Transcript ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΧΗΜΕΙΑ

Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ
ΧΗΜΕΙΑ
∆ιαθεµατικό project
(Μαθηµατικά, φυσική, χηµεία,
πληροφορική)
Το µάθηµα για να έχει ενδιαφέρον
για το παιδί πρέπει
Να έχει νόηµα
Να στηρίζεται σε γνώσεις που σίγουρα έχει, κι
όχι που θα έπρεπε να είχε
Να βρίσκεται εντός της Ζώνης Επικείµενης
Ανάπτυξης του παιδιού. ∆ηλαδή να µην είναι
ούτε πολύ εύκολο, ούτε πολύ δύσκολο
Να επαναλαµβάνεται συχνά σε όλες τις τάξεις και
όλα τα µαθήµατα
Να του είναι χρήσιµο
entschuldigung
2
Ελευθερία επιλογής
παγωτό ή µπάµιες;
Ελληνικά ή γαλλικά;
Και τα µαθηµατικά της εκθετικής συνάρτησης,
µητρική γλώσσα πρέπει να είναι για τον
άνθρωπο του 21ου αιώνα
Το παιδί δεν θέλει ελευθερία επιλογής. Θέλει να
ενταχθεί στο κόσµο των ενηλίκων
Επιλογή θεµάτων στο project. Τα περισσότερα
δεν είναι καν διδακτικά.
Η ελευθερία επιλογής είναι µια παγίδα, αλλά και
µια δυνατότητα
3
Ποιος θυµάται τι είναι;
Μίτωση – µείωση
Συνθήκη Σεβρών
Κανόνας του l’ Hopital
Υγροί κρύσταλλοι
Παιδεία, όχι για όλους, αλλά για ανάδειξη
ταλέντων
4
Ολιστική παρουσίαση της
επιστήµης
Τα παιδιά έχουν ακούσει για
εκθετική συνάρτηση
Χηµική κινητική
Ανατοκισµό
∆εν τα έχουν όµως συσχετίσει µεταξύ
τους, σε ένα ενιαίο σύνολο και γι αυτό τα
ξεχνάνε
Αυτό θα προσπαθήσει να πετύχει η
σηµερινή παρουσίαση
5
1.00
-0.2231x
y=e
2
R =1
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0
2
4
6
8
10
12
6
Τι µπορεί να παριστάνει αυτή η
γραφική παράσταση;
Χηµική κινητική
∆ιάσπαση ραδιενεργών πυρήνων
Πτώση του ΑΕΠ της Ελλάδας αν η κρίση
συνεχιστεί για 12 χρόνια
Ψύξη ενός φλιτζανιού τσαγιού ή
Την αναπήδηση µιας µπάλας µπάσκετ µετά
από διαδοχικές προσκρούσεις στο έδαφος;
7
Γιατί διάλεξα το project;
Ελευθερία επιλογής θέµατος
Απεριόριστος χρόνος για εµβάθυνση
Ανεξαρτησία από την ύλη
Ανεξαρτησία από τις πανελλήνιες
Όλα αυτά κρατάνε τη παιδεία δέσµια και
αλλοιώνουν το περιεχόµενό της
8
Το project σήµερα
Υποτίθεται διαθεµατικό
Έκανε τα πράγµατα ακόµα χειρότερα από
το κλασσικό µάθηµα
Υπάρχουν εξαιρέσεις
9
∆ιεργασίες που ακολουθούν την
εκθετική συνάρτηση Ι
διάσπαση ραδιενεργών πυρήνων,
αύξηση του πληθυσµού των βακτηρίων,
άδειασµα νερού από κλειστό µπουκάλι από
µικρή τρύπα,
χηµική κινητική,
πως κρυώνει ένα φλιτζάνι τσάι,
εκφόρτιση πυκνωτή,
∆ιαφυγή διοξειδίου από τη µπύρα
ανατοκισµός.
