Transcript Influenza del metodo di calcolo nella determinazione dell`indice di

VI CONVEGNO NAZIONALE
Il controllo degli agenti fisici:
ambiente, territorio e nuove tecnologie
6 - 7 - 8 giugno 2016
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica
Università del Piemonte Orientale
viale Teresa Michel 11 - Alessandria
ATTI DEL CONVEGNO
Atti del Convegno
ISBN 978978-8888-74797479-130130-9
VI CONVEGNO NAZIONALE
Il controllo degli agenti fisici:
ambiente, territorio e nuove tecnologie
6 - 7 - 8 giugno 2016, Alessandria
SESSIONE A2
Valutazioni relative agli ambienti di lavoro
Influenza del metodo di calcolo nella determinazione dell’indice di picco ponderato per
esposizione a campi elettromagnetici
Andreuccetti D., Contessa G.M., Falsaperla R., Lodato R., Lopresto V., Merla C., Pinto R.,
Zoppetti N.
Esposizione simultanea a campo magnetico statico e gradienti: valutazione della corrente
indotta al cuore
Valbonesi S., Papotti E., Sghedoni R., Tiberti M., Vanore A., Zanichelli P.
La valutazione dell’esposizione umana a campi elettromagnetici in ambienti di lavoro
complessi
Zoppetti N., Andreuccetti D., Bianchi S., Pancari G.
Valutazione dell’esposizione degli operatori sanitari addetti alla stimolazione magnetica
transcranica con induttore circolare
Zucca M., Bottauscio O., Chiampi M., Zilberti L., Manconi M. P., Ferrero L., Maccagno L.
Influenza del metodo di calcolo
nella determinazione dell’indice di picco ponderato
per esposizione a campi elettromagnetici
Andreuccetti D.(1)(*), Contessa G.M.(2), Falsaperla R.(3),
Lodato R. (3), Lopresto V. (2), Merla C. (2),
Pinto R. (2), Zoppetti N. (1)
(1) IFAC-CNR – Via Madonna del Piano, 10 – 50019 Sesto Fiorentino (FI)
(2) ENEA Centro Ricerche Casaccia – Via Anguillarese, 301 – 00123 Roma
(3) INAIL – Via Fontana Candida, 1 – 00040 Monte Porzio Catone (Roma)
RIASSUNTO
Il “metodo del picco ponderato” è attualmente alla base dell’approccio suggerito dalle Linee Guida ICNIRP e dalla
Direttiva Europea 2013/35/UE per la valutazione dell’esposizione occupazionale a campi elettromagnetici con forma
d’onda non sinusoidale, in riferimento alla prevenzione degli effetti di stimolazione. L’esperienza accumulata dal nostro
gruppo in diversi anni di utilizzo, soprattutto in relazione ad alcune tipologie di sorgenti in ambito lavorativo, ha portato ad
evidenziare alcune criticità del metodo, legate alla modalità con cui si procede alla sua applicazione. Il metodo può infatti
essere applicato, in software, sia nel dominio del tempo, sia nel dominio della frequenza. Poiché i due approcci non
forniscono sempre gli stessi risultati, ci si è posti l’obiettivo di indagare le possibili cause delle differenze, utilizzando
forme d’onda realizzate ad hoc al fine di evidenziare le peculiarità di ciascun approccio.
1. INTRODUZIONE
Il metodo del “picco ponderato” è stato proposto dall’International Commission on Non-Ionizing
Radiation Protection (ICNIRP) nel 2003 con uno specifico documento tecnico (ICNIRP, 2003),
dedicato alla valutazione dell’esposizione ai campi elettrici e magnetici (CEM) con forma d’onda
“complessa” (cioè non sinusoidale) e frequenza fino a 100 kHz. Il metodo aveva l’obiettivo di
correggere l’inadeguatezza manifestata, in alcuni casi, dall’approccio adottato in precedenti linee
guida, denominato talvolta “metodo della somma spettrale” e basato sulla somma dei rapporti tra le
ampiezze efficaci delle componenti spettrali del segnale analizzato e i pertinenti valori limite alle
frequenze corrispondenti (ICNIRP, 1998).
