Transcript 3. Μετρήσεις μάζας – Τα διαγράμματα

Φύλλο Εργασίας 3
Μετρήσεις μάζας – Τα διαγράμματα
α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι
Τι πρέπει να κάνουμε για να μετρήσουμε
οποιοδήποτε μέγεθος;
Πρέπει να ορίσουμε:
1. Μια ομοειδή ποσότητα ως μονάδα μέτρησης και
2. Μας χρειάζεται ένα όργανο με το οποίο
θα κάνουμε τις συγκρίσεις με τη μονάδα μέτρησης.
Μονάδα μάζας ορίσαμε το χιλιόγραμμο και
χρησιμοποιούμε ζυγό με σταθμά.
Επειδή το βάρος ενός σώματος είναι δύναμη , το μετράμε
σε Νιούτον με δυναμόμετρο.
Τι είναι μάζα;
Ποια είναι η μονάδα μέτρησης μάζας;
Μάζα (m)
είναι η ποσότητα ύλης
που έχει ένα σώμα.
Η μάζα είναι σταθερή σε κάθε τόπο
Μονάδα μάζας
είναι το 1 κιλό (Kg)
1Kg = 1.000 g
β. Συζητώ, Αναρωτιέμαι, Υποθέτω
Συζήτησε με τους συμμαθητές σου για τον τρόπο μέτρησης
ή υπολογισμού της μάζας και του βάρους.
Γράψε τις υποθέσεις σου.
Τη μάζα τη μετράμε συνήθως
- με ζυγό συγκρίνοντάς τη
- με τη συνολική μάζα
των σταθμών που
ισορροπούν το ζυγό.
Μπορούμε να τη μετρήσουμε επίσης
και με ηλεκτρονική ζυγαριά.
Η μάζα είναι σταθερή σε κάθε τόπο
γ. Ενεργώ, Πειραματίζομαι
Με τη βοήθεια του/της καθηγητή/τριάς σας, οργανώστε
πειράματα για την επιβεβαίωση ή διάψευση των υποθέσεων.
Υλικά / Όργανα:
1. ξύλινη κρεμάστρα,
2. δύο όμοια πλαστικά πιατάκια
(ή μικροί πλαστικοί δίσκοι),
3. σταθμά διαφόρων μαζών (σε γραμμάρια)
4. ένα ελατήριο από λεπτό μεταλλικό σύρμα ή
ένα κομμάτι λάστιχο,
5. μικρό ελαφρύ αντικείμενο (πχ μπάλα από πλαστελίνη),
6. μετροταινία
γ. Ενεργώ, Πειραματίζομαι
Βεβαιώσου ότι η ζυγαριά ισορροπεί σε οριζόντια θέση
1. Τοποθέτησε σε ένα από τα πιατάκια ένα μικρό
αντικείμενο (πχ. τη μπάλα από πλαστελίνη) του
οποίου θέλεις να μετρήσεις τη μάζα.
2. Ισορρόπησε τον ζυγό σου σε οριζόντια θέση
προσθέτοντας διάφορα σταθμά στο άλλο πιατάκι.
3. Όταν βεβαιωθείς ότι ο ζυγός σου έχει ισορροπήσει
σε οριζόντια θέση, διάβασε τους αριθμούς που είναι
σημειωμένοι στα σταθμά που χρησιμοποίησες και
αντιπροσωπεύουν τη μάζα καθενός από αυτά.
γ. Ενεργώ, Πειραματίζομαι
Γράψε στον παρακάτω πίνακα τις μάζες όλων των σταθμών
και αθροίστε τες.
μάζες σταθμών
μάζα αντικειμένου
Σταθμά
1ο
2ο
3ο
4ο
5ο
(σε γραμμάρια)
50g
20g
20g
10g
(σε γραμμάρια)
100g
100g
Άθροισμα μαζών
Το άθροισμα των σταθμών που χρησιμοποίησες ισούται
με την τιμή της μάζας του αντικειμένου που ζύγισες.
Υπολόγισε, με τη βοήθεια του/της καθηγητή/τριάς σου,
από τις τιμές της μάζας τις τιμές του βάρους καθενός
από τα σταθμά, καθώς και την τιμή του
βάρους του αντικειμένου που ζύγισες.