10
∆ιεργασίες που ακολουθούν την
εκθετική συνάρτηση ΙΙ
Το ύψος στο οποίο αναπηδά µια µπάλα
µπάσκετ µετά από διαδοχικές
προσκρούσεις στο έδαφος
Οι φθίνουσες ταλαντώσεις
Η αύξηση (και η µείωση) του ΑΕΠ, αν
παρέµενε σταθερό το ποσοστό ανάπτυξης
Ο πληθυσµός των ζώων
Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΥ
11
Τι κοινό έχουν όλες οι εκθετικές
µεταβολές
Η αλλαγή είναι ανάλογη του
προϋπάρχοντος πληθυσµού
Y=(1/2)x
Y=2x
Y=(1+ε)x
Y=1-(1/2)x
Ακόµη και η ακινησία περιγράφεται µε την
εκθετική συνάρτηση
XL µορφές εκθετικής
12
Τµήµα φυσικής - χηµείας
Αυθόρµητες και εξαναγκασµένες διεργασίες
Χηµική ισορροπία
Ισορροπία θερµικής ισχύος
Χηµική κινητική
Ψύξη του νερού
Θερµοχωρητικότητα
13
Ισορροπία και ανισορροπία
Ισορροπία = ίσες ταχύτητες δύο αντίστροφων
διεργασιών
Ανισορροπία = κίνηση προς µια νέα ισορροπία
Μπορεί ο άνθρωπος να µείνει ζεστός;
Μπορεί το νερό να µείνει ζεστό;
Πως πάµε από µια ισορροπία σε µια άλλη;
Πως µπορούµε να πάµε πιο γρήγορα;
14
Τµήµα πληροφορικής
1) Πως φτιάχνουµε µια καµπύλη εκθετικής
συνάρτησης στο EXCEL
2) Πως τραβάµε εφαπτόµενες
3) Πως δείχνουµε τις ηµιζωές
4) Πως εισάγουµε επιπλέον στοιχεία
5) Πως δείχνουµε δύο καµπύλες ταυτόχρονα
6) Πως βρίσκουµε ποιο θερµόµετρο ήταν σωστό
7) Πως φτιάχνουµε προγράµµατα υπολογισµού,
όπως της ταχύτητας ψύξης
15
Τµήµα µαθηµατικών
1) πως αναγνωρίζουµε µια εκθετική
συνάρτηση από τη µορφή της καµπύλης.
2) πως βρίσκουµε τα t1/2 και λ:
3) πως βρίσκουµε τις εξισώσεις των
εφαπτόµενων
4) η κλίση της εφαπτόµενης είναι ανάλογη
του y.
5) µετατροπή µιας καµπύλης σε ευθεία
t1/2 γραφικά, λ=0,693/t1/2
16
Πειραµατικές δεξιότητες
1) µέθοδος λήψης δεδοµένων
2) καταγραφή δεδοµένων
3) επεξεργασία δεδοµένων
17
∆ιαδικασία υλοποίησης του project
Πείραµα 1: ψύξη νερού και άµµου
Πείραµα 2: ελάττωση συγκέντρωσης
Na2CO3 µε το χρόνο. Αντίδραση µε HCl
EXCEL
Μαθηµατική ανάλυση
συµπεράσµατα
18
Πρόβληµα 1
Να µετρήσετε µε τον ογκοµετρικό κύλινδρο
100 gr νερό και κατόπιν να ζυγίσετε άµµο
ίσου ακριβώς βάρους. Τι παρατηρείτε ως το
σχετικό όγκο των δύο υλικών;
19
Πρόβληµα 2
Να θερµάνετε και το νερό και την άµµο
στους 100οC και να καταγράψετε τη
ταχύτητα µε την οποία κρυώνουν τα δύο
υλικά.
20
Πρόβληµα 3
Να αφαιρέσετε τη θερµοκρασία δωµατίου
από τις µετρούµενες θερµοκρασίες (∆θ).
Να περάσετε τα δεδοµένα (∆θ και t) στο
EXCEL.
