Transcript Ποσοστά (Π%)

βασική έννοια
Ποσοστά (Π%)
Π% =
Τα ποσοστά είναι μια διαφορετική αναπαράσταση των κλασμάτων και των δεκαδικών!
Α. Μετατροπή του δεκαδικού 0,35 σε ποσοστό
Β. Μετατροπή του κλάσματος σε ποσοστό
0, 35 100 35
0,35 


 35%
1 100 100
1 

4 
Έτσι το 0,35 είναι ίσο με 35%
Έτσι το
Γ.
Μετατροπή του ποσοστού 40% σε
δεκαδικό
1: 4  0, 25  25%
ή
1 25 25

 25%
4.25 100
είναι ίσο με 25%
Δ. Μετατροπή του ποσοστού 75% σε
κλάσμα
3
75
75 : 5
3
15
75% 



100 100 : 5 4 20
4
40
40% 
 0, 40
100
Έτσι το 40%είναι ίσο με 0,40 ή 0,4
Όμως το κλάσμα
Έτσι το 75% είναι ίσο με
2
2
(και πολλά …άλλα!!!) δε γράφεται ακριβώς σε ποσοστό! Γιατί:  0, 666   66, 66% και έτσι λέμε
3
3
≅66,7% περίπου!
Εξάσκηση:
Μετατρέψτε τα ποσοστά σε ανάγωγα κλάσματα και δεκαδικούς
ποσοστό
1) 20%
2) 25%
3) 30%
Ανάγωγο
κλάσμα
δεκαδικός
ποσοστό
4) 12,5%
5) 40%
6) 60%
Ανάγωγο
κλάσμα
δεκαδικός
Δημήτρης Κόκκινος
[1]
Μετατρέψτε τα κλάσματα σε ποσοστά , στρογγυλέψτε στο πλησιέστερο δέκατο όπου χρειάζεται!
7)
1
2
8)
3
4
9)
3
2
10)
5
8
11)
16
25
12)
9
8
13)
7
5
14)
7
12
15)
17
6
Μετατρέψτε τους δεκαδικούς σε ποσοστά!
16)
0,02
17)
0,125
18)
1,25
19)
2,145
20)
2,05
21)
30,1
Τα τρία μέρη : το Μέρος, το Ποσοστό και το Όλο
Για να λύσετε προβλήματα ποσοστών, θα πρέπει να διαβάσετε πολύ προσεκτικά το πρόβλημα και να ξεκαθαρίσετε
πιο είναι το Ποσοστό, ποιο είναι το Όλο και ποιο είναι το Μέρος!
Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο κανόνα
Σχέση ποσοστών(%):
Μέρος = Ποσοστό × Όλο
Τρεις τύποι προβλημάτων τοις εκατό(%)
1. όταν είναι άγνωστο το Μέρος
2. όταν είναι άγνωστο το Ποσοστό
3. όταν είναι άγνωστο το Όλο
Θα επεξηγήσουμε τη λύση για κάθε είδους πρόβλημα στα παρακάτω παραδείγματα. Ας ξεκινήσουμε με ένα πρόβλημα στο
οποίο θέλουμε να βρούμε το Μέρος
Παράδειγμα
Βρίσκοντας το άγνωστο Μέρος
1
Πόσο είναι το 18% του 900;
Εδώ γνωρίζουμε το Ποσοστό 18%! και το Όλο 900! Το άγνωστο είναι το Μέρος! Χρησιμοποιώντας τη σχέση
ποσοστών, μπορούμε να μεταφράσουμε το πρόβλημα σε μια εξίσωση.
Μέρος =
Ποσοστό
×
Όλο
Μέρος =
18%
·
900
Μέρος = 18% · 900
Δημήτρης Κόκκινος
αντικατέστησε το 18% με
[2]

18
 900
100
·
Πολλαπλασίασε
16200
Απλοποίησε με 100
100
=162
Έτσι το 162 είναι 18% του 900.

Ένα πρόβλημα στο οποίο θέλουμε να βρούμε το Ποσοστό
Παράδειγμα
Βρίσκοντας το άγνωστο Ποσοστό
2
Το 30 τι Ποσοστό % είναι του 150;
Εδώ γνωρίζουμε το Μέρος 30! και το Όλο 150! Το άγνωστο είναι το Ποσοστό!. Χρησιμοποιώντας τη σχέση ποσοστών,
μπορούμε να μεταφράσουμε το πρόβλημα σε μια εξίσωση.
Μέρος =
Ποσοστό
×
όλο
30 =
Ποσοστό
·
150
Ποσοστό  30 : 150
Κάνε κλάσμα,

30
150
Απλοποίησε με 10

3
15
Απλοποίησε με 3

3:3
15: 3

1
5

1  20
5  20
Πολλαπλασίασε με 20
20
Άλλαξε το, με Ποσοστό %
100
=20%
Έτσι το 30 είναι το 20% του 150