Successivamente, il metodo del picco ponderato è stato adottato nelle linee guida ICNIRP del
2010 (ICNIRP, 2010), dedicate alla prevenzione degli effetti di stimolazione dei CEM, come
approccio di elezione per la valutazione di qualsiasi forma d’onda non sinusoidale con frequenza
fino a 10 MHz; queste linee guida (e con esse il metodo del picco ponderato) sono state recepite
nella Direttiva Europea 2013/35/UE (UE, 2013). Infine, il metodo del picco ponderato è stato
inserito nelle più recenti linee guida ICNIRP dedicate alla limitazione dell’esposizione associata al
movimento in un campo magnetostatico o dovuta a un campo magnetico variabile con frequenza
fino ad 1 Hz (ICNIRP, 2014).
In questo lavoro vengono presentate alcune criticità del metodo, legate alle modalità con cui si
procede alla sua applicazione e individuate in seguito al suo utilizzo per la valutazione
dell’esposizione provocata da varie sorgenti in ambito occupazionale, tra cui la risonanza
magnetica (campi di gradiente e movimento nel campo magnetostatico) e gli stimolatori magnetici
transcranici. Queste criticità vengono discusse sulla base di esempi di segnali costruiti ad hoc e di
dati derivati da campagne di misura eseguite dagli autori, individualmente o nell’ambito di progetti
di ricerca comuni.
2. IL METODO DEL PICCO PONDERATO
Il metodo del picco ponderato si basa sul calcolo dell’indice WPI (weighted-peak index), definito
attraverso l’espressione seguente:
(*) Indirizzo email per corrispondenza: [email protected]
1
WPI  MaxWPt   Max WPx2 t   WPy2 t   WPz2 t 
WPx , y , z t   i
Bx , y ,z  f i 
BL  f i  2


cos 2f i t   x , y , z  f i     f i 
(1)
dove Bx,y,z(fi) e θx,y,z(fi)) sono le ampiezze di picco e le fasi delle componenti spettrali alle frequenze
fi delle tre componenti cartesiane del campo in esame, BL(fi) sono i valori efficaci dei limiti a cui si
vuol fare riferimento e φ(fi) sono appositi termini additivi di fase specificati dall’ICNIRP (ICNIRP,
2010). Il valore dell’indice indica conformità o violazione della normativa adottata a seconda se
risulta minore o maggiore di 1.
Per gli scopi di questo lavoro prenderemo in considerazione – senza perdere sostanzialmente
in generalità – solo esempi riguardanti l’induzione magnetica B e i livelli di riferimento fissati dalle
linee guida ICNIRP del 2014 (da 0 a 1 Hz, limitatamente agli effetti sensoriali) e del 2010 (da 1 Hz
a 10 MHz, coincidenti con i livelli di azione inferiori nella Direttiva 2013/35/UE). In (Tab. 1) si
riportano i valori limite efficaci (rms) BL(fi) indicati in queste norme, i corrispondenti termini di peso
riferiti ai valori di picco
1
e i termini additivi di fase φ(fi) in funzione della frequenza. I
BL  f i  2
termini di peso e di fase definiscono nel loro complesso una funzione-peso, il cui andamento su
scala logaritmica (Fig. 1) si presenta rettilineo a tratti: per questo essa viene chiamata “funzionepeso PWL” (piecewise linear). Le linee guida ICNIRP-2010 specificano anche le tolleranze
massime accettabili sui valori dei pesi e degli sfasamenti aggiuntivi, pari rispettivamente a 3 dB e
90°.
Tab. 1 – Definizione dei parametri per l’applicazione del metodo del picco ponderato, in relazione ai livelli di
riferimento ICNIRP-2014 per esposizione a induzione magnetica in condizioni non controllate (protezione
dagli effetti sensoriali) e ai livelli di azione inferiori previsti dalla Direttiva 2013/35/UE.