Να κάνετε τη γραφική παράσταση ∆θ =f(t),
να προσθέσετε γραµµή τάσης και να τα
εκτυπώσετε.
Να βρείτε τα Α και λ της εξίσωσης y=A.e-λ.t µε
το χέρι και µε το EXCEL
XL ψύξη νερού
21
ψύξη νερού - µόνο σηµεία y=A.e-λt
80
70
60
∆θ
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
min
Α=yo λ=k=0,693/t1/2
ή
ln(y/Α) =λt π.χ. t=10, y=45
22
-0.0706x
y = 79.508e
2
90
R = 0.9988
-0.0491x
y = 74.679e
2
R = 0.9991
αµµος και νερό
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ
25
30
35
40
23
Μετατροπή της εκθετικής καµπύλης
σε ευθεία
ψύξη νερού ln∆θ = f(t)
4.5
4
3.5
ln∆θ
3
2.5
2
y = -0.0645x + 4.2738
R2 = 0.9998
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
min
25
30
35
40
24
Πρόβληµα 4
Να υπολογίσετε από τη γραφική παράσταση
σε πόσο χρόνο έγινε η ∆θ (διαφορά
τρέχουσας θερµοκρασίας από θερµοκρασία
δωµατίου) µισή της αρχικής, και µετά µισή
της µισής και µετά µισή της µισής της µισής.
Να συγκρίνετε το χρόνο που βρήκατε µε τη
θεωρητική τιµή του: t1/2 = 0,6931 / λ
το λ δίνεται από το EXCEL
25
νερό - 3 ηµιζωές
80
-0,0491x
y = 74,679e
70
2
R = 0,9991
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
XL 3 ηµιζωές
30
40
26
Αντίστροφες εργασίες Ι
Παρατήρηση ότι το y γίνεται µισό σε ίσα
χρονικά διαστήµατα
Κατασκευή στο EXCEL µιας εκθετικής
καµπύλης
27
Κατασκευή εκθετικής καµπύλης
στο EXCEL
X
Y
0
64
10
32
20
16
30
8
40
4
50
2
60
1
XL κατασκευή εκθετικής 512-1024
28
Κατασκευή εκθετικής καµπύλης
µε άλλο τρόπο
Σταθερή πτώση στη µονάδα του χρόνου
X
y
0
A
1
0,95.A
2
(0,95)2.A=0,903.A
3
(0,95)3.A=0,857.A
Υ=Α.(0,95)x
29
Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ
Οι αντιδράσεις πρώτης τάξης ακολουθούν
την εκθετική συνάρτηση
Ο ρόλος της συγκέντρωσης
Ο ρόλος της θερµοκρασίας
30
Ένα πείραµα χηµικής κινητικής
t / min
C / 10-2 M
0
1
20
0,69
40
0,48
60
0,34
80
0,24
100
0,16
120
0,11
31
ο ρόλος της συγκέντρωσης
1.2
-0.0183x
y = 1.004e
y = -0.0129x + 0.96
y = -0.0183x + 1
1
-0.0183x
y = 0.6984e
y = -0.0128x + 0.7
min
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60 C 80
διαφάνεια 51 αντίστροφες διεργασίες
100
120
140
32
ο ρόλος της θερµοκρασίας
1.2
-0.0183x
y = 1.004e
1
-0.0366x
y = 1.0061e
y = -0.0183x + 1
y = -0.0366x + 1
C
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
min
διαφάνεια 31
33
Χηµική κινητική (ερωτήσεις)
Να αποδείξετε ότι η αντίδραση είναι
πρώτης τάξης
Να υπολογίσετε το χρόνο ηµιζωής γραφικά
και υπολογιστικά
Γράψτε το νόµο της ταχύτητας.
