semi casse ove in una si collocano gli alberi con gli ingranaggi, mentre l'altra serve da chiusura, come si vede nella figura sottostante (che però non è lo stesso riduttore di cui alla prima immagine, e che viene mostrata solo al fine di illustrare la disposizione degli ingranaggi all'interno della cassa). L'albero veloce è quello di ingresso (il più piccolo in figura) al quale viene collegato, tramite un giunto, un motore elettrico asincrono trifase Si nota che per l'albero veloce, l'ingranaggio (pignone) è ricavato di pezzo dall'albero stesso. Le dimensioni degli ingranaggi sono crescenti dall'albero di ingresso a quello di uscita, perchè dall'ingresso all'uscita il n. giri decresce, mentre aumenta la coppia, come spiegato dalla Relazione fondamentale. A coppia più grande, ovviamente, corrisponde uno stato di sollecitazione più elevato e quindi diametro albero e ruota più grande. Con riferimento al disegno schematico che vede dall'alto un riduttore con semicassa aperta, diamo le seguenti grandezze: potenza 𝑊 = 200 𝑘𝑊 velocità pign. 𝜔! = 150 [𝑟𝑎𝑑 𝑠 !! ] diam. prim. pign. 𝐷!! = 126.93 [𝑚𝑚] n. denti pign. 𝑧! = 25 modulo normale 𝑚! = 5 𝑚𝑚 angolo elica 𝛽 = 10° 2013-­‐06-­‐03 1 Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi 2 larghezza 𝐿 = 80 [𝑚𝑚] angolo di press. norm. 𝜃! = 20° durata ℎ = 15000 ℎ Disegnamo l'albero veloce schematizzato, ponendo in evidenza le azioni dovute alle spinte sul pignone, le rispettive reazioni dei supporti e proiettiamo, per comodità di procedimento, tutte queste forze su due piani α (assi x, z) e β (assi y, z) tra loro perpendicolari. La risultante delle reazioni su di un supporto non sarà sullo stesso piano (passante per l'asse dell'albero) della risultante delle reazioni sull'altro supporto, a causa del momento di flessione applicato all'albero. Si considera l'albero appoggiato sui supporti e quindi lo schema unifilare corrisponde ad una trave vincolata isostaticamente con una cerniera da un lato e con un carrello dall'altro. Decidiamo che la spinta assiale sia sostenuta da un solo cuscinetto che può essere quello di un estremo o alternativamente dell'altro estremo, perchè il moto rotatorio impresso all'albero dal motore può essere invertito. Nel nostro caso consideriamo il supporto A come una cerniera e il supporto B come un carrello, in grado quindi di supportare la spinta A nelle due direzioni. Calcoliamo le spinte sul pignone, le trasportiamo sull'asse dell'albero e quindi calcoliamo le reazioni degli appoggi secondo le componenti sui piani α e ß. Per ognuno dei due supporti calcoliamo la risultante dovuta alle componenti sui piani α e ß. Per es. 𝐴!"#$%&'(&) = 𝐴!! + 𝐴!! 2013-­‐06-­‐03 2 Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi 3 Notiamo che queste risultanti sollecitano il rispettivo cuscinetto in senso radiale e che di solito la risultante sul cuscinetto ad un estremo non ha la stessa direzione della risultante sull'altro estremo, come già detto precedentemente. Per completare le azioni sui cuscinetti non resta che da aggiungere sul cuscinetto A, il valore dell'azione assiale. A questo punto dobbiamo scegliere il tipo di cuscinetto da adottare per i supporti: valuteremo due alternative e cioè una coppia di cuscinetti orientabili rulli a botte oppure una coppia di cuscinetti rigidi a doppia corona di sfere, o addirittura una coppia di cuscinetti conici. 100
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Rammentiamo che i cuscinetti x beta
oscillanti tollerano maggiori P
z
errori nella lavorazione delle sedi (disallineamento) mentre i Ax
cuscinetti rigidi hanno margini di Bx
adattamento molto ridotti. Anticipiamo pertanto che in corso di verifica dei cuscinetti rigidi, si dovrà controllare che il disallineamento conseguente alla imprecisione e al disallineamento delle sedi non superi i limiti consentiti dai cuscinetti adottati (come si desume dal catalogo cuscinetti). Scelta cuscinetti (da catalogo). Teoria (carico dinamico) Il cuscinetto viene dimensionato ad usura a seguito di prove in laboratorio e alla formula, tratta dall'esperienza, in base al concetto che carico x n. giri ≃ cost. : Il carico sul cuscinetto è un carico equivalente, secondo opportuni coefficienti, alla situazione di carico reale comprensivo di carico assiale e radiale. 𝐶 ! ∙ 1 = 𝑃! ∙ 𝐿!" C = coeff. carico dinamico [N] rappresenta il carico equivalente per la durata convenzionanle di un milione di giri riferito ad una probabilità di sopravvivenza del 90% 2013-­‐06-­‐03 3 Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi 4 1 = 1 milione di giri (rotazioni) P = carico dinamico equivalente sul cuscinetto [N] L10 = durata di base [milioni di giri] 3 sfere p = esponente relativo al tipo di cuscinetto 10/3 rulli Nel caso di carichi variabili nel tempo, vale la relazione: !
!
!