Valore
Funzione-peso PWL (di picco)
Intervallo di
Funzione-peso complessa
limite BL
-1
frequenza [Hz]
RCF (di picco) [T-1]
Ampiezza
[T
]
Fase
φ
[°]
rms [T]
0.3
f
0.2
f2
0.025
f
5 2f
3
5 2f2
2
20 2 f
+90
25 ≤ f < 300
0.001
0
300 ≤ f < 3000
0.3
f
3000 ≤ f < 10M
0.0001
500 2
5 2f
3
5000 2
0 < f < 2/3
2/3 ≤ f < 8
8 ≤ f < 25
+90
+180
2
jf   jf
3
5000 2
8  jf 25 

300  jf 

jf 3000  jf 
+90
0
I valori indicati dall’ICNIRP – sia per le ampiezze e le fasi, sia per le relative tolleranze –
consentono di implementare la (1) anche per mezzo di un dispositivo hardware analogico,
costituito da una opportuna catena di filtri del primo ordine a resistenza e capacità. La funzione di
trasferimento di questa catena di filtri costituisce a sua volta una funzione-peso, che chiameremo
“RCF” (RC function, secondo la denominazione utilizzata dall’ICNIRP). Ampiezza e fase della
funzione-peso RCF hanno un andamento smussato (Fig. 1) e possono essere sinteticamente
descritte da una funzione matematica complessa, la cui espressione per i limiti normativi in esame
è riportata nell’ultima colonna della (Tab. 1).
A parte l’utilizzo di strumentazione analogica dedicata, che non discuteremo in questa sede, si
può applicare la (1) elaborando a posteriori, per via software, i valori di campo rilevati e digitalizzati
2
da una sonda a risposta in frequenza piatta. Prenderemo in considerazione sia la modalità di
elaborazione nel dominio della frequenza (frequency domain, FD), sia la modalità nel dominio del
tempo (time domain, TD); poiché le due modalità non forniscono sempre gli stessi risultati, emerge
l’esigenza di indagare i possibili motivi alla base delle discrepanze individuate.
Fig. 1 – Ampiezza e fase delle funzioni-peso PWL (linee azzurre continue) e RCF (linee rosse tratteggiate)
per l’applicazione del metodo del picco ponderato, con riferimento ai valori limite in (Tab. 1).
3. IL METODO DEL PICCO PONDERATO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
Utilizzare il metodo del picco ponderato lavorando nel dominio della frequenza significa
applicare direttamente l’espressione (1), cioè ricavare, per mezzo della trasformata di Fourier
discreta (Discrete Fourier Transform, DFT), le ampiezze di picco e le fasi delle componenti spettrali
a partire dai valori di campo digitalizzati in funzione del tempo, “pesarle” con la funzione-peso PWL
e infine individuare il valore massimo della funzione-indice WP(t) ricostruita a partire dalle
componenti spettrali pesate. Questo approccio presenta almeno due vantaggi: (1) la funzione-peso
è esattamente conforme agli standard e (2) il calcolo necessita solo di uno strumento matematico
(la DFT) ben noto e diffuso, disponibile anche nei più comuni pacchetti software di analisi
matematica.
L’approccio FD presenta anche alcune criticità, determinate in primo luogo dalla periodicità
imposta dalla DFT. Infatti, lo spettro fornito dalla DFT applicata ad un segnale campionato di
durata complessiva To presenta solo componenti a frequenze n/To con n intero: si tratta cioè dello
spettro di una funzione resa forzosamente periodica con periodo pari al tempo di osservazione To.
Questa forzatura può comportare conseguenze diverse; in questo lavoro prenderemo in
considerazione due casi particolari, entrambi con ricadute sulla determinazione dell’indice di picco
ponderato: (1) la comparsa dello “spectral leakage” quando si applica la DFT ad una forma d’onda
periodica osservata per un tempo che non è multiplo del suo periodo e (2) l’elaborazione di un
segnale a gradino unidirezionale, che nel periodo di osservazione inizia e termina con valori
notevolmente diversi.
È possibile applicare il metodo del picco ponderato nel dominio della frequenza anche con
riferimento alla funzione-peso RCF. In questo caso, l’aderenza con lo standard è intrinsecamente
inferiore (ma comunque nei limiti della tolleranza ammessa dallo standard stesso) e si è
ugualmente soggetti alle limitazioni dovute alla periodicità imposta dalla DFT. Tuttavia, questa
modalità riveste interesse, perché più direttamente confrontabile sia col funzionamento delle sonde
analogiche che applicano il picco ponderato per via hardware, sia con la modalità software nel
dominio del tempo, che fa riferimento alla stessa funzione-peso.