Υπολογίστε το k από το t1/2 και από την
αρχική ταχύτητα της αντίδρασης
Πως µπορείτε να υπολογίσετε τη ταχύτητα
σε οποιονδήποτε χρόνο;
34
Χηµική κινητική
(απαντήσεις)
απαντήσεις)
Σταθερό t1/2
t1/2 = (ln0,5)/λ = 0,6931/0,0183 = 37,9 min
k=λ
u = k.C
k = u/C
0,0183/1 = 0,0129/0,70
k = 0,6931 / t1/2
Από τη κλίση της εφαπτοµένης. Η κλίση είναι
ανάλογη του y. Αρα ai=-aο.yi/yο = -0,0183.yi/1
σε χρόνο 25 min
y =0,63 a=0,0183.0,63 =
-0,0115 = u
διαφάνεια 32
35
Ψύξη νερού (ερωτήσεις)
Να αποδείξετε ότι η ψύξη του νερού ακολουθεί
την εκθετική συνάρτηση
Να υπολογίσετε το χρόνο ηµιζωής
Γράψτε το νόµο της ταχύτητας ψύξης.
Υπολογίστε το k από το t1/2 και από την αρχική
ταχύτητα της αντίδρασης
Πως µπορείτε να υπολογίσετε τη ταχύτητα σε
οποιονδήποτε χρόνο;
Να υπολογίσετε τη θερµοκρασία του νερού σε
χρόνο 16 min
XL υπολογισµός θερµ
36
νερό - αρχική ταχύτητα ψύξης
80
-0,0491x
y = 74,679e
2
R = 0,9991
70
60
50
40
30
20
y = -3,6661x + 74,679
2
R =1
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
37
εφαπτόµενες στις 3 ηµιζωές
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
XL εφαπτόµενες
30
40
38
Ψύξη νερού (απαντήσεις)
Σταθερό t1/2
Ο,6931/0,0491 = 14,11 min
u = k.∆θ
k = u/∆θ
3,66/74,68 = 0,049
k = 0,6931 / t1/2
Από τη κλίση της εφαπτοµένης. Η κλίση είναι
ανάλογη του y. Αρα ai=-aο.yi/yο =
-0,03666.yi/74,68
σε χρόνο 25 min
y
=74,68.e-0,0491*25 = 21,9
a=3,666.21,9/74,68
= -1,08 = u25 δηλαδή 3,4 φορές πιο αργά από
την αρχική ταχύτητα
διαφάνειες 44, 48
39
Περαιτέρω µελέτη στη φυσική
Πως επιδρά στη ταχύτητα ψύξης
Η µάζα του νερού
Το µέγεθος του ποτηριού
Η µόνωση
Η θερµοκρασία του δωµατίου
Για κάθε παράµετρο να σχεδιάσετε ένα πείραµα να
βρείτε την εξίσωση της ψύξης και το t1/2
40
Πως µπορούµε να
επιταχύνουµε τη ψύξη του
νερού
Να µοιράσουµε το νερό σε πολλά ποτήρια
Να το βάλουµε σε µεγαλύτερο ποτήρι,
ώστε να έχει µεγαλύτερη ελεύθερη
επιφάνεια
Να το βάλουµε σε χάρτινο ποτήρι
Να το βάλουµε στο ψυγείο
41
Περαιτέρω µελέτη στη χηµεία
Πως επιδρά στη ταχύτητα της αντίδρασης
Ο καταλύτης
Το µέγεθος των στερεών σωµατιδίων
42
Πως µπορώ να επιταχύνω µια
χηµική αντίδραση;
Μεγαλύτερη συγκέντρωση
Μεγαλύτερη θερµοκρασία
Καταλύτης
Μικρότερα σωµατίδια στερεού
αντιδραστηρίου
43
Πρόβληµα 5
Να τραβήξετε την γεωµετρική εφαπτοµένη
στο χρόνο 0 και στους χρόνους ηµιζωής που
προσδιορίσατε στο πρόβληµα 4 και να
υπολογίσετε την τριγωνοµετρική εφαπτοµένη
των γωνιών που σχηµατίζουν οι ευθείες που
χαράξατε µε τον άξονα των χρόνων.