Αρχικά μετατρέπω τις μάζες από γραμμάρια
σε κιλά διαιρώντας με το 1000.
Για να υπολογίσουμε (σε Ν) το βάρος ενός σώματος
από τη μάζα του:
1. Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τη μάζα σε kg
με τη βαρυτική επιτάχυνση που ισούται με 9,8 m/s2
2. Με σύμβολα: w = m . g
Τι είναι βάρος;
Ποια είναι η μονάδα μέτρησης του βάρους;
Βάρος (w) είναι η ελκτική
δύναμη με την οποία η γη
έλκει τα σώματα.
Το βάρος των σωμάτων όπως και
κάθε δύναμη το μετράμε
με το δυναμόμετρο.
Η μονάδα του βάρους
είναι το 1 Ν (Newton)
Το βάρος υπολογίζεται από τη μάζα
g=9,8 m/s2
βάρος = μάζα x 9,8
w = m∙g
• Ο αριθμός 9,8 αντιπροσωπεύει
τη γήινη βαρύτητα και εξαρτάται
από το πόσο μακριά βρίσκεται
το σώμα από το κέντρο της γης.
• Η επιτάχυνση της βαρύτητας
αλλάζει από τόπο σε τόπο, έτσι
αλλάζει και το βάρος αλλά η μάζα
παραμένει σταθερή παντού.
g=1,6 m/s2
Ιδιοκατασκευή / Πείραμα 2
Αν δεν έχεις στη διάθεσή σου ένα απλό δυναμόμετρο, όπως αυτό
στη διπλανή εικόνα, κατασκεύασε ένα αυτοσχέδιο δυναμόμετρο
χρησιμοποιώντας ελατήριο ή λάστιχο. Με το δυναμόμετρο μπορούμε
να μετρήσουμε και πάλι τη μάζα ενός σώματος, αν χρησιμοποιήσουμε
την παρακάτω διαδικασία..
1. Στερέωσε το ένα άκρο του ελατηρίου σε ένα καρφί ,δέσε στο άλλο άκρο
του ελατηρίου ένα από τα πιατάκια που χρησιμοποίησες στο πείραμα 1
και στερέωσε στον τοίχο πίσω από το ελατήριο τη μετροταινία
που χρησιμοποίησες στο πείραμα 1, προσέχοντας η αρχή της μετροταινίας
(τιμή 0) να βρίσκεται στο ίδιο ύψος με το σημείο στο οποίο δένεται
το πιατάκι με το ελατήριο.
2. Τοποθέτησε στο πιατάκι ένα από τα σταθμά, αυτό του οποίου η μάζα
είναι 5 γραμμάρια.
3. Γράψε στον παρακάτω πίνακα την επιμήκυνση του ελατηρίου
διαβάζοντας στη μετροταινία τη θέση στην οποία αντιστοιχεί τώρα
το σημείο που δένεται το πιατάκι στο ελατήριο.
4. Τοποθέτησε στο πιατάκι διαδοχικά τα σταθμά των οποίων
οι μάζες αναγράφονται στον παρακάτω πίνακα και
τις αντίστοιχες επιμηκύνσεις του ελατηρίου.
5. Αφαίρεσε όλα τα σταθμά που έχεις τοποθετήσει στο πιατάκι
του αυτοσχέδιου δυναμόμετρου και βεβαιώσου ότι το σημείο
που δένεται το πιατάκι με το ελατήριο έχει επανέλθει στην αρχή (τιμή 0)
της μετροταινίας.
Τοποθέτησε στο πιατάκι διαδοχικά τα σταθμά των οποίων
οι μάζες αναγράφονται στον παρακάτω πίνακα και
τις αντίστοιχες επιμηκύνσεις του ελατηρίου.
μάζες σταθμών
επιμηκύνσεις
(σε γραμμάρια)
(σε εκατοστά)
50
4
8
12
16
100
150
200
250
20
Τι παρατηρείς σχετικά με τις μάζες των σταθμών και
τις αντίστοιχες επιμηκύνσεις του ελατηρίου;
•
Αρχικά παρατηρώ ότι προσθέτοντας μάζες στο ελατήριο:
Μεγαλώνει η επιμήκυνσή του ελατήριου.