4. IL METODO DEL PICCO PONDERATO NEL DOMINIO DEL TEMPO
Utilizzare il metodo del picco ponderato lavorando nel dominio del tempo significa applicare le
tecniche di elaborazione numerica dei segnali campionati (Oppenheim and Schafer, 2010) per
simulare il comportamento della catena di filtri analogici a resistenza e capacità con cui è possibile,
3
come si è detto, riprodurre il comportamento della funzione-peso prevista dal metodo. Poiché si
simula numericamente la catena di filtri RC, la funzione-peso applicata è quella di tipo RCF. Nella
nostra implementazione dell'approccio TD, i filtri numerici utilizzati sono del tipo IIR (Infinite
Impulse Response) e sono stati sviluppati sulla base del cosiddetto metodo “pole-zero matching”
(Andreuccetti et al, 2013).
L’approccio TD viene considerato dalle linee guida ICNIRP-2010 “più conveniente”
dell’approccio FD. Il suo vantaggio principale risiede forse nella possibilità di essere applicato in
tempo reale, cioè elaborando i campioni del segnale via via che vengono forniti dalla sonda di
misura, senza bisogno di accumularli per determinarne lo spettro; in secondo luogo, l’approccio TD
è esente dai problemi conseguenti alla periodicità forzata imposta dalla DFT. Tuttavia esistono
anche in questo caso alcune criticità, provenienti principalmente dalla necessità di smaltire
l’eventuale artefatto iniziale (che si presenta se i primi campioni osservati ed elaborati non hanno
valore nullo) e dal rischio di instabilità intrinseca (che si può manifestare se la frequenza di
campionamento è molto elevata e il tempo di osservazione molto lungo, un aspetto che non viene
affrontato in questa sede). Per quanto riguarda il transitorio iniziale, si sono individuati dei criteri
con cui determinare a priori la lunghezza dell’intervallo che deve essere scartato per avere la
certezza di calcolare un indice corretto: tuttavia, non è sempre possibile osservare il segnale per
un tempo abbastanza a lungo da poter soddisfare questi criteri; inoltre, non vi può essere la
certezza che l’effettivo valore massimo dell’indice non cadesse proprio nell’intervallo scartato.
Un altro aspetto da tener presente è legato alla particolare tecnica di sintesi del filtri TD
utilizzata, che dà origine a funzioni-peso il cui termine di fase si annulla alla frequenza di Nyquist
(pari alla metà della frequenza di campionamento). Questo comportamento in alcuni casi può
introdurre errori significativi, che è possibile correggere solo elaborando il segnale a posteriori, per
infittirne il campionamento. Il ricampionamento deve essere eseguito partendo dallo spettro del
segnale analizzato, in modo da non introdurre nuove componenti spettrali che altererebbero in
modo inaccettabile il valore dell’indice; tuttavia, la forma d’onda così ricostruita può presentare
ugualmente valori di picco – e quindi potenzialmente anche valori dell’indice – leggermente
maggiori di quelli del segnale originale. Questo fenomeno si traduce in un modesto errore in
eccesso (inferiore al 20% in tutti i casi in cui è stato possibile stimarlo), che è comunque preferibile
all’errore di segno indeterminato potenzialmente provocato dalla discrepanza nella fase della
funzione-peso.
5. ESEMPI BASATI SU DATI REALI
Negli ultimi anni, il nostro gruppo ha applicato il metodo del picco ponderato per la valutazione
dell’esposizione a CEM in vari settori, rilevando alcune discrepanze tra i risultati forniti dalle varie
modalità di applicazione. Un piccolo campionario di esempi è riepilogato in (Tab. 2), nella quale le
sigle WPI-FD-PWL, WPI-FD-RCF e WPI-TD indicano i valori dell’indice di picco ponderato
determinati secondo le varie modalità sopra descritte.
Tab. 2 – Esempi di determinazione dell’indice di picco ponderato con varie modalità, in relazione ad alcune
tipologie di sorgenti occupazionali di campi magnetici in ambito sanitario.