Ένα πρόβλημα στο οποίο θέλουμε να βρούμε το Όλο
Παράδειγμα
Βρίσκοντας το άγνωστο Όλο
3
Ποιού αριθμού το 40% είναι 28;
Εδώ γνωρίζουμε το Μέρος 28! και το Ποσοστό 40%! Το άγνωστο είναι το Όλο!. Χρησιμοποιώντας τη σχέση
ποσοστών, μπορούμε να μεταφράσουμε το πρόβλημα σε μια εξίσωση.
Μέρος =
Ποσοστό
×
όλο
28 =
40%
·
όλο
όλο  28 : 40%
αντικατέστησε το 40% με
 28 :
40
100
 28 
100
40
Πολλαπλασίασε με τον αντίστροφο

2800
40
Απλοποίησε με το 10

280
4
Διαίρεσε 280:4
Δημήτρης Κόκκινος
[3]
=70
Έτσι το 28 είναι το 40% του 70
Αναλογία Ποσοστών(%) :
έ
Παράδειγμα
4
=
ή
=
Βρίσκοντας το άγνωστο Μέρος
είναι το 20% του 900.
Μ
Π
Ο
Αντικαθιστούμε τις τιμές στην Αναλογία Ποσοστών.
Μ
Π

Ο 100
αντικατάσταση
Μ
20

900 100
Τα «χιαστί» γινόμενα είναι ίσα
100·Μ=900·20
100Μ=1800
πράξεις
Διαίρεσε με το συντελεστή 100
1
100 Μ
100

1800
100
Διαίρεσε με το συντελεστή 100
1
Μ=18
18
Έτσι
είναι το 20% του 900.
Εξάσκηση:
22) Ποιο είναι το 12% του 800.
Παράδειγμα
Το
5
Βρίσκοντας το άγνωστο Ποσοστό
% του 80 είναι το 36.
Π
Ο
Μ
Γράψε την Αναλογία Ποσοστών.
Μ
Π

Ο 100
Αντικατέστησε τις τιμές και λύσε
36 Π

80 100
τα «χιαστί» γινόμενα είναι ίσα
80·Π=36·100
80Π=3600
πράξεις
Διαίρεσε με το συντελεστή 80
1
80 Π
80

3600
80
Διαίρεσε με το συντελεστή 100
1
Π=45
Το ποσοστό είναι 45%
Έτσι
Το 45 % του 80 είναι το 36.
Δημήτρης Κόκκινος
[4]
Εξάσκηση:
23) Ποιο ποσοστό% του 50 είναι το 12,5 ;
Παράδειγμα
Βρίσκοντας το άγνωστο Όλο
6
Το 80 % του
είναι το 120.
Π
Ο
Μ
Γράψε την Αναλογία Ποσοστών.
Μ
Π

Αντικατέστησε τις τιμές που ξέρεις και λύσε
Ο 100
120 80

Ο
100
80·Ο=120·100
80·Ο =12000
τα «χιαστί» γινόμενα είναι ίσα
πράξεις
Διαίρεσε με το συντελεστή 80
1
80 Ο
80