𝐶 ! ∙ 1 = 𝑃! ∙ 𝐿!"! + 𝑃! ∙ 𝐿!"! + 𝑃! ∙ 𝐿!"! + 𝑒𝑐𝑐. Con questa formula si calcola C quindi dalle tabelle a catalogo si sceglie quel cuscinetto avente un coefficiente di carico dinamico appena superiore a C. Procedimento In base alle condizioni di progetto si sceglie il tipo di cuscinetto, cioè a sfere, a rulli, doppio, oscillante, ecc. Dal dimensionamento dell'albero conosciamo il suo diametro esterno che dovrà poi essere quello interno dell'anello interno del cuscinetto: quindi resta la libertà di scelta del diametro esterno dell'anello esterno del cuscinetto e dello spessore del cuscinetto. Si calcola il rapporto tra il carico assiale e quello radiale gravanti sul cuscinetto: 𝐹
𝑒 = ! 𝐹 !
Dal catalogo, stabiliti il tipo di cuscinetto, il diamentro interno e il rapporto e, si rilevano i valori dei coeff. X ed Y Notiamo che per un dato diametro interno si può scegliere un cuscinetto in un gruppo di differenti dimensioni. Si calcola il carico equivalente 𝑃 = 𝑋 ∙ 𝐹! + 𝑌 ∙ 𝐹! !
Quindi si calcola 𝐶 = 𝑃! ∙ 𝐿!" 2013-­‐06-­‐03 4 Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi 5 dove 𝐿!" = milioni di giri è la durata richiesta per il cuscinetto. Il procedimento potrebbe apparire complicato, per cui si rimanda per una migliore comprensione ad un esempio numerico tratto dalle caratteristiche del riduttore proposto. Esempio cuscinetto conico sottoposto ai seguenti carichi: 𝐹! = 7593 [𝑁] 𝐹! = 3705 [𝑁] fattore p=10/3 perchè cuscinetto a rulli diametro albero = 45 [mm] velocità 𝜔 = 150 [𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠 !! ] potenza a regime 𝑃! = 200 [𝐾𝑤] carichi variabili nel tempo: da 0 a 6000h => 30% della Pr da 6001 a 8000 h => 100% della Pr da 8001 a 15000 h => 80 % della Pr rifeirmento catalogo SKF, estratto allegato: 𝐹
calcolo e 𝑒 = ! 𝐹 = 0.4879 !
entro in tabella e nel gruppo diam. int. = 45 assumo tra i valori di etabellato quello più frequente cioè etabellato=0.4 𝐹
in corrispondenza alla colonna ! 𝐹 = 0.4879 > 𝑒!"#$%%"!& = 0.4 !
si desumono i valori X= 0.4 e Y=1.5 Questo vuol dire che potrò scegliere solo tra i cuscinetti: Di = 45 e De = 75 85 85 85 [mm] T = 20 20.75 24.75 32 [mm] C = 50000 57000 68000 91500 [N] Calcolo 𝑃 = 𝑋 ∙ 𝐹! + 𝑌 ∙ 𝐹! = 0.4 ∙ 7593 + 1.5 ∙ 3705 = 8594.7 [𝑁] ! !"## !"""
a questo valore di P corrispondono = 172 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑖 ! !
!"!
2013-­‐06-­‐03 5 Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi al 30% di P cioè 0.3 ∙ 8594.7 = 2578.4 [𝑁] corrisp. ! !"## !"""
all'80% di P cioè 0.8 ∙ 8594.7 = 6875.8 [𝑁] corrisp. Pertanto: ! !
!"!
= 515.7 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑖 ! !"## !"""
! !
!"!
6 = 601.6 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑖 𝐶 !"/! = 2578.4!"/! ∙ 517.7 + 6875.8!"/! ∙ 601.6 + 8594!"/! ∙ 172 = 6.076078 ∙ 10!" 𝐶=
!"/!
6.076078 ∙ 10!" = 54336 𝑁 Devo quindi scegliere come minimo un cuscinetto avente coeff. di carico dinamico pari a 57000 [N] Quindi cuscinetto 45/85/20.75 tipo 30209 SKF Carico statico Nel caso di un cuscinetto che fa pochi giri nella sua vita utile però è sottoposto ad un carico fisso elevato occorre verificare la sua capacità di supportare un carico statico.) 2013-­‐06-­‐03 6 Ing. F.Saverio Cirillo / Riduttore ingranaggi 7 La relazione di verifica è data dalla formula: 𝑃! ≤ 𝐶! in cui C0 = coefficiente di carico statico da catalogo [N] P0 = carico statico equivalente [N] calcolabile come 𝑃! = 𝑋! ∙ 𝐹! + 𝑌! ∙ 𝐹! Rotazioni agli appoggi Nel caso si adottino cuscinetti rigidi, si devono calcolare le rotazioni elastiche agli appoggi che sommate a quelle dovute agli errori di coassialità delle sedi (disallinamento) devono risultare inferiori a quelle max tollerate dai cuscinetti. Le rotazioni elastiche, si calcolano separatamente sui piani α e ß, quindi si compongono per ottenere la rotazone totale. Con riferimento alle figure: rotazione alla cerniera A 𝑅𝑜𝑡! =
𝑎!! + 𝑎!! rotazione alla cerniera B 𝑅𝑜𝑡! =
𝑏!! + 𝑏!! Le rotazioni si possono calcolare utilizzando il PLV con riferimento alle figure. Se si temono disallineamenti tra gli assi delle due sedi opposte ove alloggiano i cuscinetti, le rotazioni conseguenti devono essere sommate alle precedenti per ottenere le rotazioni totali. Queste rotazioni 100
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dovranno essere inferiori a quelle ammissibili x beta
indicate nel z
catalogo cuscinetti. bx
ax
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