N
Ambito o sorgente
Note
WPI-FD-PWL
WPI-FD-RCF
WPI-TD
Stimolazione magnetica
Misura a 32 cm da un
1 transcranica con
applicatore HP 978415.5
17.3
17.5
stimolatore Magstim 200 00 con potenza 100%
Misura acquisita
Campo di gradiente in
presso la bocca del
RM – tomografo Philips
bore, utilizzando un
2 Achieva Nova 1.5T
0.310
0.326
0.327
segmento di
(Ospedale
sequenza EPI Assiale
Fatebenefratelli Roma)
con 21 fette di 0.5 mm
3
1.5T – WALK5
0.142
0.143
0.161
4
1.5T – ANES3
1.62
2.08
2.12
Movimento nel campo
5
3T – RA10
0.280
0.283
0.306
magnetostatico di tre
6
3T – RA06
0.102
0.153
0.153
diversi tomografi RM
7
7T – B1-B-TD-1
3.44
3.08
3.45
8
7T – A1-A-TD-1
3.60
4.88
4.88
4
Con l’esempio (1) si illustra l’elaborazione di un segnale a evento singolo di durata limitata,
generato dalla scarica di un impulso di stimolazione magnetica transcranica monofasica (Fig. 2)
(Andreuccetti et al, 2009). L’esempio (2) si riferisce all’analisi di un frammento (un singolo burst
estratto da una ripetizione in sequenza) del segnale prodotto dalla misura dei campi di gradiente
generati da un apparato a risonanza magnetica da 1.5T (Fig. 3) (Andreuccetti et al, 2013). In
entrambi i casi, si osserva una ottima corrispondenza tra gli indici TD e FD-RCF ed una modesta
discrepanza tra questi e l’indice FD-PWL, dovuta verosimilmente alle differenze tra le rispettive
funzioni-peso.
I sei esempi successivi (3-8) si riferiscono a misure di induzione magnetica percepita variabile
nel tempo da un operatore che si muove nel campo magnetostatico di un tomografo RM. Le
misure sono state eseguite mediante una sonda solidale col soggetto in movimento (Andreuccetti
et al, 2016) ed hanno interessato tre diversi tomografi a corpo intero: un apparato da 1.5T Philips
Achieva, installato presso l’Ospedale Pediatrico Bambino Gesù di Palidoro (Roma) (esempi 3 e 4),
un apparato da 3T Siemens Magnetom Skyra posto presso l’Ospedale Pediatrico Bambino Gesù
di Roma-Gianicolo (esempi 5 e 6) ed un apparato da 7T General Electric Discovery MR950 della
Fondazione Imago 7 di Calambrone (Pisa) (esempi 7 e 8). Per ciascun tomografo, si sono riportati
solo i risultati delle misure che presentano la minima e la massima differenza tra gli indici WPI-FDPWL e WPI-TD; ciascuna misura è relativa all’esecuzione di una serie prestabilita di movimenti,
denominata “azione” e contrassegnata in (Tab. 2) tramite un suffisso identificativo convenzionale.
In alcuni casi (4, 6, 8), l’indice WPI-TD è molto prossimo all’indice WPI-FD-RCF e le discrepanze
tra questi due e l’indice WPI-FD-PWL possono essere attribuite alle rispettive funzioni-peso. Ciò
non è però sempre vero e negli altri casi (3, 5, 7) si osservano differenze che potrebbero essere
riconducibili alle criticità peculiari degli approcci FD e TD.
Fig. 2 – Forma d’onda del campo magnetico
generato dalla sorgente 1 di (Tab. 2).
Fig. 3 – Forma d’onda del campo magnetico
generato dalla sorgente 2 di (Tab. 2)
6. ESEMPI BASATI SU SEGNALI CONVENZIONALI
Gli esempi illustrati in questo paragrafo sono stati pensati per evidenziare le criticità dei metodi
FD e TD a cui si è fatto cenno nei paragrafi precedenti. Le descrizioni delle forme d’onda e i valori
degli indici calcolati con le varie metodiche sono riepilogati in (Tab. 3).
6.1 SEGNALE PERIODICO
L’esempio (1) è relativo ad un segnale costituito dalla sovrapposizione di una sinusoide con
frequenza 2 Hz ed ampiezza 0.5 T ed una cosinusoide con frequenza 3.5 Hz ed ampiezza 1 T.