12000
80
Διαίρεσε με το συντελεστή 100
1
Ο =150
Έτσι
Τα Όλο είναι 150 και το 80 % του
150
είναι το 120.
Εξάσκηση:
24) Το 21,6 είναι το 15% ποιανού αριθμού;
25) Το 75 είναι το 12,5% ποιανού αριθμού;
26) Το 34 είναι το 8,5% ποιανού αριθμού;
27) Βρες το 125% του 300
28) Βρες το 150% του 500
29) Το 288 είναι το 60% ποιανού αριθμού;
30) Το 60% του
31) Βρες το 19,3% του 500
είναι 288
32) Βρες το 20.2% του 800
Δημήτρης Κόκκινος
33) Το 18 του 40 τι ποσοστό % είναι;
[5]
Ασκήσεις
Λύστε κάθε ένα από τα παρακάτω προβλήματα που αφορούν ποσοστά τοις
εκατό.
1. Ποιο είναι το 75% των 120;
2.
Βρείτε το 40% των 2500.
3.
το 45% του 200 ποιος αριθμός είναι;
4.
Βρες το 40% του 1200;
5.
46 είναι 8% ποιανού αριθμού;
6.
Τα 392 τι ποσοστό είναι για τα 2800;
7.
Βρείτε το 110% των 800.
8.
Πόσο είναι το 115% του600;
9.
Πόσο είναι το 108% των 4000;
10. Βρείτε το 160% του 2000.
11. Το 8,25% του 800 ποιός αριθμός
12. Τι ποσοστό από τα 200 είναι τα 340;
είναι;
Όνομα
Ημερομηνία
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
13. Τι ποσοστό του 50 είναι το4;
14. Το 140% ποιού αριθμού είναι 350;
15. 16% ποιού αριθμού είναι 192;
16. Το 14 τι ποσοστό είναι από τα 200;
17)
18)
17. Τι ποσοστό του 40 είναι το 52;
18. Τι ποσοστό από τα 500 είναι τα 45;
19)
20)
19. Βρείτε το 8,5% των 300.
20. Το 7% ποιού αριθμού είναι 42;
21)
22)
21. το 11% τίνος αριθμού είναι 55.
22. Το 51 τι ποσοστό του 850 είναι;
23)
24)
23. 58.5 είναι 13% ποιού αριθμού;
24. το 21% ποιού αριθμού είναι 73,5;
25)
26)
27)
28)
25. Τι ποσοστό από τα 800 είναι 78;
26. Το 360 πόσο τοις εκατό του 90 είναι;
29)
30)
27. Τα 68 τι ποσοστό είναι από τα 800;
28. 625 είναι το 125% ποιανού αριθμού;
31)
32)
29. Το 210 τι ποσοστό είναι για τα 120;
30. Το 6,5% ποιού αριθμού είναι 325;
33)
34)
35)
36)
31. Το 11,5% ποιού αριθμού είναι 46.
32. Τι ποσοστό των 15.000 είναι 18.000;
37)
38)
33. Ποιού αριθμού το 110% είναι 935.
34. 130% ποιού αριθμού είναι 1170;
39)
40)
35. Ποιο είναι το 35% των 600;
36. Το 20% του 400 ποιος αριθμός είναι;
41)
42)
37. Βρείτε το 11,75% των 6000.
38. Βρείτε το 3.5% του 500;
43)
44)
45)
46)
47)
48)
39. Βρείτε το 5,25% των 3000;
40. Βρείτε το 7,25% του 7600;
41. Τι ποσοστό είναι το 60 από τα 800;
42. Το 500 πόσο τοις εκατό του 1500
49)
50)
είναι;
51)
52)
53)
54)
43. 74,7% του 600 είναι ποιος αριθμός;
44. Πόσο είναι το 118% του 5000;
45. 9,8% των 1200 είναι ποιος αριθμός;
46. 195 είναι 7,5% ποιού αριθμού;
47. Τι ποσοστό των 1200 είναι 750;
48. Βρείτε το 152% του 400.
49. το 21% ποιού αριθμού είναι 73,5;
50. 58.5 είναι το13% ποιού αριθμού;
51. Βρείτε 25,8% του 4000.
52. Πόσο είναι το 48,3% των 1500;
53. Τι ποσοστό των 180 είναι τα 120;
54. Το 10,5% ποιανού αριθμού είναι 420;
Δημήτρης Κόκκινος
[6]
Όνομα
Ημερομηνία
Είναι σύνηθες όταν τρώτε σε ένα εστιατόριο να αφήνετε 15% φιλοδώρημα.
(α) περιγράψτε μια μέθοδο για να κάνετε μια γρήγορη προσέγγιση του ποσού που θα αφήσετε για φιλοδώρημα.
(β) Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για να υπολογίσει το φιλοδώρημα 15% σε ένα λογαριασμό 47,76€.
55.
56.
Ο υπουργός Τουρισμού δηλώνει στην ΤV, «πέρυσι δεν ήταν μια καλή χρονιά. Ο τουρισμός ήταν κάτω από 25%.
Αλλά φέτος αυξήθηκε κατά 30% σε σχέση με πέρυσι. Νομίζω ότι έχουμε καλύψει τη διαφορά.» Αξιολογήστε την ανάλυση
του υπουργού.
Δημήτρης Κόκκινος
[7]
Όνομα
Ημερομηνία
Λύσε κάθε πρόβλημα. Στρογγυλοποίησε στο πλησιέστερο δέκατο.
1) Τι ποσοστό του 29 είναι το 3;
2) Το 41% του 78 πόσο είναι;
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
3) το 28% του 63 πόσο είναι;
4) Τι ποσοστό του 55 είναι το 34;
8)
9)
10)
11)
12)
5) Το 79% του 67 Km πόσο είναι;
6) Πόσο είναι το 59% των 14 m;
7) Ποιού το 58 είναι 63.4;
8) Τι ποσοστό του 33,5 είναι το 21;
9) το 4% των 73 πόσο είναι;
10)
Το 1 τι ποσοστό % του 52,6 είναι;
11)
12)
Πόσο είναι το 12% των 17,5;
Τι ποσοστό % του 38 είναι το 15;
Δημήτρης Κόκκινος
[8]
Όνομα
Ημερομηνία
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
13)
Τι ποσοστό % των 180.4 λεπτών είναι
τα 25.7 λεπτά;
14)
Πόσο είναι το 68% των 118 τόνων;
13)
14)
15)
16)
17)
18)
15)
Πόσο είναι το 90% των 130 ίντσες;
16)
Τα 112 λεπτά είναι 76% ποιού;
19)
20)
21)
22)
23)
24)
17)
Το 90% των 54,4 ωρών, πόσο είναι;
18)
Τα 73 € τι ποσοστό % των 125 € είναι;
19)
Πόσο είναι το 170% των 97 τόνων;
20)
Πόσο είναι το 16% των 43 λεπτά;
21)
Οι 16 ίντσες είναι το 35% ποιανού;
22)
Τα 140 cm είναι το 97% ποιανού;
23)
Πόσο είναι το 103% των 127 τόνων;
24)
Οι 102 ώρες είναι το 94% τίνος;
Δημήτρης Κόκκινος
[9]