διαφάνεια 48
44
Αντίστροφες εργασίες ΙΙ
Χαράσσουµε τις εφαπτόµενες και
υπολογίζουµε τις κλίσεις τους
Συµπεραίνουµε ότι η κλίση είναι ανάλογη
του y
Όσο πλησιάζουµε στην ισορροπία τόσο
µειώνεται η ταχύτητα µας
Φτιάχνουµε ένα πρόγραµµα στο EXCEL
υπολογισµού των σηµείων τοµής της
εφαπτοµένης τυχαίου σηµείου της
καµπύλης µε τους άξονες x και y.
45
νερό - αρχική ταχύτητα ψύξης
80
-0,0491x
y = 74,679e
2
R = 0,9991
70
60
50
40
30
20
y = -3,6661x + 74,679
2
R =1
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
46
άµµος - αρχική ταχύτητα ψύξης
90
y = -5,611x + 79,508
R2 = 1
80
70
y = 79,58e-0,0705x
R2 = 0,9988
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
47
νερό - πρώτη ηµιζωή
80
y = 74,679e
70
-0,0491x
2
R = 0,9991
60
50
40
30
y = -1,833x + 63,22
20
2
R =1
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
48
εφαπτόµενες στις 3 ηµιζωές
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
XL εφαπτόµενες
30
40
49
Κλίση ευθείας και τιµές y
σε 3 ηµιζωές
x
y
κλίση
Κλίση
___
y
0
74,68
-3,66
0,0491
14,12
37,34
-1,83
0,0491
28,24
18,67
-0,92
0,0491
42,36
9,33
-0,46
0,0491
διαφάνεια 48 λ=0,0491
50
Πρόγραµµα υπολογισµού
σηµείων τοµής εφαπτόµενων µε
άξονες
ao=λ.A u=kC
x
0
ao = b=y
y yo.λ +a.x
*
74,7 -3,67 74,7
Τοµή Τοµή ∆ιόρθωση
x = y = για
b/a b
x>43
y
20,4 74,7
14,1 37,3 -1,83 63,2 34,5 63,2
28,2 18,7 -0,92 44,6 48,6 44,6
43
5,1
42,4
43
9,0
9,3 -0,46 28,7 62,7 28,7
διαφάνεια 49
51
Ισορροπία θερµικής ισχύος
Αν πολλαπλασιάσουµε τον άξονα y (∆θ)
επί 418 γίνεται joule
(Q=m.c.∆θ=100g.4,18.∆θ = 418.∆θ)
Αν χαµηλώσουµε τη φλόγα, ώστε το νερό
ούτε να ζεσταίνεται, ούτε να κρυώνει
έχουµε:
ισχύς που χάνεται = ισχύς που κερδίζεται
Βαθµολογούµε το γκαζάκι σε watt
52
απώλεια θερµότητας στους 62οC
35
kilo jo u les
30
y = 31,216e-0,0491x
25
20
15
10
y = -0,7663x + 26,43
5
0
0
10
20
30
40
50
min
766,3 joule/min=13 joule/sec =13 watt
53
Άλλες ισορροπίες
ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ:
Όταν δύο αντίστροφες χηµικές αντιδράσεις
γίνονται µε ίσες ταχύτητες
ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΡΕΧΟΥΣΩΝ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ
Όταν οι εισαγωγές ισούνται µε τις εξαγωγές
ΜΠΑΛΑ ΜΠΑΣΚΕΤ
Αναπλήρωση της απώλειας ενέργειας από το
χέρι µας
54
Μετατόπιση της χηµικής
ισορροπίας µε τη θερµοκρασία
Νέα ισορροπία µε νέες συγκεντρώσεις για
τα αντιδρώντα και τα προϊόντα
Που επιτυγχάνεται πιο γρήγορα ή πιο αργά
EXCEL
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ της ΧΗΜΕΙΑΣ (κινητική
και ισορροπία) µέσα από τα µαθηµατικά.