Questi valori sono stati scelti per evidenziare il più possibile il fenomeno dello spectral leakage,
che si manifesta, per esempio, se si osserva il segnale per un tempo di 9 secondi (che non è
multiplo del periodo del segnale stesso pari, per costruzione, a 2 s). A causa di questo fenomeno,
lo spettro del segnale calcolato con la DFT si presenta come in (Fig. 4), con la riga spettrale a 3.5
5
Hz dispersa in numerosissime righe, una delle quali altera anche l’ampiezza della riga a 2 Hz (un
fenomeno chiamato “interferenza spettrale”). Lo spectral leakage modifica di oltre un ordine di
grandezza la valutazione degli indici WPI-FD, ma non ha effetto sull’indice WPI-TD (per valutare il
quale si è tenuto conto del problema dell’artefatto iniziale, discusso al paragrafo 6.2). Come si
vede in tabella, in questo caso è possibile correggere in modo molto soddisfacente il valore
calcolato nel dominio della frequenza, applicando l’algoritmo noto come “interpolazione spettrale”
(Grandke, 1983). Tuttavia questo algoritmo funziona bene solo con segnali che contengono poche
righe spettrali molto ben distanziate in termini di risoluzione della DFT: una situazione che non è
sempre possibile realizzare in pratica. In altri casi, potrebbe essere possibile ricorrere ad approcci
diversi per evitare o correggere lo spectral leakage, come la ricerca della periodicità propria del
segnale per mezzo di tecniche di autocorrelazione o l’utilizzo di metodiche diverse dalla DFT per
eseguire l’analisi spettrale: questioni su cui ci si ripromette di indagare in futuro.
Fig. 4 – Spettro della forma d’onda relativa
all’esempio 1 di (Tab. 3).
Fig. 5 – Forma d’onda del campo e dell’indice WP in
modalità FD-PWL relativi all’esempio 2 di (Tab. 3).
Fig. 6 – Esempio 3 di (Tab. 3): forma d’onda
dell’indice WP calcolato in modalità FD-PWL e TD.
6.2 GRADINO DOPPIO
Il segnale dell’esempio (2) di (Tab. 3) è
costituto da una forma d’onda squadrata,
inizialmente a valore nullo, che presenta un
primo gradino di +0.3 T a t = 2 s ed uno
successivo di +0.7 T a t = 3 s, per poi
rimanere indefinitamente sul valore di 1 T. A
causa del tempo di osservazione limitato e
della periodicità imposta dalla DFT, nella
valutazione dell’indice in modalità FD (Fig. 5)
si manifesta, oltre ai due picchi corrispondenti
ai due gradini realmente presenti, un ulteriore
picco corrispondente alla variazione fittizia
dell’intensità del campo da +1 T a 0 T che si
verifica all’estremità dell’intervallo osservato.
Questo picco dell’indice, assente nella
valutazione TD, risulta predominante, perché il gradino fittizio da cui ha origine ha una ampiezza
maggiore dei due gradini realmente presenti (in valore assoluto è uguale alla loro somma). In
alcuni casi, è possibile determinare un indice corretto anche operando nel dominio della frequenza,
ignorando un congruo numero di campioni all’inizio e alla fine della forma d’onda dell’indice WP-FD
in funzione del tempo.
6
6.3 ARTEFATTO INIZIALE
L’esempio (3) di (Tab. 3) evidenzia la criticità dell’approccio TD quando si ha a che fare con un
segnale che all’inizio dell’osservazione presenta un valore molto diverso da zero. Il segnale
utilizzato è dato dalla somma di due coseni di frequenza 2.5 Hz e 100 Hz e ampiezza unitaria,
osservati per un tempo multiplo del periodo (quindi senza comparsa di spectral leakage). A causa
del brusco inizio del segnale, compare nell’indice WP calcolato nel dominio del tempo un intenso
artefatto iniziale (Fig. 6), che deve essere ignorato per acquisire il valore WPI corretto. Il fenomeno
non si presenta nel dominio della frequenza.
Tab. 3 – Esempi di determinazione dell’indice di picco ponderato con varie modalità, in
relazione ad alcune tipologie di segnali costruiti ad hoc.