• Στη συνέχεια διαπιστώνω ότι όταν:
διπλασιάζω,
τριπλασιάζω, • διπλασιάζεται
τετραπλασιάζω • τριπλασιάζεται
τη μάζα
• τετραπλασιάζεται
η επιμήκυνση
του ελατηρίου
Δηλαδή η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ανάλογη
των μαζών που κρεμάμε
Σημείωσε, με τη βοήθεια
του/της καθηγητή/τριάς σου,
τις τιμές των μαζών των
σταθμών και των επιμηκύνσεων
του ελατηρίου στο διάγραμμα
"επιμήκυνσης – μάζας"
χρησιμοποιώντας το σύμβολο
x για κάθε ζευγάρι τιμών.
Σχεδίασε μια ευθεία η οποία
να περνάει όσο το δυνατόν
πιο κοντά από όλα τα σημεία
στα οποία υπάρχει το σύμβολο x.
-------------
----------
-------
----
----------------
--------------------------------16 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 -- - - - - - - - - - - - - 4 -- - - - - - 0 .
50
100
150
200
250
20
Με αυτή τη διαδικασία και το διάγραμμα που συμπλήρωσες έχεις
κάνει τη βαθμονόμηση του αυτοσχέδιου δυναμόμετρού σου.
Σκέψου πώς θα μπορούσες να μετρήσεις τη μάζα ενός
σώματος με τη βοήθεια του παραπάνω διαγράμματος
Πείραμα 3
1. Τοποθέτησε στο πιατάκι ένα αντικείμενο
του οποίου θέλεις να μετρήσεις τη μάζα.
2. Γράψε την επιμήκυνση του ελατηρίου: ......
3. Αφαίρεσε το αντικείμενο από το δυναμόμετρο
4. Βρες τη μάζα του αντικειμένου χρησιμοποιώντας
το διάγραμμα "επιμήκυνσης - μάζας" που έχεις
σχεδιάσει στο προηγούμενο πείραμα και
5. Γράψε την τιμή που υπολόγισες: ...... γραμμάρια.
Ακολουθώντας τις οδηγίες:
1. Σημείωσε με ένα μικρό βελάκι την τιμή της επιμήκυνσης
του ελατηρίου στην κατάλληλη θέση του κατακόρυφου άξονα.
2. Σύρε μία οριζόντια γραμμή από το βελάκι αυτό έως ότου
συναντήσεις την ευθεία του διαγράμματος που έχεις σχεδιάσει
στο προηγούμενο πείραμα.
3. Σύρε μια κατακόρυφη γραμμή από το σημείο συνάντησης
της οριζόντιας γραμμής με την ευθεία του διαγράμματος έως
ότου συναντήσεις τον οριζόντιο άξονα.
4. Σημείωσε με ένα μικρό βελάκι το σημείο συνάντησης το οποίο
αντιστοιχεί στην τιμή της μάζας του αντικειμένου.
5. Γράψε την τιμή που υπολόγισες: .... γραμμάρια.
6. Υπολόγισε την τιμή του βάρους του αντικειμένου από την τιμή
της μάζας του.
Επιμήκυνση του ελατηρίου: 18 εκατοστά
Μάζα σώματος: 225 γραμμάρια
-------------------------------
----------
-------
----
*
-------------
-------------------------------------------------------------16 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 -- - - - - - - - - - - - - 4 -- - - - - - 0 .
50
100
150
200
250
20
*
Υπολόγισε την τιμή του βάρους του αντικειμένου
από την τιμή της μάζας του
Για να υπολογίσουμε το βάρος ενός σώματος όταν
είναι γνωστή η μάζα του χρησιμοποιούμε τη σχέση:
Βάρος (σε Νιούτον) = μάζα (σε κιλά) x 9,8 m/sec2
w = m.g
g = 9,8 m/sec2 w = mg = 18g* 9,8 m/s2
= 0,018kg*9,8 m/s2=0,1764N
Πως θα μπορούσαμε να μετρήσουμε τη μάζα
ενός σώματος με τη βοήθεια ενός δυναμόμετρου;
1. Θα μετρήσουμε την επιμήκυνση
που θα προκαλέσει
στο δυναμόμετρο η γνωστή μάζα και
2. Θα τοποθετήσουμε σ΄ αυτό
την άγνωστη μάζα.