XL
Κc
55
Άσκηση – βάρος πιγκουίνου
Οι πιγκουίνοι γεννιούνται κατά µέσο όρο 5
κιλά και σε 3 βδοµάδες γίνονται 6 κιλά.
Πόσα κιλά ζυγίζουν σε 1 βδοµάδα;
Y=A.e-λt = A.(e-λ)t = A.at
Για t=0, y=A=5
Για t=3, 6 = 5.a3
a=(6/5)1/3 =
1,06266
y1=5.1,062661=5,3133 κιλά
Να φτιάξετε σχετικό πρόγραµµα στο
EXCEL
XL βάρος πιγκουίνου
56
Άσκηση - αναπήδηση µπάλας
Μια µπάλα µπάσκετ αφήνεται από ύψος
1m. Κατά τη πρόσκρουση στο έδαφος
χάνει το 80% της ενέργειάς της. Αν το
όριο ανιχνευσιµότητας της αναπήδησης
είναι 5 mm, πόσες αναπηδήσεις θα κάνει;
XL µπάλα
57
Τρόπος διδασκαλίας από µέρα
σε µέρα
Ι
∆εν θεωρείται τίποτε γνωστό
Εµπλέκουµε όλα τα παιδιά
∆εν υποβιβάζουµε τη ποιότητα του
µαθήµατος
Επαναλαµβάνουµε τις ίδιες ερωτήσεις
µέχρι να απαντήσουν όλα τα παιδιά σωστά
∆ιευκρινίζουµε έννοιες από άλλα µαθήµατα
και άλλα χρόνια
58
Τρόπος διδασκαλίας από µέρα
σε µέρα ΙΙ
∆εν ζητάµε κάτι που δεν έχουµε πει
∆εν κάνουµε σχέδιο µαθήµατος ανά ώρα,
αλλά ανά στόχο
Χρησιµοποιούµε νέες τεχνολογίες, µόνο
αφού οι µαθητές έχουν κατακτήσει τις
παλιές
Αυξάνουµε σταδιακά τη δυσκολία
59
Τρόπος διδασκαλίας από µέρα
σε µέρα ΙΙΙ
∆εν κάνουµε µάθηµα, ούτε για τους
καλούς, ούτε για τους αδύνατους µαθητές,
αλλά σύµφωνα µε τη Ζώνη Επικείµενης
Ανάπτυξης
∆εν διαφοροποιούµε το µάθηµα ανά
µαθητή, ανά τµήµα, ούτε ανά σχολείο.
Οι µαθητές θέλουν όρια, θέλουν στόχους,
θέλουν την επιτυχία, θέλουν τη γνώση
ΘΕΛΟΥΝ ΚΑΘΟ∆ΗΓΗΣΗ. Τώρα νοιώθουν
χαµένοι
60
Σύγκριση µε το παραδοσιακό
µάθηµα Ι
Όχι ασκησιολογία
Ούτε εύκολα, ούτε δύσκολα, διαφορετικά
Περιλαµβάνει δεξιότητες και γνώσεις που
πρέπει να έχουν όλοι οι απόφοιτοι λυκείου
στην εποχή µας
Εγώ δεν θυµάµαι το κανόνα l’ Hôpital,
θυµάµαι όµως τη σηµασία του a, στην
y=ax+b
Ουσία, νόηµα, εφαρµογή
61
Σύγκριση µε παραδοσιακό µάθηµα
Τα πειράµατα απαιτούσαν τη κατανόηση του
µαθητή. Αν έπαιρνε λάθος τιµές δε έβγαινε
κανένα συµπέρασµα.
Ο µαθητής δεν ανακάλυπτε µόνος του, ούτε
του τα φυτεύαµε στο κεφάλι. Τα µάθαινε µε
επίπονη δουλειά στην οποία τον υποβάλαµε
εµείς
Ολιστική αντιµετώπιση της παιδείας. Όλα
συνδέονται µεταξύ τους.
62
ΤΕΛΟΣ
63