Transcript Gli scenari di proiezione della sopravvivenza dei pensionati

Gruppo di lavoro percettori rendite
Gli scenari di proiezione della sopravvivenza
dei pensionati
Applicazione dei modelli Lee-Carter e Renshaw-Haberman
ai dati INPS
Susanna Levantesi
Massimiliano Menzietti
Sapienza Università di Roma
Università della Calabria
[email protected]
[email protected]
Roma, 13 dicembre 2016
I modelli impiegati per proiezione della
mortalità
►
Appartengono ai principali modelli di proiezione della mortalità proposti
in letteratura
►
Il modello Lee-Carter utilizzato è di tipo Poisson log bilineare (decessi
distribuiti come una Poisson): rispetto al modello originario tiene conto
della diversa variabilità del fenomeno alle varie età
►
►
Il modello Renshaw-Haberman prevede un fattore di coorte  t3x
Impiego del «bootstrap»: tecnica statistica di ricampionamento che
permette di ottenere un certo numero di campioni della stessa
numerosità di quello originario estraendoli con ripetizione dal campione
dei dati originari
S. Levantesi – M. Menzietti
2
Osservazioni sulle proiezioni 2010-2012:
backtesting
►
Confronto tra mortalità osservata negli anni 2010-2012 e
mortalità proiettata in base ai modelli Lee-Carter (LC) e
Renshaw-Haberman (RH) per gli anni 2010-2012 e relativi
intervalli di confidenza (5%-95%)
►
Osservazioni sul dato storico 2010-2012
● La mortalità non ha un andamento monotono decrescente
● La mortalità ad alcune età ha subito un aumento nel 2012
►
Le proiezioni in base al modello RH risultano contenere bene i
tre anni di dati storici
►
Qualche criticità sui novantenni e risultati migliori per
dipendenti rispetto agli autonomi
S. Levantesi – M. Menzietti
3
Backtesting 2010-2012: Inps dip.
Lee-Carter
Età
65
0.014
0.013
0.012
0.011
0.010
0.009
0.008
0.007
Renshaw-Haberman
q05
det
q95
osservati
2010
2011
0.014
0.013
0.012
0.011
0.010
0.009
0.008
0.007
2012
q05
det
q95
osservati
2010
0.110
Età
85
Maschi
2011
2012
0.110
0.105
q05
0.105
q05
0.100
det
0.100
det
q95
0.095
osservati
0.090
q95
0.095
osservati
0.090
2010
2011
2012
2010
S. Levantesi – M. Menzietti
2011
2012
4
Backtesting 2010-2012: Inps aut.
Lee-Carter
Renshaw-Haberman
0.0180
0.0180
0.0170
Età
65
q05
0.0160
det
0.0150
q95
0.0140
osservati
0.0130
0.0170
q05
0.0160
det
0.0150
q95
0.0140
osservati
0.0130
2010
2011
2012
2010
0.105
Età
85
Maschi
2011
2012
0.105
0.100
q05
0.100
q05
0.095
det
0.095
det
q95
0.090
osservati
0.085
q95
0.090
osservati
0.085
2010
2011
2012
2010
S. Levantesi – M. Menzietti
2011
2012
5
Dati INPS
►
Lavoratori dipendenti
● Dipendenti (cat: A)
● Trasporti, telefonici, elettrici (cat: E)
►
Lavoratori autonomi
Periodo: 1980-2012
Età Maschi: 65-95
Età Femmine: 60-95
● CDCM (cat: B)
● Artigiani (cat: C)
● Commercianti (cat: R)
►
Età Maschi: 60-95
Età Femmine: 60-95
Periodo: 1980-2012
Totale
Età Maschi: 65-95
Età Femmine: 60-95
● Dipendenti
● Autonomi
Periodo: 1980-2012
S. Levantesi – M. Menzietti
6
Heatmap dei tassi di variazione
della mortalità: Inps dip.
1−
Maschi
𝑞𝑥,𝑡+1
𝑞𝑥,𝑡
Tassi di variazione della mortalità
0.056700
0.052675
0.048650
0.044625
0.040600
0.036575
0.032550
0.028525
0.024500
0.020475
0.016450
0.012425
0.008400
0.004375
0.000350
−0.003675
−0.007700
−0.011725
−0.015750
−0.019775
−0.023800
2006
2001
year t
Tassi di variazione della mortalità
1996
1991
1986
1981
60
65
70
75
80
85
90
95
0.04250
0.04001
0.03752
0.03503
0.03254
0.03005
0.02756
0.02507
0.02258
0.02009
0.01760
0.01511
0.01262
0.01013
0.00764
0.00515
0.00266
0.00017
−0.00232
−0.00481
−0.00730
2011
2006
2001
year t
2011
Femmine
dati con smoothing
1996
1991
1986
1981
60
age x
65
70
75
80
85
90
95
age x
S. Levantesi – M. Menzietti
7
Heatmap dei tassi di variazione
della mortalità: Inps aut.
