Transcript Ringen en lichamen—Werkcollege 5 dec 2016 Opgave 1. Bepaal in

Ringen en lichamen—Werkcollege 5 dec 2016
Opgave 1. Bepaal in de volgende gevallen steeds alle mogelijke unitaire homomorfismen f . Zeg
in het bijzonder hoeveel van dergelijke homomorfismen f er zijn.
1. homomorfismen f : Z → F5 (t);
2. homomorfismen f : Q → F5 (t);
3. homomorfismen f : F5 (t) → Z;
4. homomorfismen f : F5 (t) → F25 ;
5. homomorfismen f : F5 [t] → F25 ;
6. homomorfismen f : F25 → F5 [t].
Opgave 2. Zij p een priemgetal en beschouw eindige lichamen K = Fpm en L = Fpn .
(i) Bewijs dat er geen homomorfismen K → L bestaan als m - n.
(ii) Als m|n, bewijs dat er m verschillende homomorfismen K → L zijn, die allemaal hetzelfde
beeld hebben.