3. Θα μετρήσουμε την επιμήκυνση
που προκάλεσε η άγνωστη μάζα,
4. Θα υπολογίσουμε την άγνωστη μάζα
δεδομένης της αναλογίας μάζας επιμήκυνσης .
δ. Συμπεραίνω, Καταγράφω
Γράψε τα συμπεράσματά σου από τις παρατηρήσεις
των παραπάνω πειραμάτων
Τη μάζα
των σωμάτων
την μετράμε
σε χιλιόγραμμα
με:
Συγκρίνοντας
1. ζυγό τη μάζα με
τη συνολική μάζα
των σταθμών που
ισορροπούν το ζυγό
Συγκρίνοντας
την επιμήκυνσή του
κατά τη μέτρηση,
2. δυναμόμετρο
με την επιμήκυνση
που προκαλούν
σταθμά γνωστής μάζας
δ. Συμπεραίνω, Καταγράφω
Γράψε τα συμπεράσματά σου από τις παρατηρήσεις
των παραπάνω πειραμάτων
1. δυναμόμετρο
Το βάρος
των σωμάτων
το μετράμε
σε Νιούτον με:
2. Μπορούμε
και να το
υπολογίσουμε
αν ξέρουμε
την μάζα
του σώματος
w = m.g
Για ποιο λόγο είναι χρήσιμη η σχεδίαση
διαγραμμάτων;
• Με τα διαγράμματα μπορούμε να καταλάβουμε παραστατικά
πως μεταβάλλεται ένα μέγεθος σε σχέση με κάποιο άλλο.
• Ένα διάγραμμα μπορεί να μας σώσει πληροφορίες για το
αν τα ποσά που παριστάνονται στους άξονες είναι ανάλογα ή
αντιστρόφως ανάλογα ή αν τα συνδέει κάποια άλλη
μαθηματική σχέση.
• Όταν μας έχουν δώσει ένα διάγραμμα μπορούμε
να υπολογίσουμε την τιμή ενός μεγέθους χωρίς να το
μετρήσουμε.
ε. Εφαρμόζω, Εξηγώ, Γενικεύω
Μέτρησε τη μάζα και υπολόγισε το βάρος και άλλων
αντικειμένων. Συγκέντρωσε πληροφορίες για τη
μέτρηση της μάζας με άλλους τρόπους και όργανα.
1.
Για τον υπολογισμό της μάζας ενός ουράνιου σώματος
χρησιμοποιούμε μαθηματικούς τύπους αφού πρώτα
προσδιορίσουμε τα γεωμετρικά στοιχεία της τροχιάς του και
την περίοδο περιστροφής του.
2.
Υπάρχουν σωματίδια που έχουν τόσο μικρή μάζα ώστε να μην
είναι ορατά με γυμνό μάτι ακόμα και με μικροσκόπιο.
Η μάζα των σωματιδίων αυτών υπολογίζεται από μαθηματικούς
τύπους αφού πρώτα προσδιορίσουμε με ηλεκτρονικές συσκευές
κάποιες από τις ιδιότητές τους.
3.
Για τη μέτρηση της μάζας αέρα χρησιμοποιούμε τον αισθητήρα
μάζας αέρα.
Με ποιους άλλους τρόπους μπορούμε
να υπολογίσουμε τη μάζα ενός σώματος
εκτός από το ζυγό και το δυναμόμετρο;
α. με ηλεκτρονικές ζυγαριές μέσω της παραμόρφωσης
ενός κρυστάλλου.
β. με το χρόνο ταλάντωσης του σώματος όταν
προσαρτηθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και
εξαναγκαστεί σε ταλάντωση.
γ. η μάζα των αστέρων υπολογίζεται από το μήκος και
την περίοδο της τροχιάς τους.
δ. η μάζα στοιχειωδών σωματιδίων στο μικρόκοσμο
υπολογίζεται από την μέτρηση της ενέργειάς τους
σύμφωνα με την ισοδυναμία μάζας ενέργειας E=mc2.