N
Segnale
1
Somma di due
sinusoidi in
quadratura, una a
2 Hz – 0.5 T,
l’altra a 3.5 Hz –
1T
2
3
Gradino doppio,
un primo step di
0.3 T ed un
secondo step di
0.7 T
Somma di due
cosinusoidi di
ampiezza
unitaria, in fase
tra di loro, una a
2.5 Hz e l’altra a
100 Hz
Note
Tempo di osservazione 8
s (no spectral leakage)
Tempo di osservazione 9
s - senza interpolazione
spettrale
Tempo di osservazione 9
s - con interpolazione
spettrale
Il segnale è inizialmente
nullo, poi resta
indefinitamente a 1 T
WPI-FD-PWL
WPI-FD-RCF
WPI-TD
50.2
47.0
47.2
639
561
47.2
50.4
47.2
N/A
310
Tra 1” e 9”: 217
264
Tra 1” e 9”: 185
200
729
742
Iniziale: 2203
A regime: 734
Tempo di osservazione 4
s (no spectral leakage)
7. CONCLUSIONI
Si sono considerate diverse modalità di calcolo dell’indice di picco ponderato. Si è visto che, in
alcune situazioni reali, i risultati forniti dalla modalità FD-RCF e TD risultano ben allineati; la
differenza tra questi e il risultato FD-PWL (che prendiamo a riferimento perché riferito alla
funzione-peso “esatta”) è da attribuire alle discrepanze tra le ampiezze e soprattutto tra le fasi delle
rispettive funzioni-peso. Si tratta però di una differenza difficile da prevedere a priori, perché
dipende da come si distribuisce lo spettro del segnale in relazione alle frequenze dove le funzionipeso stesse cambiano di pendenza; essa è comunque compatibile con la tolleranza ammessa
dall’ICNIRP.
In altri casi, le differenze osservate tra i risultati devono essere attribuite a cause diverse, da
ricercarsi presumibilmente tra le criticità intrinseche delle metodiche considerate. Alcune di queste
criticità sono state brevemente esaminate attraverso esempi basati su segnali costruiti ad hoc, ma
non si può escludere che ne entrino in gioco altre non ancora individuate. Il problema principale è
che l’effetto delle discrepanze dipende dalla forma d’onda in gioco, per cui la perdita di
accuratezza al momento non è prevedibile a priori. In particolare, per le misure di movimento nel
campo statico di un tomografo a risonanza magnetica, dove le forme d’onda coinvolte presentano
una notevole complessità (essendo originate dai movimenti naturali del soggetto esposto), allo
stato attuale è risultato pressoché impossibile stabilire con certezza quali siano le effettive criticità
alla base delle discrepanze tra i valori degli indici WPI calcolati secondo le diverse modalità.
È comunque possibile fornire criteri qualitativi sull’opportunità di applicare questo o
quell’approccio a seconda del problema in esame, a condizione di disporre di qualche
informazione di base sulla forma d’onda. Se questa è costituita da un fenomeno a evento singolo
7
di durata limitata ed è possibile campionare un intervallo di silenzio di durata sufficiente (dello
stesso ordine di grandezza di quella dell’evento stesso) prima e dopo l’evento, allora ci sono le
condizioni per cui l’approccio FD e l’approccio TD forniscano risultati corretti e coerenti tra loro
(fatte salve le discrepanze provenienti dallo scarto tra le funzioni-peso). Se si ha a che fare con
funzioni periodiche, occorre fare attenzione alla possibile comparsa dello spectral leakage: se non
ci sono le condizioni per evitare o correggere questo fenomeno, è preferibile fare uso
dell’approccio TD. Nel caso in cui il segnale venga osservato a partire da un istante in cui il suo
valore è molto diverso da zero, nell’applicare l’approccio TD occorre prestare attenzione al
problema dell’artefatto iniziale: se non fosse possibile scartare un sufficiente intervallo iniziale,
potrebbe essere consigliabile passare ad un approccio FD. Se però il segnale osservato termina
con un valore significativamente diverso dal valore iniziale, l’approccio FD andrà incontro ad un
errore potenzialmente ragguardevole a causa della periodicità imposta dalla DFT.
Lo studio riportato in questo lavoro è tuttora in corso. In futuro si vorrebbe, da un lato,
perfezionare le metodiche per porre rimedio alle criticità riscontrate, dall’altro, approfondire le
strategie per valutare l’incertezza da associare alla determinazione dell’indice. Ci si ripropone
inoltre di indagare anche sulle differenze tra i valori dell’indice WPI determinato per via software e
quelli forniti dalla strumentazione analogica dedicata
RINGRAZIAMENTI
Gli autori ringraziano, per l’accoglienza e la preziosa collaborazione, il personale delle strutture sanitarie
dove si sono svolte le campagne di misura da cui hanno avuto origine i dati utilizzati in questo lavoro.
BIBLIOGRAFIA
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