1−
Maschi
𝑞𝑥,𝑡+1
𝑞𝑥,𝑡
Tassi di variazione della mortalità
2001
1996
1991
1986
1981
65
70
75
80
85
90
95
0.044900
0.042705
0.040510
0.038315
0.036120
0.033925
0.031730
0.029535
0.027340
0.025145
0.022950
0.020755
0.018560
0.016365
0.014170
0.011975
0.009780
0.007585
0.005390
0.003195
0.001000
2011
2006
2001
year t
2006
year t
Tassi di variazione della mortalità
0.033500
0.031595
0.029690
0.027785
0.025880
0.023975
0.022070
0.020165
0.018260
0.016355
0.014450
0.012545
0.010640
0.008735
0.006830
0.004925
0.003020
0.001115
−0.000790
−0.002695
−0.004600
2011
Femmine
dati con smoothing
1996
1991
1986
1981
60
age x
65
70
75
80
85
90
95
age x
S. Levantesi – M. Menzietti
8
Parametri del modello Lee-Carter: Inps dip.
Maschi
Femmine
S. Levantesi – M. Menzietti
9
Parametri del modello Lee-Carter: Inps aut.
Maschi
Femmine
S. Levantesi – M. Menzietti
10
Parametri del modello RH: Inps dip.
S. Levantesi – M. Menzietti
Maschi
11
Parametri del modello RH: Inps aut.
S. Levantesi – M. Menzietti
Maschi
12
Parametri del modello RH: Inps dip.
S. Levantesi – M. Menzietti
Femmine
Maschi
13
Parametri del modello RH: Inps aut.
S. Levantesi – M. Menzietti
Femmine
Maschi
14
Confronto tra i modelli: residui standardizzati
Maschi
INPS dipendenti
S. Levantesi – M. Menzietti
15
Confronto tra i modelli: residui standardizzati
Maschi
INPS autonomi
S. Levantesi – M. Menzietti
16
Confronto tra i modelli: residui standardizzati
Femmine
INPS dipendenti
S. Levantesi – M. Menzietti
17
Confronto tra i modelli: residui standardizzati
Femmine
INPS autonomi
S. Levantesi – M. Menzietti
18
Modello Lee-Carter: kt(2), 1980-2045 - Inps dip.
Maschi
Femmine
S. Levantesi – M. Menzietti
19
Modello RH: kt(2), t-x(3), 1980-2045 - Inps dip.
Maschi
S. Levantesi – M. Menzietti
20
Modello RH: kt(2), t-x(3), 1980-2045 - Inps dip.
Femmine
S. Levantesi – M. Menzietti
21
Risultati delle proiezioni: log 𝑞𝑥,𝑡 - Inps dip.
Scenario
centrale
Maschi
Femmine
S. Levantesi – M. Menzietti
22
Risultati delle proiezioni: log 𝑞𝑥,𝑡 - Inps aut.
Scenario
centrale
Maschi
Femmine
S. Levantesi – M. Menzietti
23
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni Lee-Carter
Maschi
dipendenti
autonomi
65 anni
75 anni
85 anni
65 anni
75 anni
85 anni
S. Levantesi – M. Menzietti
24
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni RH
Maschi
dipendenti
autonomi
65 anni
75 anni
85 anni
65 anni
75 anni
85 anni
S. Levantesi – M. Menzietti
25
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni Lee-Carter
Femmine
dipendenti
autonomi
65 anni
75 anni
85 anni
65 anni
75 anni
85 anni
S. Levantesi – M. Menzietti
26
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni RH
Femmine
dipendenti
autonomi
65 anni
75 anni
85 anni
65 anni
75 anni
85 anni
S. Levantesi – M. Menzietti
27
Modello Lee-Carter: q(65,t), anni 2013-2045
Maschi
Femmine
dipendenti
dipendenti
autonomi
autonomi
S. Levantesi – M. Menzietti
28
Modello RH: q(65,t), anni 2013-2045
Maschi
Femmine
dipendenti
dipendenti
autonomi
autonomi
S. Levantesi – M. Menzietti
29
Annualità vitalizie anticipate (mensili) a tasso
d’interesse 0%
Popolazione e sesso
Lee-Carter
Renshaw-Haberman
Autonomi – M
9.6%
10.6%
Indice di variabilità:
Autonomi – F
8.9%
8.8%
Dipendenti – M
7.2%
8.1%
𝑄(𝑞𝑥,𝑡 )5% − 𝑄(𝑞𝑥,𝑡 )95%
𝑄(𝑞𝑥,𝑡 )50%
Dipendenti – F
9.5%
10.9%
S. Levantesi – M. Menzietti
30
GRAZIE PER L’ATTENZIONE
S. Levantesi – M. Menzietti
31